2024八年级数学上册第4章一元一次不等式组学情评估试卷（附答案湘教版）

这是一份2024八年级数学上册第4章一元一次不等式组学情评估试卷（附答案湘教版），共7页。

第4章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中，不等式有(　　)①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x≠5；⑤x＋2＞y＋3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知a，b都是实数，且a－2，,x≤3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－2，,x<3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤－2，,x≥3))4．不等式3x－1＜x＋3的解集在数轴上表示正确的是(　　)5．下面是小王解不等式eq \f(2＋x,2)≥eq \f(2x－1,3)的过程，则他开始出现错误的步骤是(　　)A．① B．③ C．④ D．⑤6．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3<2，,3x＋1≥2x))的解集是(　　)A．x＜5 B．1≤x＜5 C．－1≤x＜5 D．x≤－17．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax＋by，其中a，b是常数．若2※(－1)＝－4，3※2>1，则a，b的取值范围是(　　)A．a>－1，b<2 B．a>－1，b>2 C．a<－1，b>2 D．a<－1，b<28．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6＋m<0，,4x－m>0))无解，则m的取值范围是(　　)A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞49．为了美化校园，学校决定利用现有的2 660盆甲种花卉和3 000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，则下列符合题意的不等式组是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x＋40（50－x）≤2 660，,30x＋80（50－x）≤3 000)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x＋40（50－x）<2 660，,30x＋80（50－x）<3 000))C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x＋40（50－x）≥2 660，,30x＋80（50－x）≥3 000)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x＋40（50－x）>2 660，,30x＋80（50－x）>3 000))10．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2<5x＋4，,x≤m－1))的所有整数解的和为0，则m的值不可能是(　　)A．3 B．3.2 C．3.7 D．4二、填空题(每题3分，共18分)11．已知(k－3)x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k的值为________．12．“x的2倍与1的差不小于3”用不等式表示为__________．13．关于x的不等式4(x＋1)＋2＞x－1的最小整数解是________．14．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>a－1，,6－2x>0))的解集为1＜x＜3，则a的值为________．15．小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．(第15题)按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是________. 16．某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6 000元，则该学校最多可购买篮球________个．三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)17．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)eq \f(x－1,3)≥eq \f(x,2)－1；　　　(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1<5，　 ①,\f(3x＋1,2)－1≥x. ②))18．x取哪些正整数时，代数式3－eq \f(x－1,4)的值不小于代数式eq \f(3（x＋2）,8)的值？19．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>x－1，,\f(3x－1,2)≥2x－2，))并求出它的非负整数解．20．已知关于x的不等式eq \f(2m－mx,2)>eq \f(1,2)x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)当m取何值时，该不等式有解？并求出解集．21．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x＋y＝6a))的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．22．为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自护自救能力，某校组织了“防溺水”知识竞赛，并购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，奖励给表现优异的班级．已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需380元．(1)分别求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的价格；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不得超过2 600元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？23．为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2 000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该市的A类学校不超过16所，则B类学校至少有多少所？(3)市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元，地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．问有几种改造方案？题序12345678910答案去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)．①去括号，得6＋3x≥4x－2.②移项，得3x－4x≥－2－6.③合并同类项，得－x≥－8.④系数化为1，得x≥8.⑤)答案一、1.C　2.D　3.B　4.D　5.D　6.C　7.B　8.C　9.A10．D二、11.－3　12.2x－1≥3　13.－2　14.215．8＜x≤13　点拨：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≤23，,2（2x－3）－3>23，))解得8＜x≤13.16．33　点拨：设该学校购买篮球m个，根据题意，得80m＋50(100－m)≤6 000，解得m≤33eq \f(1,3)，因为m是正整数，所以该学校最多可购买篮球33个．三、17.解：(1)去分母，得2(x－1)≥3x－6，去括号，得2x－2≥3x－6，移项，得2x－3x≥－6＋2，合并同类项，得－x≥－4，系数化为1，得x≤4.解集在数轴上表示如图①所示．①　② (第17题)(2)解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥1.所以不等式组的解集是1≤x＜3.解集在数轴上表示如图②所示．18．解：由题意得3－eq \f(x－1,4)≥eq \f(3（x＋2）,8)，解得x≤4.因为x为正整数，所以x＝1，2，3或4.所以当x取1，2，3或4时，代数式3－eq \f(x－1,4)的值不小于代数式eq \f(3（x＋2）,8)的值．19．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>x－1①，,\f(3x－1,2)≥2x－2②，))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，则该不等式组的解集为－2＜x≤3.故不等式组的非负整数解为0，1，2，3.20．解：(1)当m＝1时，不等式为eq \f(2－x,2)>eq \f(x,2)－1，去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2.(2)去分母，得2m－mx＞x－2，移项、合并同类项，得(m＋1)x＜2(m＋1)，所以当m≠－1时，不等式有解，当m＞－1时，不等式的解集为x＜2，当m＜－1时，不等式的解集为x＞2.21．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，①,2x＋y＝6a，②))①＋②，得3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1.将x＝2a＋1代入①，得y＝2a－2，因为x＋y＜3，所以2a＋1＋2a－2＜3，解得a＜1.22．解：(1)设1副乒乓球拍的价格为x元，1副羽毛球拍的价格为y元，由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝220，,3x＋2y＝380，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝100.))答：1副乒乓球拍的价格为60元，1副羽毛球拍的价格为100元．(2)设购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a)副，由题意可知60(30－a)＋100a≤2 600，解得a≤20，因为a为正整数，所以最多能够购买20副羽毛球拍．23．解：(1)设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元．根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝210，,2a＋b＝180，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝50，,b＝80.))答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元．(2)设该市A类学校有m所，B类学校有n所．根据题意，得50m＋80n＝2 000，所以m＝－eq \f(8,5)n＋40，因为A类学校不超过16所，所以－eq \f(8,5)n＋40≤16，所以n≥15.答：B类学校至少有15所．(3)设今年改造A类学校x所，则改造B类学校(10－x)所．根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（50－15）x＋（80－25）×（10－x）≤490，,15x＋25（10－x）≥200，))解得3≤x≤5.因为x取正整数，所以x＝3，4或5.所以有3种改造方案．