高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动精品巩固练习

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动人教版（    2019）高中物理选择性必修二同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长度为，，现垂直边以相同的速度射入一群质量均为、电荷量均为的带正电粒子不考虑电荷间的相互作用，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是(    )

A. 粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B. 粒子在磁场中运动的速度一定是
C. 该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D. 如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直边射出磁场

2. 如图所示，静止的离子和，经电压为的电场加速后进入方向垂直纸面向里的一定宽度的匀强磁场中。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子和(    )

A. 在电场中的加速度之比为
B. 在磁场中运动的半径之比为
C. 在磁场中转过的角度之比为
D. 在磁场中运动的时间之比为

3. 如图所示，在边长为的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场．一个质量为、电量为的带电粒子重力不计从边的中点以不同的速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与边的夹角为。若粒子能从边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到边时距离点的最大距离为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子(    )

A. 射入时的速度一定较大
B. 在该磁场中运动的路程一定较长
C. 在该磁场中偏转的角度一定较大
D. 从该磁场中飞出的速度一定较大

5. 如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子(    )

A. 能打在板上的区域长度为
B. 能打在板上离点的最远距离为
C. 到达板上的最长时间为
D. 到达板上的最短时间为

6. 如图所示，两无限长板和间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，为；在板上的点处有一粒子发射源，垂直于板以相同的速度向磁场放射比荷相同的正负两种电荷。若电荷与两板相撞立即被吸收，不考虑粒子间相互作用及粒子重力。则(    )

A. 若负电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
B. 若负电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
C. 若正电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
D. 若正电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比不可能为

7. 如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子重力不计垂直磁场边界从点射入，从点射出。下列说法正确的是(    )

A. 粒子带正电
B. 粒子在点速率大于在点速率
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从点右侧射出
D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
 

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 如图所示，边长为的等边三角形内外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为。三角形顶点处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为、电荷量均为，粒子重力不计，则其中能通过点的粒子速度大小可能为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，为矩形，边长为，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为、带电荷量为的粒子从点以速度垂直射入磁场，速度方向与的夹角为，粒子刚好从点射出磁场．不计粒子的重力，则(    )

A. 粒子带负电
B. 匀强磁场的磁感应强度为
C. 为保证粒子能够刚好从点射出磁场，边长至少为
D. 减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变长

10. 如图所示，在、两个区域内存在磁感应强度大小均为的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，、边界的夹角，边界与边界平行，Ⅱ区域宽度为，长度无限大，区磁场右边界距点无限远。质量为、带电量为的正粒子可在边界上的不同点射入。入射速度垂直于且垂直于磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则(    )

A. 粒子距点处射入，不会进入Ⅱ区
B. 粒子在磁场区域内运动的最长时间为
C. 粒子在磁场区域内运动的最短时间为
D. 从边界出射粒子的区域长为

11. 如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域电场强度和磁感应强度已知，小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则(    )

A. 小球可能带正电
B. 小球做匀速圆周运动的半径为
C. 小球做匀速圆周运动的周期为
D. 若电压增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大

第II卷（非选择题）

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 某离子发动机简化结构如图甲所示，其横截面半径为的圆柱腔分为Ⅰ、Ⅱ两个工作区：Ⅰ区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小，其中，为电子质量，为电子电荷量．Ⅱ区为加速区，其内电极、间加有恒定电压，形成沿轴向分布的匀强电场．
    在Ⅰ区内离轴线处的点垂直于轴线持续射出一定速率范围的电子，过点的圆柱腔横截面如图乙所示从左向右看，电子的初速度方向与的连线成角．
    
