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【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第四章《一元一次不等式（组）》单元测试卷（标准难度）（含解析）
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这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第四章《一元一次不等式（组）》单元测试卷（标准难度）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级上册第四章《一元一次不等式（组）》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若不等式组x>8x<4m无解，则m的取值范围为( )
A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>2
2. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. a+b>0 B. ab>0 C. |a|+b<0 D. a−b>0
3. 如果关于x的不等式组x>a+2x<3a−2无解，则a的取值范围是( )
A. a<2 B. a>2 C. a≥2 D. a≤2
4. 已知非负实数a，b，c满足a−12=b−23=3−c4，设S=a+b+c，则S的最大值为( )
A. 112 B. 152 C. 274 D. 314
5. 如果a
A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，则a>b
7. 若方程组 2x+y=3+a, x+2 y=−1−a．的解满足x
8. 定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a−2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，则m的值是( )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
9. 某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个.该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( )
A. 最少28个 B. 最少29个 C. 最多28个 D. 最多29个
10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
11. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．则这批种羊共( )
A. 55只 B. 72只 C. 83只 D. 89只
12. 不等式组x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a−b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．
14. 已知实数x，y，a满足x+3y+a=4，x−y−3a=0．若−1≤a≤1，则2x+y的取值范围是___________．
15. 已知关于x的3k−5x=−9的解是非负数，则k的取值范围是______．
16. 若不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
(1)写出a所满足的不等式；
(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
18. (本小题8.0分)
关于x的两个不等式①3x+a2<1与②1−3x>0．
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值．
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
19. (本小题8.0分)
“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.小聪为当地甲、乙、丙三种特色产品助销.已知每包甲的售价比每包乙的售价低40元，某顾客购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了200元和1000元．
(1)求每包甲、乙产品的售价．
(2)已知甲产品的成本为8元/包，乙产品的成本为36元/包，小聪计划助销100包，总成本1500元．
①若只助销甲、乙两种产品，则可获利多少元?
②若助销三种产品，丙产品成本为6元/包，售价为9元/包，则最多可获利多少元?
20. (本小题8.0分)
知识链接：
①对于任意两个实数a，b，如果a−b>0，那么a>b；如果a−b=0，那么a=b；如果a−b<0，那么a
知识运用：
(1)比较大小：72 ______53；
(2)已知a为实数，A=(3a−2)2，B=(2a−1)(4a−3)−2a，请你比较A、B的大小；
(3)已知x、y均为正数，比较x+2y与8xyx+2y的大小．
21. (本小题8.0分)
现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质 ①比较2a与a的大小(a≠0);
(2)利用性质 ②比较2a与a的大小(a≠0)．
22. (本小题8.0分)
已知不等式6x−1>2(x+m)−3
(1)若它的解集与不等式x−52+1
当a为何正整数时，关于x的方程x−x−a2=2−x3的解为非负数．
24. (本小题8.0分)
随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．
(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；
(2)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？
25. (本小题8.0分)
为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：4m≤8，
∴m≤2．
故选：A．
根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，不要忘记可以取等号是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．
【解答】
解：∵不等式组x>a+2x<3a−2无解，
∴a+2≥3a−2，
解得a≤2．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，
∴S=a+b+c=(2k+1)+(3k+2)+(3−4k)=k+6．
∵a，b，c为非负实数，
∴2k+1≥03k+2≥03−4k≥0，
解得：12−≤k≤34．
∴当k=−12时，S取最小值，当k=34时，S取最大值．
∴S最小值=−12+6=512，S最大值=34+6=634．
故选：C．
设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，可得S=k+6；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得最大值．
本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设设a−12=b−23=3−c4=k 是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】
解：A、a0，才得a20，才得ab
6.【答案】C
【解析】
【分析】此题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断求解．
【解答】解：若a>b，c=0，则ac2>bc2不成立.故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
两方程相减求出x−y的值，再根据x
解：2x+y=3+a①x+2y=−1−a②,
