【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第四章《一元一次不等式组》单元测试卷（较易）（含解析）

这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第四章《一元一次不等式组》单元测试卷（较易）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学八年级上册第四章《一元一次不等式组》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10<2；③“x的倒数超过10”可表示为1x>10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2>0.其中正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 不等式x<3的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
3. 如果a>b，那么下列不等式中，不成立的是(    )
A. a−5>b−5 B. a+4>b+4 C. −6a>−6b D. 13a>13b
4. 若m A. m+3>n+3 B. m−3−3n D. −m3>−n3
5. 不等式3−12x>0的最大整数解是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 下列哪个数是不等式2(x−1)+3<0的一个解？(    )
A. −3 B. −12 C. 13 D. 2
7. 关于x、y的二元一次方程组y−2x=m2y+3x=m+1满足x+3y≥0，则m的取值范围为(    )
A. m≥12 B. m≥1 C. −12≤m≤1 D. m≥−12
8. 某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是(    )
A. 2022年 B. 2023年 C. 2024年 D. 2025年
9. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 下列表示的不等关系中，正确的是(    )
A. a不是负数，表示为 a>0
B. m比5至少多1，表示为 m−5≥1
C. x与1的和是非负数，表示为 x+1>0
D. x不大于4，表示为 x<4
11. 将不等式x−2<1与4x≥−8的解集表示在同一数轴上正确的是(    )
A.
B.
C.
D.
12. 若关于x的不等式组x−a≥02x+1≤4恰有三个整数解，则a的取值范围是(    )
A. −2 第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若关于x的不等式x−a≤−3的解集如图所示，则a的值是______．

14. 如果a”)
15. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作．

若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是__________．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6无解，那么所有符合条件的整数a的个数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
用不等式表示：
(1)a的一半与3的和大于5;
(2)x的3倍与1的差小于2;
(3)a的12与1的差是正数;
(4)m与2的差是负数．
18. (本小题8.0分)
定义新运算：对于任意a，b，都有a※b=a(a−b)+1.比如2※5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5.若3※x的值小于13.求x的取值范围，并在数轴上把解集表示出来．
19. (本小题8.0分)
根据不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x (1)−12x>−1；
(2)x>12x−6．
20. (本小题8.0分)
根据不等式的性质：若x−y>0，则x>y；若x−y<0，则xn−2n−1．
21. (本小题8.0分)
已知实数x、y满足3x+4y=1．
(1)用含有x的式子表示y；
(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围．
22. (本小题8.0分)
某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？
23. (本小题8.0分)
“高远”中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元．
(1)求每个篮球、足球分别为多少元？
(2)高远中学购进篮球、足球共40个，若购进篮球、足球的总费用不超过5000元，求至少购进足球多少个？
24. (本小题8.0分)
而对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买A，B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．
(1)A型测温仪和B型测温仪每个的价格分别是多少元？
(2)学校计划购买A，B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，那么A型测温仪最多能购买多少个？

25. (本小题8.0分)
已知不等式组：3(2x−1)<2x+82+3(x+1)8>3−x−14
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述整数解满足不等式ax+6≤x−2a，化简|a+1|−|a−1|．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．
根据非负数大于等于0；“不大于”就是“小于等于”；正数就是大于零的数逐项分析即可．
【解答】
解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0.故①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2−10≤2；故②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为1x>10.故③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0.故④正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选C．  
2.【答案】B 
【解析】解：由于x<3，所以表示3的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．
不等式x<3表示所有<3的数组成的集合，即数轴上3左边的点的集合．
本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式x<3的解集用数轴表示时，3应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．

3.【答案】C 
【解析】解：A.因为a>b，所以a−5>b−5，故A选项中不等式成立，故A选项不符合题意；
B.因为a>b，所以a+4>b+4，故B选项中不等式成立，故B选项不符合题意；
C.因为a>b，所以−6a<−6b，故C选项中不等式不成立，故C选项符合题意；
D.因为a>b，所以13a>13b，故D选项中不等式成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
应用不等式的3个性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质进行求解是解决本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵m ∴m+3 m−3 −3m>−3n，故C正确，不符合题意；
−m3>−n3，故D正确，不符合题意；
故选：A．
根据不等式性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，本题题目比较典型，难度不大．
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．
【解答】
解：∵3−12x>0，
∴−12x>−3，
∴x<6，
∴不等式的最大整数解是5．
故选C．  
6.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解简单的不等式．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
【解答】
解：根据不等式的性质解不等式2(x−1)+3<0，得x<−12，
因为只有−3<−12，所以只有−3是不等式2(x−1)+3<0的一个解，
故选：A．  
7.【答案】D 
【解析】解：两式相加得，x+3y=2m+1，
∵x+3y≥0，
∴2m+1≥0，
解得m≥−12．
故选：D．
直接把两等式相加，再由x+3y≥0求出m的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：设经过x年空气质量重度污染天数首次不超过18天，
由题意得，36−12(36−25)x≤18，
解得x≥3311，
所以经过4年全年空气质量重度污染天数首次不超过18天，
2019+4=2023(年)，
故选：B．
设经过x年空气质量重度污染天数首次不超过18天，由题意得36−12(36−25)x≤18，解不等式可得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出一元一次不等式是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20−x)道，
由题意可得，
10x−5(20−x)>95，
解得x>13，
∴小玉至少要答对14道题目，至多答错20−14=6(道)，
故选：B．
先设答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20−x)道，然后根据某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，可以列出相应的不等式，然后即可求得答对题目的取值范围，从而可以得到至多答错的题目数．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．

