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人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文内容课件ppt
展开平面几何中的圆与圆位置关系的定义及判断方法
求动点轨迹问题
类比直线与圆位置关系的判定方法归纳提炼
圆与圆有哪些位置关系?
A. 相离、相切、相交
B. 外离、外切、相交、内切、内含
已知圆 ,圆 ,试判断圆 与圆 的位置关系.
将圆 的方程化为标准方程,得
将圆 的方程化为标准方程,得
圆 的圆心是 ,半径 .
圆 的圆心是 ,半径
已知圆 ,圆 ,试判断圆 与圆 的位置关系.
已知圆 ,试判断圆 与圆 的位置关系.
两圆连心线 长为
圆 与圆 两圆的半径之和
已知圆 ,圆 ,试判断圆 与圆 的位置关系.
所以圆 与圆 两圆相交,
它们有两个公共点 A , B .
由 得 代入 ,并整理,得
方程 的根的判别式
所以,方程 有两个不相等实数根 .
把 分别代入方程 ,得到 因此圆 与圆 有两个公共点
你能求出公共弦所在直线方程吗?
将圆 与圆 的方程联立,得到
公共弦所在直线方程与方程 为何一致?
两圆相交时,公共弦所在直线方程.
如果所求 或 ,说明什么?
外切 内切
外离 内含
判断圆与圆位置关系问题的方法
已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的 倍.试探究点M的轨迹,并判断该轨迹与圆O的位置关系.
平面内动点M到点C的距离等于 ,点M的轨迹是什么图形?
以点C为圆心, 为半径的圆.
—满足一定条件的点,运动变化过程中组成的几何图形.
平面内动点M与点A的距离和它与点B的距离相等,求点M的轨迹.
线段AB 的垂直平分线.
—根据对点的几何特征的描述,直接判断.
--坐标法求动点轨迹问题.
轨迹方程与圆的方程联立方程组的解的情况
解:如图,以线段AB的中点O为原点, AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).
设点M的坐标为(x,y),
由 ,得
化简,得 ,即
所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心,半径为 的一个圆.
所以点M的轨迹与圆O相交.
因为两圆圆心距
将 代回方程 ,得
如果把本例中的“ 倍”,改为“k (k>0)倍”,你能分析并解决这个问题吗?
由 ,得
已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的k 倍.试探究点M的轨迹,并判断该轨迹与圆O的位置关系.
设M点坐标为(x,y),
建立适当的平面直角坐标系.
将几何问题用方程表示.
把轨迹方程“翻译”成轨迹.
寻找动点满足的几何关系.
代数化简、变形,得到轨迹方程.
坐标法求动点轨迹问题的基本步骤
数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学演示ppt课件: 这是一份数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学演示ppt课件,共19页。PPT课件主要包含了视频资源,圆与圆的位置关系判断,外离或内含,内切或外切,能准确求出两圆的交点等内容,欢迎下载使用。
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