    向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子要电离该气体，电子的速率至少应为电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，其电离气体的效果越好．为取得好的电离效果，则Ⅰ区中的磁场方向应为按图乙垂直于纸面向______填“外”或“里”；
    不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收．在取得好的电离效果下，当时，求从点射出的电子速率的最大值；
    Ⅰ区产生的离子以接近的初速飘入Ⅱ区，被速后形成离子束，从右侧喷出．已知气体被电离成质量为的价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值；求推进器获得的推力．
13. 磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：
    如图所示是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下轴负方向偏转，在下列措施中可采用的是______ 填选项代号。
    A.加一磁场，磁场方向沿轴负方向
    B.加一磁场，磁场方向沿轴正方向
    C.加一电场，电场方向沿轴负方向
    D.加一电场，电场方向沿轴正方向
    如图所示，两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互______ 填排斥或吸引；当通以相反方向的电流时，它们相互______ 填排斥或吸引。

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

14. 如图所示，在平面的第一象限有一匀强磁场方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于轴向下。一电子质量为，电荷量大小为，以速度从轴上的点垂直于轴向右飞入电场，经过轴上点进入磁场区域又恰能从轴上的点垂直于轴向左飞出磁场，已知点坐标为，点的坐标为。求：
    
    电场强度大小；
    电子在磁场中运动的时间。
15. 如图，在平面直角坐标系中，为沿轴水平放置的荧光屏，其上方高为的区域Ⅰ内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域Ⅱ内存在沿轴负方向的匀强电场，以水平面为理想分界面，是轴正半轴上的一点，它到坐标原点的距离为质量为、电荷量为的正离子从点以速度垂直于轴射入电场，离子经界面上的点与轴正方向成射入磁场，刚好垂直打在荧光屏上的点．不计离子的重力，求
    两点间的电势差；
    区域内磁场的磁感应强度；
    离子从点运动到点的总时间．

16. 如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以、为上、下边界，为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为，与下极板等高，与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为、质量为的正离子，以初速度沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从点射入金属板间，不计离子的重力．求：
    
    已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；

若撤去板间磁场，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成角为了使离子进入磁场后从边界上射出，磁场的磁感应强度应满足什么条件；

在的情形中，粒子从点射入到从射出的最长时间是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是周期，由此求得周期；根据周期公式求出磁感应强度；画出运动时间最长的粒子在磁场中的可能的临界运动轨迹，由几何知识求出可能的临界轨道半径，再结合带电粒子在磁场中的运动规律分析轨道半径与速度情况即可；粒子的带电性质反了以后，画出轨迹进行分析粒子子可不可能垂直边射出。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹；找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系；用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律。
【解答】
C.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子垂直边离开磁场的轨迹如图所示：

由几何关系可知圆弧对应的圆心角为，则垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，则得周期，由得：，故C正确；
设当粒子的速度为时，有一个粒子的轨迹刚好与边相切从点离开磁场，设此时粒子的轨迹半径为，画出轨迹如图中所示黑色轨迹：

则可知此时粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，运动时间最长，为，由几何关系可得，可得，根据圆周运动规律有：，可得，但若粒子的速度小于，在磁场中运动的轨道半径小，也可以在磁场运动半圈而从边离开，在磁场中的运动最长时间也为，如图中的红色轨迹所示，则可知粒子在磁场运动的轨道半径不一定等于，粒子在磁场运动的速度大小不一定等于，故AB错误；
D.如果粒子带的是负电，只要粒子的速度大小合适且入射点适当，粒子是有可能垂直边射出磁场的，如图所示：

