1.3有理数的加减法 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

1.3有理数的加减法人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，，则为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

2. 有理数、、、满足，并且，则的值(    )          

A. 大于 B. 等于
C. 小于 D. 与的大小关系不确定

3. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则为正整数例如：当关键词出现在书中时，，否则根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是(    )

A. 当时，选择这本书
B. 当时，不选择这本书
C. 当2，5，6全是时，选择这本书
D. 只有当256时，才不能选择这本书

4. 把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 有理数，，，，其中任意一个都恰等于其余三个的代数和，则．(    )

A. ，但至少
B.
C. ，，，中两个为，另两个非
D. 不存在这样的有理数

6. 电冰箱的冷藏室温度是，冷冻室温度是，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各式的运算结果中，不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知：表示不大于的最大整数．例：，现定义：，例：，计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，且，则的值为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

10. 若，，且，则的值等于(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

11. 若的相反数是，，且，那么的值是(    )

A.  B. 或 C. 或 D.

12. 若，，且，那么，的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，阶梯图的每个台阶上标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则前个台阶上的数的和是          ．

14. 数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是，点表示的数是，在这个数轴上画线段，使得的长为，则该线段盖住的整点个数是          ．
15. 已知，，且，则的值为          ．
16. 小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的所有整数之和为_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，时钟的钟面上标有，，，，共个数，一条直线把钟面分成了两部分请你再画一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的数字之和都相等．
    
     

18. 计算：；
    计算：；
    先化简，再求值：，其中，．
19. 如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况上周末该农产品的批发价格为元斤．

注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元斤？
与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？

20. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，如北京时间的上午点时，东京时间已过去了小时，所以东京现在是点．

本次数学考试开考时间为月日上午点，相当于伦敦时间是多少？
如果现在是北京时间月日下午点，相当于洛杉矶时间是多少？
小明在纽约早上点想给北京的好朋友打电话，你认为合适吗？为什么？

21. 如图，小明和小红在游戏中规定：正方形表示加，圆形表示减，结果小者获胜．他们的初始值都为，通过列式计算，判断小明和小红谁为胜者．

22. 按如图所示的程序分别输入，进行计算，请写出输出结果．

23. 已知：和互为相反数，求的值
    已知：是的相反数，的相反数是，是最大的负整数，求的值．
24. 若在一个的方格中填写了个不同的数字正整数，且使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则称这个的方格为“三阶幻方”；
    如图是一个三阶幻方，则______；______；
    在图中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
    已知、为正整数，且，在图的方格中填写适当的代数式，使它能构成一个三阶幻方．
     

25. “十一”黄金周期间，郑州市绿博园在天假期中每天旅游的人数变化如下表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数

第天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了增加减少了多少万人

天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了增加减少了多少万人

请判断七天内游客人数最多的是几日．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出的值．
【解答】
解：，，
，或，或，或，；
则或或或．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了绝对值以及有理数的加法，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
利用绝对值的代数意义化简，整理求出与的取值范围，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：有理数、、、满足，并且，
，，
．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：根据题意的值要么为，要么为，
A、，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，
而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，故A表述正确；
B、当时，则、、时必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，
从而不选择这本书，故B表述正确；
C、当，，全是时，则，，，故关键词“，，”同时出现在书中，
则选择这本书，故C表述正确；
D、根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，而的值可能为、、、，
故D表述错误，符合题意．
故选：．
根据题意的值要么为，要么为，当关键词出现在书中时，元素，否则为正整数，按照此规定对每个选项分析推理即可．
本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项A，行：，列：，行列，对

选项B，行：，列：，行列，对

选项C，行：，列：，行列，对

选项D，行：，列：，行列，错．

故选D．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法，此题较复杂，要从多方面考虑，由题意可得，，，，将上式整理得，从而得出结论．
【解答】
解：由题意，，，，，
以上各式相加得：

，
分别减去上述四式得：
，
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解。
【解答】
解：

故选B。  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：



，



，
所以

，
故选：．
先根据已知求出和的值，然后再进行计算即可．
本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，理解题意是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以、，
又，
因为，
则、或、，
所以或，
故选：．
根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义确定出与的值，即可求出的值．
【解答】
解：，，且，
当，，此时；
当，，此时，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
．
，
．
，
，．
．
故选：．
由相反数的定义可知，由绝对值的性质可知，由可知，，最后代入计算即可．
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、相反数，根据题意确定出、的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的加法、有理数的减法及绝对值熟练掌握有理数的加法、有理数的减法及绝对值是解题关键．
题中给出了的绝对值，可求出的值；再根据，分类讨论，求的值．
【解答】
 ，，
，，
又，则同号或异号，但正数的绝对值较大，
，，或，，
或．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的加减法，数字的变化类．解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每个一循环．