①−②得：x−y=4+2a，
∵x
∴4+2a<0，
解得：a<−2，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解∵a⊗b=a−2b，
∴x⨂m=x−2m．
∵x⨂m>3，
∴x−2m>3，
∴x>2m+3．
∵关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，
∴2m+3=−1，
∴m=−2．
故选：B．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，难度一般，细心审题很重要．
本题中存在的不等关系是，15天中能加工的零件数要大于或等于408个．根据这个不等关系就可以得到不等式．
【解答】
解：设此后平均每天加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，
因为要求15天里加工完408个零件，最初3天，每天加工24个，还剩12天，
依题意得3×24+12x≥408，
解之得，x≥28，
所以平均每天至少加工28个零件，才能在规定的时间内完成任务．
故选A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，
依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，
解得：x≥4．
∵x，(6−x)均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的应用和一元一次不等式组的整数解，解题的关键是理解题意找出题目包含的不等关系，列出不等式组．
设该村共有x户，则母羊共有(5x+17)只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，即可得到这批种羊的数量．
【解答】
解：设该村共有x户，则母羊共有(5x+17)只，
由题意知，5x+17−7(x−1)>05x+17−7(x−1)<3,
解得：212
∴x=11，
则这批种羊共有11+5×11+17=83(只)，
故选C．
12.【答案】A
【解析】解：由不等式组x−4≤2(x−1) ①12(x+3)>x+1②,
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<1，
∴此不等式组的解集为：−2≤x<1，
该不等式组的解集在数轴表示如下：
故选：A．
根据不等式组x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
13.【答案】k=−3
【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥−1．
则2x−1≥−3
∵x△k=2x−k≥1，
∴2x−1≥k且2x−1≥−3，
∴k=−3．
故答案是：k=−3．
根据新运算法则得到不等式2x−k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
14.【答案】0≤2x+y≤6
【解析】
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组及不等式的基本性质，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x、y的值，再求得2x+y关于a的等式，然后根据−1≤a≤1求出2x+y的取值范围即可．
【解答】
解：x+3y+a=4①x−y−3a=0②，
①−②得，4y+4a=4，
y=1−a，
代入②得：x=2a+1，
2x+y=3a+3，
∵−1≤a≤1，
∴0≤3a+3≤6，
即0≤2x+y≤6．
故答案为0≤2x+y≤6．
15.【答案】k≥−3
【解析】解：解关于x的方程得到：x=3k+95，
根据题意得：3k+95≥0，解得k≥−3．
根据关于x的一元一次方程，应先只把x看成未知数，求得x的值，再根据x≥0，求得k的取值范围．
本题主要考查对不等式的性质，等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据已知得出不等式是解此题的关键．
16.【答案】−114≤a<−52
【解析】解：解不等式2x<3(x−3)+1，得：x>8，
解不等式3x+24>x+a，得：x<2−4a，
∵不等式组有4个整数解，
∴12<2−4a≤13，
解得：−114≤a<−52，
故答案为：−114≤a<−52．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数解得到关于a的不等式组是关键．
17.【答案】解：(1)根据题意得：|a−1|<3，
得出−2
∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
【解析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．
18.【答案】解：(1)由①得：x<2−a3，
由②得：x<13，
由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，
解得：a=1；
(2)由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，
解得：a≥1．
【解析】(1)求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
(2)根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
19.【答案】解：(1)设甲每包售价为x元，则乙每包售价为(x+40)元，
由题意得：200x=1000x+40，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x+40=50，
答：甲每包售价为10元，则乙每包售价为50元．
(2)①设助销甲产品a包，助销乙产品b包，由题意得
a+b=1008a+36b=1500，解得a=75b=25，
∴可获利75×(10−8)+25×(50−36)=500元．
②设助销甲产品a包，助销乙产品b包，则助销丙产品(100−a−b)包，由题意得
8a+36b+6(100−a−b)=1500，化简得a=450−15b，
设获利w，
则w=(10−8)a+(50−36)b+(9−6)(100−a−b)=−a+11b+300=26b−150，
∵a=450−15b>0100−a−b>0，∴25
∴当b=29时，w取最大值，最大值为604元．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用等，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)①根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程组；②根据题意求出b的范围．
(1)设甲每包售价为x元，则乙每包售价为(x+40)元，根据数量=总价÷单价，购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了200元和1000元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)①设助销甲产品a包，助销乙产品b包，根据题意得出二元一次方程组，求出a，b即可求出获利；
②设助销甲产品a包，助销乙产品b包，则助销丙产品(100−a−b)包，由题意化简得a与b关系，再表示出获利w，根据a>0和丙产品的数量>0，可求出b的范围，根据w随b的增大而增大，当b=29时，即可求出最大获利．
20.【答案】<
【解析】解：(1)∵72−53=37−106<0，
∴72<53，
故答案为：<．
(2)A−B=(3a−2)2−[(2a−1)(4a−3)−2a]
=9a2−12a+4−(8a2−10a+3−2a)
=a2+1，
∵a2≥0，
∴a2+1>0，
∴A−B>0，
∴A>B．
(3)x+2y−8xyx+2y=(x−2y)2x+2y，
∵x，y都是正数，
∴x+2y>0，
(x−2y)2≥0，
∴x+2y−8xyx+2y≥0，
∴x+2y≥8xyx+2y．
