初中数学12.2 三角形全等的判定第2课时精练

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12．2　三角形全等的判定第2课时 必备知识·基础练  (打“√”或“×”)1．两边和任一角分别相等的两个三角形全等．(×)2．有两边及其一边的对角分别相等的两个三角形全等．(×)3．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF. (√)知识点1　用“SAS”证明三角形全等1．(2021·昆明质检)如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件(　C　)A.DB＝CB      B．AB＝ABC．AD＝AC     D．∠D＝∠C【解析】在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB(SAS)，选项C正确，其余选项都不正确．2．根据如图所给信息，可得x的长是(　C　)A.16　      B．18C．20　      D．16或18【解析】从图形已知可得AB＝DF＝18，∠A＝∠D＝70°，AC＝DE＝16，所以△ABC≌△DFE，所以BC＝EF＝20.3．(2021·宿州质检)如图，点E ，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是(　B　)A.∠A＝∠C　    B．∠D＝∠B C．AD∥BC     D．DF∥BE【解析】在△ADF和△CBE中，由AD＝BC，∠D＝∠B ，DF＝BE，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，可以得到△ADF≌△CBE.4．(2020·柳州中考)如图，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB.求证：△AOC≌△BOC.【证明】∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC(SAS).5．(2020·兰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE.【证明】∵AB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD＝AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.知识点2　“SAS”的实际应用6．(2021·武汉期中)如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是__SAS__．【解析】在△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′(SAS).7．如图，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ，Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第__Ⅰ__块玻璃碎片．【解析】根据SAS可知，带第Ⅰ块玻璃碎片．8．(2021·济南期中)如图，AD，BC表示两根长度相同的木条，若O是AD，BC的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径CD为__9__cm.【解析】由题意知：OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(SAS)，∴CD＝AB＝9 cm.9．(生活情境题)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系，为什么？【解析】数量关系：AA′＝BB′.理由如下：∵O是AB′，A′B的中点，∴OA＝OB′，OA′＝OB，又∠A′OA＝∠B′OB，∴△A′OA≌△BOB′，∴AA′＝BB′. 关键能力·综合练 10．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于(　A　)A.60°    B．50°    C．45°    D．30°【解析】∵在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝35°，∴∠OAD＝180°－50°－35°＝95°，∵在△AOD与△BOC中，OA＝OB，∠O＝∠O，OC＝OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠OBC＝∠OAD＝95°，∠C＝∠D＝35°，∴∠EAC＝180°－∠OAD＝180°－95°＝85°，∴∠AEC＝180°－85°－35°＝60°.11．如图，E，F在线段BC上，AB＝DC，AE＝DF，BF＝CE.下列结论不一定成立的是(　C　)A.∠B＝∠C　      B．AF∥DEC．AE＝DE　　     D．AB∥DC【解析】∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF，又AB＝DC，AE＝DF，∴△AEB≌△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB∥DC，故A，D成立；∵AB＝CD，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFC＝∠DEB，∴AF∥DE，故B成立；无法证明AE＝DE.12．(易错警示题)已知：如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有全等三角形(　C　)A．1对    B．2对    C．3对    D．4对【解析】∵在△ACB和△ADB中，∴△ACB≌△ADB(SSS).∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，在△ACO和△ADO中，∴△ACO≌△ADO(SAS)，在△CBO和△DBO中，∴△CBO≌△DBO(SAS).∴图中共有3对全等三角形．13．(教材P39练习T2改编)(2021·无锡质检)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__6__．【解析】∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC＝DF＝6.14．AD是△ABC的边BC上的中线，若AD＝4，AC＝5，则AB的取值范围是__3＜AB＜13__．【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，则AE＝2AD＝2×4＝8，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE＝AB，又∵AC＝5，∴5＋8＝13，8－5＝3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13.15．(2020·镇江中考)如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.(1)求证：∠D＝∠2；(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【解析】(1)在△BEF和△CDA中，∴△BEF≌△CDA(SAS)，∴∠D＝∠2；(2)∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°.16．(素养提升题)如图①，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD.(1)求证：CE＝BD；(2)若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转使点C，E，D在同一条直线上时，如图②，(1)中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果结论不成立，请说明理由．【解析】(1)∵∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB－∠EAB＝∠EAD－∠EAB，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，∴△CAE≌△BAD(SAS)，∴CE＝BD；(2)结论还成立，证明：∵∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB－∠EAB＝∠EAD－∠EAB，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，∴△CAE≌△BAD(SAS)，∴CE＝BD.模型　利用“SAS”证明三角形全等的书写模式：　如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.【证明】∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝FC，∴AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(SAS).书写模式：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).关闭Word文档返回原板块