湘教版数学八上 第四章 一元一次不等式 知识点汇总

一元一次不等式知识点汇总【知识点一】不等式的有关概念  1、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。 2、列不等式：步骤如下（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 3、用数轴表示不等式（1）表示小于的全体实数，在数轴上表示左边的所有点，不包括在内。（2）表示大于或等于的全体实数，在数轴上表示右边的所有点，包括在内。（3）表示大于而小于的全体实数。                【知识点二】不等式的基本性质 1、不等式的基本性质（1）基本性质1：若，，则。（不等式的传递性）（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。     ①若，则，；②若，则，。（3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；若，且，则，。②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。                若，且，则，。   2、比较等式与不等式的基本性质  等式的基本性质不等式的基本性质性质1若，，则若，，则 性质2若，则，若，则，；若，则，  性质3若，则， 若，且，则，；若，且，则，                   【知识点三】一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。 2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。 3、一元一次不等式的解法：步骤如下（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3）（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2）（4）合并同类项：将所有的同类项合并，得或（）的形式；（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3） 4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出不等关系；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列不等式的解集；（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。                        【知识点四】一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的定义：一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。 2、一元一次不等式组的解： 不等式组（）在数轴上表示解集口诀  大大取大  小小取小   大小小大，取中间 无解 大大小小，取不到  3、解一元一次不等式组的方法：步骤如下（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；（3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。 4、列一元一次不等式组解应用题：步骤如下（1）审：审清题意，找出已知量和未知量；（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；（3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；（5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集；（6）写出答案（包括单位名称）。