(1)先作差，再比较大小．
(2)先作差，再变形判断差的正负，再比较大小．
(3)先作差，判断分子，分母的正负，再判断大小．
本题考查比较代数式的大小，作差后判断差的正负是求解本题的关键．
21.【答案】解：(1)若a>0，则a+a>0+a，即2a>a．
若a<0，则a+a<0+a，即2a
若a<0，由2>1，得2⋅a<1⋅a，即2a
22.【答案】解：6x−1>2(x+m)−3，
6x−2x>2m−3+1，
4x>2m−2，
x>m−12
(1)x−52+1
∴m−12=−9，
解得m=−17；
(2)解不等式x−52+1−9，
由题意可得，m−12≥−9，
解得：m≥−17．
【解析】(1)分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可．
(2)根据题意列出不等式，求解即可得出m的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于m的不等式是解题的关键．
23.【答案】解：解方程x−x−a2=2−x3得x=4−3a5，
根据题意，得：4−3a5≥0，
解得a≤43，
所以正整数a的值为1．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
先解方程得出x=4−3a5，再根据解为非负数列出关于a的不等式，解之可得答案．
24.【答案】解：(1)设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为(x+3)元，
由题意得：100x=160x+3，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程组的解，且符合题意，
则x+3=8．
答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；
(2)设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买(1000−b)株，购买的总费用为W元，
由题意得：90%b+95%(1000−b)≥1000×92%，
解得：b≤600．
由题意得：W=5b+8(1000−b)=−3b+8000，
∴k=−3<0，
∴W随b的增大而减小，
∴b=600时，W最低=−3×600+8000=6200元，
此时1000−b=400．
答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株，费用最低，最低费用是6200元，
【解析】(1)设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为(x+3)元，由题意：用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买(1000−b)株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，再由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得：x+y=5403x+2y=1380，
解得：x=300y=240．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
(2)设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50−m)辆，
依题意，得：7m+5(50−m)≥3003m+7(50−m)≥240，
解得：25≤m≤2712．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
(1)设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50−m)辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物资及240吨乙物资，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
湘教版初中数学八年级上册第四章《一元一次不等式（组）》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若不等式组x>8x<4m无解，则m的取值范围为( )
A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>2
2. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. a+b>0 B. ab>0 C. |a|+b<0 D. a−b>0
3. 如果关于x的不等式组x>a+2x<3a−2无解，则a的取值范围是( )
A. a<2 B. a>2 C. a≥2 D. a≤2
4. 已知非负实数a，b，c满足a−12=b−23=3−c4，设S=a+b+c，则S的最大值为( )
A. 112 B. 152 C. 274 D. 314
5. 如果a
A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，则a>b
7. 若方程组 2x+y=3+a, x+2 y=−1−a．的解满足x
8. 定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a−2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，则m的值是( )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
9. 某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个.该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( )
A. 最少28个 B. 最少29个 C. 最多28个 D. 最多29个
10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
11. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．则这批种羊共( )
A. 55只 B. 72只 C. 83只 D. 89只
12. 不等式组x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a−b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．
14. 已知实数x，y，a满足x+3y+a=4，x−y−3a=0．若−1≤a≤1，则2x+y的取值范围是___________．
15. 已知关于x的3k−5x=−9的解是非负数，则k的取值范围是______．
16. 若不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
(1)写出a所满足的不等式；
(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
18. (本小题8.0分)
关于x的两个不等式①3x+a2<1与②1−3x>0．
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值．
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
19. (本小题8.0分)
“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.小聪为当地甲、乙、丙三种特色产品助销.已知每包甲的售价比每包乙的售价低40元，某顾客购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了200元和1000元．
(1)求每包甲、乙产品的售价．
(2)已知甲产品的成本为8元/包，乙产品的成本为36元/包，小聪计划助销100包，总成本1500元．
①若只助销甲、乙两种产品，则可获利多少元?
②若助销三种产品，丙产品成本为6元/包，售价为9元/包，则最多可获利多少元?