10.【答案】B 
【解析】解：A、a不是负数，表示为a≥0，选项错误，不符合题意；
B、m比5至少多1，表示为m−5≥1，选项正确，符合题意；
C、x与1的和是非负数，表示为x+1≥0，选项错误，不符合题意；
D、x不大于4，表示为x≤4，选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答此题要明确：非负数≥0；不大于即小于等于．

11.【答案】A 
【解析】解：由x−2<1，得：x<3，
由4x≥−8，得：x≥−2，
表示在数轴上如下：

故选：A．
分别求出每一个不等式的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：x−a≥0⋯①2x+1≤4⋯②，
解①得x≥a，
解②得x≤32．
则不等式组的解集是a≤x≤32．
∵不等式组有三个整数解，
∴整数解是1，0，−1．
∴−2 故选：C．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式，求得a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13.【答案】2 
【解析】解：∵x−a≤−3，
∴x≤−3+a，
∵x≤−1，
∴−3+a=−1，解得a=2．
故答案为：2．
先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的不等式的解集得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．

14.【答案】< 
【解析】解：∵a ∴−a>−b，
∴−3a>−3b，
∴2−3a>2−3b，
∴2−3b<2−3a，
故答案为：<．
根据不等式的性质进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

15.【答案】x<8 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是通过程序列出表达式，将程序问题化为不等式，难度一般．
根据运算程序，列出算式：3x−6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x−6<18，通过解该不等式得到x的取值范围．
【解答】
解：依题意得：3x−6<18，
解得x<8．
故答案是：x<8．  
16.【答案】7 
【解析】解：解方程组x−y=a+32x+y=5a得：x=2a+1y=a−2，
∵x>y，
∴2a+1>a−2，
解得：a>−3，
2x+1<2a①2x−1≥6②，
解不等式①得：x 解不等式②得：x≥3.5，
又∵关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6无解，
∴5≥a−12，
解得：a≤4，
即−3 ∴所有符合条件的整数a为−2，−1，0，1，2，3，4，共7个，
故答案为：7．
先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．

17.【答案】解：(1)12a+3>5.  (2)3x−1<2.  (3)12a−1>0.  (4)m−2<0． 
【解析】用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来.另外，列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示，对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解．

18.【答案】解：∵a※b=a(a−b)+1，
∴3※x的值小于13可以表示为：3(3−x)+1<13，
∴9−3x+1<13，
∴3x>−3，
∴x>1，
将不等式的解集在数轴上表示出来为：

 
【解析】先解不等式，再表示解集．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．

19.【答案】解：(1)∵−12x>−1，
∴x<2；
(2)x>12x−6，
x−12x>−6，
12x>−6，
x>−12． 
【解析】(1)根据不等式的性质：不等式两边都乘−2，进行计算即可解答；
(2)根据不等式的性质：不等式两边都减去12x，然后不等式两边都乘2，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

20.【答案】证明：n−1n−n−2n−1
=(n−1)2−n(n−2)n(n−1)
=1n(n−1)．
∵n<0，
∴n−1<0．
∴n(n−1)>0．
∴n−1n>n−2n−1． 
【解析】根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)3x+4y=1，
4y=−3x+1，
y=−34x+14；
(2)根据题意得−34x+14>1，
解得x<−1． 
【解析】(1)解关于y的方程即可；
(2)利用y>1得到关于x的不等式−34x+14>1，然后解不等式即可．
本题考查了解不等式的性质以及二元一次方程的解，利用等式的性质得出用含有x的式子表示y是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，
依题意得：x+3y=1362x+y=132，
解得：x=52y=28．
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元．
(2)设购买m个大地球仪，则购买(30−m)个小地球仪，
依题意得：52m+28(30−m)≤960，
解得：m≤5．
答：最多可购买5个大地球仪． 
【解析】(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，利用总价=单价×数量，结合“若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个大地球仪，则购买(30−m)个小地球仪，利用总价=单价×数量，结合总价不超过960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：(1)设每个篮球需要x元，每个足球需要y元，
依题意得：20x+15y=400010x+20y=3000，
解得：x=140y=80．
答：每个篮球需要140元，每个足球需要80元．
(2)设购进足球m个，则购进篮球(40−m)个，
依题意得：140(40−m)+80m≤5000，
解得：m≥10．
答：至少购进足球10个． 
【解析】(1)设每个篮球需要x元，每个足球需要y元，根据“若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进足球m个，则购进篮球(40−m)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】解：(1)设每个A型测温仪的价格为x元，每个B型测温仪的价格为y元，根据题意得：
5x+3y=14803x+4y=1240，
解得：x=200y=160．
答：A型测温仪价格为每个200元，B型测温仪价格为每个160元；
(2)设A型的测温仪能购买a个，则B型测温仪可买(30−a)个，根据题意得：
200a+160(30−a)≤5280，
解得：a≤12，
∵a是整数且最大为12；
∴A型测温仪最多可买12个． 
【解析】(1)根据“购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元”列出相应的二元一次方程组，计算即可；
(2)根据“购买A，B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元”列出相应的一元一次不等式，计算即可．
本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组，根据题干信息列出相应的方程组或不等式是解题的关键．

25.【答案】解：(1)解3(2x−1)<2x+8得，x<114，
解2+3(x+1)8>3−x−14得，x>75，
则不等式组的解集为75 所以不等式组的整数解为x=2．

(2)把x=2代入不等式ax+6≤x−2a得，4a≤−4，
∴a≤−1，
∴|a+1|−|a−1|=−a−1−1+a=−2． 
【解析】(1)先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
(2)根据题意求得a≤−1，进而即可把|a+1|−|a−1|化简．
本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．