2023年新高考数学一轮复习考点过关检测35《椭圆》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测35__椭圆

一、单项选择题

1．若椭圆＋＝1的一个焦点为(0，－1)，则p的值为(　　)

A．5  B．4

C．3  D．2

2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)

A．2  B．6

C．4     D．4

3．[2022·河北衡水模拟]已知椭圆C：＋＝1(m>0)的长轴长与短轴长之差为2，则C的焦距为(　　)

A.     B．2

C．2  D．2或2

4．[2022·湖南株洲模拟]如图为学生做手工时画的椭圆C1、C2、C3(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　)

A．e1＝e2<e3  B．e2＝e3<e1

C．e1＝e2>e3  D．e2＝e3>e1

5．[2022·江苏如皋中学月考]椭圆＋＝1与＋＝1(0<k<9)关系为(　　)

A．有相等的长轴长  B．有相等的离心率

C．有相同的焦点    D．有相等的焦距

6．[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　)

A.  B.

C.  D.

7．已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若|AF1|:|AB|:|BF1|＝3:4:5，则该椭圆的离心率为(　　)

A.     B．2－

C.  D.

8．[2022·湖北黄冈中学月考]过椭圆C：＋＝1(a>b>0)右焦点F的直线l：x－y－＝0交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为－，则椭圆C的方程为(　　)

A.＋＝1  B.＋＝1

C.＋＝1  D.＋＝1

二、多项选择题

9．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则(　　)

A．a2＝25  B．b2＝25

C．a2＝9   D．b2＝9

10．[2022·湖南师大附中月考]若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为21，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是(　　)

A.＋＝1  B.＋＝1

C.＋＝1  D.＋＝1

11．[2022·河北唐山模拟]已知F为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B为E的两个顶点．若|AF|＝5，|BF|＝3，则E的方程为(　　)

A.＋＝1   B.＋＝1

C.＋＝1  D.＋＝1

12．已知椭圆E：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在E上，若△F1PF2是直角三角形，则△F1PF2的面积可能为(　　)

A．5   B．4

C.  D.

三、填空题

 13.[2022·江苏苏州中学月考]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为________．

14．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．

15．若椭圆的两焦点分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，且三角形PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆方程是________．

16．[2022·浙江温州模拟]已知F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1的直线与椭圆交于P、Q两点，若|PF1|:|PF2|:|QF1|＝2:3:1，则cos ∠F1PF2＝________，椭圆的离心率为________．

四、解答题

17．[2022·河北保定模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且C经过点P(－2,0)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点P的直线l交C于另一点A，若|PA|＝，求直线l的斜率．

18．[2022·湖南郴州模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P、Q、R分别是椭圆C的上、右、左顶点，且·＝－3，点S是PF2的中点，且|OS|＝1.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点T(－1,0)的直线与椭圆C相交于点M、N，若△QMN的面积是，求直线MN的方程．