【解答】
解：由题意可知，台阶上的数从下到上是每个数字一循环，
所以每个数字一循环的总和为，
因为，
所以前个循环的总和为，
所以第个数为，第个数为，
所以前个台阶上的数的和为，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点的距离是关键．
设点表示的数为，根据两点的距离列方程，可得点表示的数，则线段盖住的整点的个数正好是个．
【解答】
解：设点表示的数为，
分两种情况：
当点在点的右侧时，有，
解得：，
该线段盖住的整点有，，，，，一共个；
当点在点的左侧时，有，
解得：，
该线段盖住的整点有，，，一共个．
故答案为：．  

15.【答案】或 

【解析】解：
，，
，
，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值为或．

本题考查了绝对值及有理数的加减法则，解题关键是掌握绝对值的意义及有理数加减的运算法则．
首先根据绝对值的意义求出与的值，然后再代入所求的式子中计算出结果即可．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查数轴及有理数的加法．根据题意和数轴可以得到被墨迹盖住的部分之间的整数，从而可求得墨迹盖住的整数之和．

【解答】

解：根据题意和数轴可得，

被墨迹盖住的整数之和是

，

故答案为．

17.【答案】解：根据题意画出所求直线，如图所示，

 

【解析】此题重点考查有理数的加法，由于，，，这四个数的关系满足：，同理，钟面上分别与和等距离的两数之和都等于，因此，另一条线很容易就可以画出了．
 

18.【答案】解：


；




；



，
当，时，
原式


． 

【解析】根据有理数的加减法则进行计算即可；
先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；
先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值等知识点，能正确根据有理数的加减运算法则、整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：星期一的价格：元；
星期二的价格：元；
星期三的价格：元；
星期四的价格：元；
星期五的价格：元；
星期六的价格：元；
星期日的价格：元；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元．
由可知，星期日的价格为元，，元，
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了元． 

【解析】本题考查正数和负数及有理数的加减法，理解数据变化情况是得出正确答案的前提．
根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
求出本周末的价格即可．
 

20.【答案】解：点，
答：相当于伦敦时间月日凌晨点；
，
点，
答：相当于洛杉矶时间月日点；
点，
纽约早上点相当于北京晚上点，
点人们还没有睡觉，因此可得到此时打电话合适． 

【解析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，解题的关键是读懂题意，列式计算．
利用伦敦与北京的时差为小时得到伦敦时间，即伦敦时间为月日点；
利用洛杉矶与北京的时差为小时得到洛杉矶时间，点，即洛杉矶时间月日点；
根据时差计算出纽约早上点相当于北京晚上点，因此可得到此时打电话合适．
 

21.【答案】解：小明：； 
小红： 
因为，所以小红为胜者． 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：当输入时，根据程序得，
结果不大于，需把重新输入按程序计算，
得，结果大于，所以输出的结果为．
当输入时，根据程序得，结果不大于，
需把重新输入按程序计算，得，结果不大于，
需再把重新输人按程序计算，得，
结果大于，所以输出的结果为．

所以输人，时，输出的结果分别为，．

【解析】略
 

23.【答案】解：和互为相反数，
，
解得：；
是的相反数，
，
的相反数是，
，
是最大的负整数，
，
． 

【解析】直接利用互为相反数的定义得出的值；
直接利用相反数以及最大负整数的定义得出，，的值即可得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

24.【答案】解：，  ；
如图所示，
从左到右排列
由题意得：第行第个数：；
第行第个数：；
第行第个数：；
第行第个数：．

如图所示．
由题意得：每行每列三个代数式的和均为：，
从左到右排列
第行第个代数式为：；
第行第个代数式为：；
第行第个代数式为：；
第行第个代数式为：．
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法，整式的加减，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
根据三个数的和为，依次列式计算即可求解；
根据每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，列式计算即可求解；
根据每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，分别列出代数式利用整式的加减运算法则计算即可．
【解答】
解：，，
，，
故答案为：，；
见答案，
见答案．  

25.【答案】解：，
所以第天与假期前的游客人数相比，是增加了，增加了万人．

，

所以天假期中平均每天的游客数相较假期前是减少了，减少了约万人．

因为万人，日以后连续天人数减少，日增加不多，日又减少了，所以七天内游客人数最多的是日．

【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．
求出第天的变化人数，即可得出结论；
求出天假期中平均每天的游客数，即可得出答案；
由，以后连续天减少，第日增加不多，即可得出答案．