20. (本小题8.0分)
知识链接：
①对于任意两个实数a，b，如果a−b>0，那么a>b；如果a−b=0，那么a=b；如果a−b<0，那么a
知识运用：
(1)比较大小：72 ______53；
(2)已知a为实数，A=(3a−2)2，B=(2a−1)(4a−3)−2a，请你比较A、B的大小；
(3)已知x、y均为正数，比较x+2y与8xyx+2y的大小．
21. (本小题8.0分)
现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质 ①比较2a与a的大小(a≠0);
(2)利用性质 ②比较2a与a的大小(a≠0)．
22. (本小题8.0分)
已知不等式6x−1>2(x+m)−3
(1)若它的解集与不等式x−52+1
当a为何正整数时，关于x的方程x−x−a2=2−x3的解为非负数．
24. (本小题8.0分)
随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．
(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；
(2)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？
25. (本小题8.0分)
为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：4m≤8，
∴m≤2．
故选：A．
根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，不要忘记可以取等号是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．
【解答】
解：∵不等式组x>a+2x<3a−2无解，
∴a+2≥3a−2，
解得a≤2．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，
∴S=a+b+c=(2k+1)+(3k+2)+(3−4k)=k+6．
∵a，b，c为非负实数，
∴2k+1≥03k+2≥03−4k≥0，
解得：12−≤k≤34．
∴当k=−12时，S取最小值，当k=34时，S取最大值．
∴S最小值=−12+6=512，S最大值=34+6=634．
故选：C．
设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，可得S=k+6；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得最大值．
本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设设a−12=b−23=3−c4=k 是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】
解：A、a
6.【答案】C
【解析】
【分析】此题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断求解．
【解答】解：若a>b，c=0，则ac2>bc2不成立.故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
两方程相减求出x−y的值，再根据x
解：2x+y=3+a①x+2y=−1−a②,
①−②得：x−y=4+2a，
∵x
∴4+2a<0，
解得：a<−2，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解∵a⊗b=a−2b，
∴x⨂m=x−2m．
∵x⨂m>3，
∴x−2m>3，
∴x>2m+3．
∵关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，
∴2m+3=−1，
∴m=−2．
故选：B．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，难度一般，细心审题很重要．
本题中存在的不等关系是，15天中能加工的零件数要大于或等于408个．根据这个不等关系就可以得到不等式．
【解答】
解：设此后平均每天加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，
因为要求15天里加工完408个零件，最初3天，每天加工24个，还剩12天，
依题意得3×24+12x≥408，
解之得，x≥28，
所以平均每天至少加工28个零件，才能在规定的时间内完成任务．
故选A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，
依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，
解得：x≥4．
∵x，(6−x)均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的应用和一元一次不等式组的整数解，解题的关键是理解题意找出题目包含的不等关系，列出不等式组．
设该村共有x户，则母羊共有(5x+17)只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，即可得到这批种羊的数量．
【解答】
解：设该村共有x户，则母羊共有(5x+17)只，
由题意知，5x+17−7(x−1)>05x+17−7(x−1)<3,
解得：212
∴x=11，
则这批种羊共有11+5×11+17=83(只)，
故选C．
12.【答案】A
【解析】解：由不等式组x−4≤2(x−1) ①12(x+3)>x+1②,
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<1，
∴此不等式组的解集为：−2≤x<1，
该不等式组的解集在数轴表示如下：
故选：A．
根据不等式组x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
13.【答案】k=−3
【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥−1．
则2x−1≥−3
∵x△k=2x−k≥1，
∴2x−1≥k且2x−1≥−3，
∴k=−3．
故答案是：k=−3．
根据新运算法则得到不等式2x−k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
14.【答案】0≤2x+y≤6
【解析】
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组及不等式的基本性质，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x、y的值，再求得2x+y关于a的等式，然后根据−1≤a≤1求出2x+y的取值范围即可．
【解答】
解：x+3y+a=4①x−y−3a=0②，
①−②得，4y+4a=4，
y=1−a，
代入②得：x=2a+1，
2x+y=3a+3，
∵−1≤a≤1，
∴0≤3a+3≤6，
即0≤2x+y≤6．
故答案为0≤2x+y≤6．
15.【答案】k≥−3
【解析】解：解关于x的方程得到：x=3k+95，
根据题意得：3k+95≥0，解得k≥−3．
根据关于x的一元一次方程，应先只把x看成未知数，求得x的值，再根据x≥0，求得k的取值范围．
本题主要考查对不等式的性质，等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据已知得出不等式是解此题的关键．
16.【答案】−114≤a<−52
【解析】解：解不等式2x<3(x−3)+1，得：x>8，
解不等式3x+24>x+a，得：x<2−4a，
∵不等式组有4个整数解，
∴12<2−4a≤13，
解得：−114≤a<−52，
故答案为：−114≤a<−52．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数解得到关于a的不等式组是关键．