故D错误。
故选C。  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查带电粒子在直线边界磁场中的运动，解答的关键是要找出半径，然后通过合理的作图画出粒子的运动轨迹。
离子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律求出加速度，然后可以求出加速度之比；由动能定理求出离子进入磁场时的速度，求出动能之比，应用牛顿第二定律求出离子的轨道半径，然后求出轨道半径之比。
【解答】
A.两个离子的质量相同，其带电量是的关系，所以由可知，其在电场中的加速度是，故A错误；
B.在加速电场中，由动能定理得：，解得在离开电场时其速度表达式为：；在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，所以其半径之比为，故B错误；
C.由上述的分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为，设磁场宽度为，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有，则可知角度的正弦值之比为，又的角度为，可知角度为，即在磁场中转过的角度之比为，故C正确；
D.离子在磁场中运动的半径之比为，设磁场宽度为，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有，则可知角度的正弦值之比为，又的角度为，可知角度为，粒子在磁场中做圆周运动的周期：，，解得：，故D错误。
故选C。  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
作出粒子在磁场中的运动轨迹，结合几何关系得到临界轨迹的轨道半径；再根据几何关系得出最大距离。
本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解决此类问题，关键是要作出粒子轨迹过程图，确定圆心，结合几何关系求解。
【解答】
解：粒子运动的临界轨迹如图所示：轨迹圆恰好与边相切，

轨迹圆恰好与边相切的临界半径为：
此时粒子到边时距离点的最大距离，由几何关系：
最大距离，故C正确，ABD错误。
故选C。  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
设磁场区域半径为，轨迹的圆心角为，则粒子在磁场中运动时间为，圆心角越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径与的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角． 
本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．
【解答】
解：设磁场区域半径为，轨迹圆心角为 
粒子在磁场中运动的时间为，而轨迹半径，而，若粒子速度越小，则越小，则对应的越大，那么越大；故粒子的运动时间越长，轨迹越短，轨迹对应的圆心角越大，速率越小，速度偏转角越大，故C正确。
故选C。  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析。
作出粒子在磁场中运动轨迹的临界状态，结合半径公式，通过几何关系求出带电粒子能到达板上的长度；作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合几何关系得出最长时间和最短时间。
【解答】
打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：

根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度，能打在板上离点的最远距离为，故AB错误；
在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：

由几何关系知，最长时间
最短时间
又有粒子在磁场中运动的周期；
故最长时间，最短时间；故C正确，D错误。
故选C。  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，抓住临界状态，结合几何关系进行求解，知道粒子在磁场中的运动时间。
【解答】
负电荷向右偏转，正电荷向左偏转，若负电荷不从边射出，正电荷一定不会从边射出，粒子运动的圆心角相等，可知运动的时间之比为：，故AB错误；
C.当正电荷恰好不从边射出时，对应的圆心角为，根据两粒子在磁场中的半径相等，由几何关系知，负电荷的圆心角为，根据，知正负电子在磁场中运动的时间之比为：，故C正确。
D.若正电荷不从边射出，负电荷也不从边射出，两粒子在磁场中运动的圆心角都为，可知在磁场中运动的时间之比为：，故D错误。
故选C。  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题根据粒子的偏转情况结合左手定则判断电性；粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功；根据判断半径的变化，从而分析出射位置；若仅减小入射速率，粒子运动时间可能增加。对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。
【解答】
A、粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A错误；
B、粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，粒子在点速率等于在点速率，故B错误；
C、根据可知，若仅减小磁感应强度，则粒子运动的半径增大，粒子可能从点右侧射出，故C正确；
D、若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对应的圆心角有可能增大，根据可知粒子运动时间可能增加，故D错误。  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据洛伦兹力做向心力求得速度表达式，然后根据几何关系，由粒子做匀速圆周运动，根据粒子通过点得到可能半径，即可得到速度可能值。带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，故常根据速度及磁感应强度求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹；或反过来由轨迹根据几何关系求解半径，进而求得速度、磁感应强度。
【解答】
粒子运动过程只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：，所以，；
由左手定则可得：粒子在三角形内做逆时针运动，在三角形外做顺时针运动；
由粒子做圆周运动，轨道半径相同，根据几何关系可得：粒子在同一条边上每两次经过边界时在边界上的距离为，
故要使粒子通过点，则有，故能通过点的粒子速度大小，故ABD正确，C错误；
故选：。  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用左手定则、牛顿第二定律即可解题，解题时注意几何知识的应用。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，找出圆心，结合几何关系求解轨道半径；洛仑兹力提供向心力，再根据牛顿第二定律列式求。
【解答】
A.粒子顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；
B.设粒子做圆周运动的半径为，由几何关系可得，由牛顿第二定律：   解得：， 故B错误；
C.粒子能够刚好从点射出磁场，如图：
；
由几何知识可知：，则边长至少为，故C正确；
D.粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，减小粒子的入射速度，由于未知，无法确定圆心角，粒子在磁场区域内的运动时间无法确定，故D错误。  
故选AC。  

