数学12.2 三角形全等的判定第3课时课堂检测

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(打“√”或“×”)
1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(√)
2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．(√)
3．有两角和任一边分别相等的两个三角形全等．(√)
知识点1 用“ASA”证明两个三角形全等
1．如图，线段AD，BC相交于点O，若OA＝OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充条件为( A )
A.∠A＝∠B B．∠C＝∠D
C．AC＝BD D．OC＝OD
【解析】∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，∴用“ASA”判定△AOC≌△BOD要补充∠A＝∠B.
2．(2020·南京中考)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.
【证明】在△ABE与△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠A，,AB＝AC，,∠B＝∠C，))
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
∴AD＝AE，∴BD＝CE.
3．(2020·铜仁中考)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
【证明】∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠E，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))
∴△ABC≌△DEF(ASA).
知识点2 用“AAS”证明两个三角形全等
4．(2021·抚州期中)下列各图中a，b，c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和△ABC不一定全等的是( A )
【解析】∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°－70°－50°＝60°，根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；根据“SSS”判断图丁中的三角形与△ABC全等；根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．
5．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是( A )
A．∠A＝∠D B. AC＝DF
C．AB＝DE D．BF＝EC
【解析】选项A.添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项B.添加AC＝DF，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C.添加AB＝DE，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D.添加BF＝EC；可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
6．(2020·昆明中考)如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
【证明】∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠DAE，,∠C＝∠E，,AB＝AD，))
∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴BC＝DE.
知识点3 “ASA”与“AAS”的实际应用
7．如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店再配一块同样大小的三角板，最省事的方法是( C )
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①②③去
【解析】已知两角及其夹边可以确定三角形，所以由③可以确定．
8．(2021·佛山期末)如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120 m，则水池宽AB的长度是__120__m.
【解析】∵AC⊥BD，∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB(ASA)，∴AB＝AD＝120 m．
关键能力·综合练
9．(2021·泉州期中)如图，已知∠CAB＝∠DAB，则下列：①∠C＝∠D；②AC＝AD；③∠CBA＝∠DBA；④BC＝BD条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是( D )
A.① B．② C．③ D．④
【解析】A.∵∠C＝∠D，∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B.∵AC＝AD，∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C.∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D.根据BC＝BD，AB＝AB，∠DAB＝∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意．
10．(2021·安阳期中)如图，AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，BF，CE交于点D，连接AD.则此图中全等三角形有( C )
A.2对 B．3对 C．4对 D．5对
【解析】∵AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE＝BE＝ eq \f(1,2) AB，AF＝CF＝ eq \f(1,2) AC，
∴AE＝AF，BE＝CF，
在△ABF和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AF＝AE，,∠BAF＝∠CAE，,AB＝AC，))
∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠B＝∠C，
在△EBD和△FCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BDE＝∠CDF，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))
∴△EBD≌△FCD(AAS)，∴DE＝DF，
在△AED和△AFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DE＝DF，,AE＝AF，))
∴△AED≌△AFD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，
在△ABD和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴此图中全等三角形有4对．
11．(2020·齐齐哈尔中考)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是__AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)__．(只填一个即可)
【解析】∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC.
12．(2021·东台期中)如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ABO＝∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是__①③④__．(填正确答案的序号)
【解析】能判定△ABC≌△DCB的是①③④，
理由是：①∵在△ABC和△DCB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠ABC＝∠DCB，,BC＝BC，)) ∴△ABC≌△DCB(SAS)；
③∵在△ABC和△DCB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABC＝∠DCB，,∠A＝∠D，,BC＝CB，)) ∴△ABC≌△DCB(AAS)；
④∵∠ABC＝∠DCB，∠ABO＝∠DCO，
∴∠DBC＝∠ACB，在△ABC和△DCB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACB＝∠DBC，,BC＝CB，,∠ABC＝∠DCB，)) ∴△ABC≌△DCB(ASA).
13.(易错警示题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，4)，点C在x轴上运动(不与点A重合)，点D在y轴上运动(不与点B重合)，当点C的坐标为__(－4，0)，(－2，0)，(4，0)__时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．
【解析】如图①所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上时，△AOB≌△COD，
∴CO＝AO＝2，∴C(－2，0).
如图②所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时，△AOB≌△DOC，∴CO＝BO＝4，
∴C(－4，0).
如图③所示，当点C在x轴的正半轴上，点D在y轴正半轴上时，△AOB≌△DOC，
∴CO＝BO＝4，∴C(4，0).
14．(2020·内江中考)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【解析】(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))
∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD；
(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°，∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°.
15．如图所示，已知DE＝AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，请问，线段AB，DC和线段BC有何大小关系．并说明理由．
【解析】线段AB，DC和线段BC的关系是：BC＝AB＋DC.
理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABE＝∠ECD＝90°，
∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，在△ABE中，∠BAE＋∠AEB＝90°，在△DCE中，∠EDC＋∠DEC＝90°，
∵∠BEA＋∠DEC＝90°，∴∠BEA＝∠EDC，
在△ABE和△ECD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BEA＝∠CDE，,∠ABE＝∠ECD，,DE＝AE，))
∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴AB＝EC，BE＝CD，
∴BC＝BE＋EC＝DC＋AB.
模型 利用“ASA”或“AAS”证明三角形全等的书写模式
如图：点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：△AEC≌△BFD.
【证明】∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD，∵AE∥BF，CE∥DF，
∴∠A＝∠FBC，∠D＝∠ECA.
在△AEC和△BFD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠FBC，,AC＝BD，,∠ECA＝∠D，)) ∴△AEC≌△BFD(ASA).
1．角边角(ASA)书写模式：
如图，在△ABC与△A′B′C′中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠A′，,AB＝A′B′，,∠B＝∠B′，))
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
2．角角边(AAS)书写模式：
如图，在△ABC与△A′B′C′中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠A′，,∠B＝∠B′，,BC＝B′C′，))
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
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