17.【答案】解：(1)根据题意得：|a−1|<3，
得出−2
∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
【解析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．
18.【答案】解：(1)由①得：x<2−a3，
由②得：x<13，
由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，
解得：a=1；
(2)由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，
解得：a≥1．
【解析】(1)求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
(2)根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
19.【答案】解：(1)设甲每包售价为x元，则乙每包售价为(x+40)元，
由题意得：200x=1000x+40，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x+40=50，
答：甲每包售价为10元，则乙每包售价为50元．
(2)①设助销甲产品a包，助销乙产品b包，由题意得
a+b=1008a+36b=1500，解得a=75b=25，
∴可获利75×(10−8)+25×(50−36)=500元．
②设助销甲产品a包，助销乙产品b包，则助销丙产品(100−a−b)包，由题意得
8a+36b+6(100−a−b)=1500，化简得a=450−15b，
设获利w，
则w=(10−8)a+(50−36)b+(9−6)(100−a−b)=−a+11b+300=26b−150，
∵a=450−15b>0100−a−b>0，∴25
∴当b=29时，w取最大值，最大值为604元．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用等，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)①根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程组；②根据题意求出b的范围．
(1)设甲每包售价为x元，则乙每包售价为(x+40)元，根据数量=总价÷单价，购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了200元和1000元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)①设助销甲产品a包，助销乙产品b包，根据题意得出二元一次方程组，求出a，b即可求出获利；
②设助销甲产品a包，助销乙产品b包，则助销丙产品(100−a−b)包，由题意化简得a与b关系，再表示出获利w，根据a>0和丙产品的数量>0，可求出b的范围，根据w随b的增大而增大，当b=29时，即可求出最大获利．
20.【答案】<
【解析】解：(1)∵72−53=37−106<0，
∴72<53，
故答案为：<．
(2)A−B=(3a−2)2−[(2a−1)(4a−3)−2a]
=9a2−12a+4−(8a2−10a+3−2a)
=a2+1，
∵a2≥0，
∴a2+1>0，
∴A−B>0，
∴A>B．
(3)x+2y−8xyx+2y=(x−2y)2x+2y，
∵x，y都是正数，
∴x+2y>0，
(x−2y)2≥0，
∴x+2y−8xyx+2y≥0，
∴x+2y≥8xyx+2y．
(1)先作差，再比较大小．
(2)先作差，再变形判断差的正负，再比较大小．
(3)先作差，判断分子，分母的正负，再判断大小．
本题考查比较代数式的大小，作差后判断差的正负是求解本题的关键．
21.【答案】解：(1)若a>0，则a+a>0+a，即2a>a．
若a<0，则a+a<0+a，即2a
若a<0，由2>1，得2⋅a<1⋅a，即2a
22.【答案】解：6x−1>2(x+m)−3，
6x−2x>2m−3+1，
4x>2m−2，
x>m−12
(1)x−52+1
∴m−12=−9，
解得m=−17；
(2)解不等式x−52+1
由题意可得，m−12≥−9，
解得：m≥−17．
【解析】(1)分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可．
(2)根据题意列出不等式，求解即可得出m的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于m的不等式是解题的关键．
23.【答案】解：解方程x−x−a2=2−x3得x=4−3a5，
根据题意，得：4−3a5≥0，
解得a≤43，
所以正整数a的值为1．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
先解方程得出x=4−3a5，再根据解为非负数列出关于a的不等式，解之可得答案．
24.【答案】解：(1)设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为(x+3)元，
由题意得：100x=160x+3，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程组的解，且符合题意，
则x+3=8．
答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；
(2)设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买(1000−b)株，购买的总费用为W元，
由题意得：90%b+95%(1000−b)≥1000×92%，
解得：b≤600．
由题意得：W=5b+8(1000−b)=−3b+8000，
∴k=−3<0，
∴W随b的增大而减小，
∴b=600时，W最低=−3×600+8000=6200元，
此时1000−b=400．
答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株，费用最低，最低费用是6200元，
【解析】(1)设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为(x+3)元，由题意：用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买(1000−b)株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，再由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得：x+y=5403x+2y=1380，
解得：x=300y=240．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
(2)设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50−m)辆，
依题意，得：7m+5(50−m)≥3003m+7(50−m)≥240，
解得：25≤m≤2712．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
(1)设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50−m)辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物资及240吨乙物资，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
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