10.【答案】 

【解析】

【分析】根据洛伦兹力做向心力求得粒子做匀速圆周运动的轨道半径和周期，然后根据左手定则得到粒子的偏转方向即可得到粒子运动轨迹；根据圆心角求得运动时间；根据几何关系求得出射长度。
【解答】
粒子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：；所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径；
A、粒子距点处射入，那么，粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的圆心在上距为处，那么，圆心到的距离为，故粒子会进入Ⅱ区，故A错误；
B、当粒子只在区域Ⅰ中运动时，粒子转过的圆心角最大为，故粒子在磁场区域内运动的最长时间为，故B正确；
C、当粒子从区域Ⅰ经过边界进入区域Ⅱ时，粒子从边界离开磁场，且粒子射入时离越近，粒子在两个磁场中转过的圆心角都越小，那么运动时间越短，故当粒子从点射入时，粒子运动的时间最短，根据几何关系可得：转过的圆心角为，故粒子在磁场区域内运动的最短时间为，故C错误；

D、根据可知：从点射入的粒子在边界射出的最下端，从距为处射入的粒子在边界射出的最上方，故根据几何关系可得：从边界出射粒子的区域长为；根据几何关系：可得：从点射入的粒子在区域Ⅱ中转过的中心角为，那么；根据从处射出的粒子运动轨迹与相切，故该粒子运动轨迹两圆心的连线与垂直，那么，，故D正确；
故选：。  

11.【答案】 

【解析】解：、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；
B、由于洛伦兹力提供向心力，故有，解得，
又由于，解得
所以，故B正确；
C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期，故C正确；
D、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期，显然运动周期与加速电压无关，故D错误；
故选BC．
小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以，由于电场力的方向与场强的方向相反，根据，解得，
运动周期，在加速电场中根据动能定理．
本题考查了带电粒子在复合场中的圆周运动的周期公式，轨道半径公式，带电粒子在电场中的加速运动和动能定理，本题综合性较强，选项D容易出错．
 

12.【答案】里 

【解析】解：根据左手定则，为取得好的电离效果，磁场方向是垂直纸面向里；
如图所示，当电子轨迹与横截面圆内切时，电子能到达的区域最大，电离效果最好。

根据几何关系可得：，，
根据余弦定理可得：
若为时，解得：
根据洛伦兹力提供向心力可得：
解得：；
在时间内，对飞出的离子根据动量定理可得：
根据动能定理可得：
牛顿第三定律可得：
联立解得：。
答：Ⅰ区中的磁场方向应为按图乙垂直于纸面向里；
在取得好的电离效果下，当时，从点射出的电子速率的最大值为；
推进器获得的推力为。
根据左手定则判断磁场方向；
当电子轨迹与横截面圆内切时，电子能到达的区域最大，电离效果最好；根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力求解最大速度；
在时间内，对飞出的离子根据动量定理、动能定理列方程求解作用力，再根据牛顿第三定律求解推进器获得的推力。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量。
 

13.【答案】  吸引  排斥 

【解析】解：、若加一沿轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿轴负方向，亮线不偏转，不符合题意，故A错误；
B、若加一沿轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿轴负方向，亮线向下偏转，符合题意，故B正确；
C、若加一沿轴负方向的电场，电子带负电，电场力方向沿轴正方向，亮线向上偏转，不符合题意，故C错误；
D、若加一沿轴正方向的电场，电子带负电，电场力方向沿轴负方向，亮线不偏转，不符合题意，故D错误。
故选：；
图左图中，研究右导线的受力情况：将左导线看成场源电流，根据安培定则可知，它在右导线处产生的磁场方向向外，由左手定则判断可知，右导线所受的安培力方向向左；同理，将右导线看成场源电流，左导线受到的安培力向右，两导线要靠拢，说明电流方向相同时，两导线相互吸引；
同理可知：图右图中，当通入电流方向相反时，两导线远离，两导线相互排斥。
故答案为：；吸引，排斥。
电子射线由阴极沿轴方向射出，形成的亮线向下轴正方向偏转，说明电子受到的洛伦兹力方向向下，将四个选项逐一代入，根据左手定则判断分析，选择可行的磁场方向；
根据安培定则和左手定则，判断两导线之间的作用力性质，从而即可求解。
本题考查了安培定则，电流的磁场、磁场对电流的作用，要在理解的基础上加强记忆，本题考查电偏转与磁偏转方向判断的能力。负电荷运动的方向与电流方向相反，洛伦兹力方向由左手定则判断。
 

14.【答案】解：
粒子运动轨迹如图所示：设电子从电场中进入磁场中时的速度方向与轴夹角为，在电场中：
方向：
方向：，
解得： 
则：
则根据动能定理可知：
联立可以得到：；
在磁场中，根据几何关系可得：
粒子在磁场中的偏转角为：
则粒子在磁场中运动的时间：。
答：电场强度大小；
电子在磁场中运动的时间。 

【解析】对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间；对于带电粒子在电场中运动时，一般是按类平抛运动的知识进行解答。
根据电子在电场中做类平抛运动进行解答；
在磁场中，根据几何关系求解半径以及轨迹对应的圆心角，由此求解粒子在磁场中运动的时间。
 

15.【答案】解：粒子的运动轨迹如右图所示
方向匀速直线运动，方向初速度为零的匀加速直线运动，则有：
粒子射出电场时的速度：
粒子在电场中运动，电场力做功，由动能定理得：
所以：
由图中几何关系可得：
又由洛伦兹力提供向心力得：
联立得：
设粒子在电场中运动的时间为，则；到做匀速圆周运动，粒子的偏转角是，则：
粒子运动的总时间：
答：两点间的电势差是；区域内磁场的磁感应强度是；离子从点运动到点的总时间． 

【解析】粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达的坐标，根据运动的合成与分解求出方向的分速度与初速度关系，从而结合动能定理两点间的电势差；
粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，先画出轨迹图，找出半径；利用洛伦兹力提供向心力的公式，可求出在磁场中运动的半径．然后结合几何关系求得磁感应强度；
粒子的运动分为两部分，一是在第一象限内做类平抛运动，二是在第四象限内做匀速圆周运动，分段求出时间，相加可得总时间．
该题中，带电粒子先在电场中做平抛运动，后在磁场中做也是一种运动．解题的关键是明确粒子的运动，画出轨迹，然后结合几何关系，求出匀速圆周运动的半径．
 

16.【答案】解：设板间的电场强度为，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有：，
解得：；
设离子射出电场时的速度为，
离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有：
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律，得：，
由几何关系得：，解得：；
离子在电场中做类平抛运动，
竖直方向：，
解得：，
离子在磁场中运动时，当磁感应强度取最小时，时间最长，
，，
离子的最长运动时间：；
答：金属板间电场强度的大小为；
磁场的磁感应强度应满足的条件是；
粒子从点射入到从射出的最长时间是：。 

【解析】离子在平行板间做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力合力为零，据此可以求出电场强度。
离子在板间做类平抛运动，应用动能定理与类平抛运动规律求出点到下板的高度；离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出离子轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度。
求出离子在各阶段的运动时间，然后求出离子总的运动时间。
离子在速度选择器中做匀速直线运动，在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意分析清楚离子运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题。