2023年新高考数学一轮复习考点过关检测43《统计与统计案例》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测43__统计与统计案例

一、单项选择题

1．[2022·山东潍坊模拟]某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为(　　)

A．2　 　 　B．3　 　 　C．4　　　D．5

2．[2022·河北张家口模拟]某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛(　　)

A．中位数  B．平均数  C．极差  D．方差

3．[2022·湖南衡阳模拟]衡阳市某省示范性高中为调查该校高一年级学生们的体育锻炼情况，通过随机抽样抽取100名学生，统计其一周的体育锻炼次数，统计数据如图所示．则此100人一周的人均体育锻炼次数为(　　)

A．3.9  B．4.5  C．5.1  D．5.5

4．[2022·福建厦门外国语学校月考]如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　)

A．甲户比乙户大

B．乙户比甲户大

C．甲、乙两户一般大

D．无法确定哪一户大

5．2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14～35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注．针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受(问题1)”和“青少年最关注哪些方面(问题2)”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为(　　)

A．对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的

B．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目

C．对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活

D．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步

6．[2022·山东莱芜一中月考]已知变量x，y之间的一组数据如下表：

若y关于x的经验回归方程为＝3x＋1，则m的值为(　　)

A．16    B．16.2

C．16.4  D．16.6

7．[2022·江苏盐城模拟]某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则根据列联表可知(　　)

参考公式：独立性检验统计量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

下面的临界值表供参考：

A.有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

C．有99%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

D．有99%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

8．[2022·湖北武昌模拟]甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：

下列说法正确的是(　　)

A．甲的平均得分比丙的平均得分高

B．乙的得分极差比丁的得分极差大

C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好

D．对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小

二、多项选择题

9．[2022·山东省月考]下列说法正确的是(　　)

A．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的

B．利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值

C．两个相关变量的相关性越强，相关系数越接近于1

D．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

10．[2022·湖北黄冈中学月考]为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有(　　)

附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

B．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

C．若被调查的男女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

D．无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

11．[2022·广东惠州模拟]某种产品的价格x(单位：元/kg)与需求量y(单位：kg)之间的对应数据如下表所示：

根据表中的数据可得经验回归方程为＝x＋14.4，则以下结论正确的是(　　)

A．y与x正相关

B．y与x负相关

C．样本中心为(20,8)

D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4 kg

12．[2022·重庆九龙坡模拟]创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉．为支持“中小企业”创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是(　　)

A．年收入在[500,600)万元的中小企业约有16家

B．样本的中位数大于400万元

C．估计当地中小型企业年收入的平均数为376万元

D．样本在区间[500,700]内的频数为18

三、填空题

13．[2022·河北保定模拟]已知一组数据－3,2a,4,5－a,1,9的平均数为3(其中a∈R)，则中位数为________．

14．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下图所示，

直方图中的x值为________．

15．[2022·福建莆田模拟]2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的经验回归方程为＝0.813 5x＋.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1 000元，该市F区有10 000名外来务工人员，根据经验回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为________万元．(参考数据：取0.813 5×36＝29.29)

16．我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．已知第x天的报名人数为y，则y关于x的经验回归方程为________，该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下2×2列联表：

请根据上面的列联表，在概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别________(填“有”或”无”)关系．

参考公式及数据：回归方程＝＋x中斜率的最小二乘估计公式为：＝＝，＝－；

χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

四、解答题

17．[2022·湖北十堰模拟]某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这200位顾客所打分数均在[25,100]之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：

(1)求这200位顾客所打分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意，根据所给数据，完成下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？

附：χ2＝

18．[2022·山东济宁一中月考]某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天销售量y(单位：吨)的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．

表中z＝，≈0.45，≈2.19.

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋k·x－1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果，试建立y关于x的回归方程；

(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据(2)的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．(每月按30天计算，计算结果保留两位小数)

(参考公式：回归方程＝x＋，其中＝＝，＝－)

考点过关检测43　统计与统计案例

1．答案：C

解析：设高三抽取的人数为x人，则＝，即x＝4.

2．答案：A

解析：12位同学参赛，按成绩从高到低取前6位进入决赛，正好一半，因此可根据中位数判断小明是否能进入决赛．

3．答案：C

解析：100人一周的人均体育锻炼次数为4×＋5×＋6×＝5.1.

4．答案：B

解析：由题意，根据条形图，可得甲户教育支出占＝20%，

由饼形图，可得乙户教育支出占25%.

所以乙户比甲户大．

5．答案：C

解析：对于神舟十二号太空之旅，关注航天员是怎样选的占46.6%，不是极少数，故A错误；对于神舟十二号飞行乘组出征太空，受访青少年认为开启空间站新时代占64.6%，没有超过七成，故B错误；对于神舟十二号太空之旅，青少年关注航天员在太空的工作和生活的比值最大，因此青少年关注最多，故C正确；对于神舟十二号飞行乘组出征太空，受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步占75.3%，没有超过八成，故D错误．

6．答案：B

解析：由题意可知：＝＝3，＝＝，

样本中心，代入经验回归方程可得＝3×3＋1.

解得m＝16.2.

7．答案：A

解析：χ2＝＝4.167>3.841，

根据临界值知有95%的把握认为“经常用流行语”与“年轻人”有关系．

8．答案：D

解析：选项A中，甲的平均分为＝10，丙的平均分为＝12，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故错误；

选项B中，乙的得分极差为15－5＝10，丁的得分极差为20－0＝20，乙的得分极差比丁的得分极差小，故错误；

选项C中，不清楚两题的具体分值是否相同，所以不能通过平均分判断第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好，故错误；

选项D中，第3题得分的平均值为＝10，

故方差为＝12.5，

第5题得分的平均分为＝10，

故方差为＝50，

故第3题得分的方差比第5题得分的方差小，故正确．

9．答案：ABD

解析：离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的不会同时发生，所以A正确；利用频率分布直方图计算的一般数字特征是样本数字特征的估计值，所以B正确；两个相关变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，所以C错误；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，所以D正确．

10．答案：AC

解析：因为被调查的男女生人数相同，由等高条形统计图可知，喜欢登山的男生占80%，喜欢登山的女生占30%，所以A正确，B错误；

设被调查的男女生人数均为n，则由等高条形统计图可得2×2列联表如下：

由公式可得χ2＝＝.

当n＝100时，χ2＝>6.635，所以有99%的把握认为喜欢登山和性别有关；

当n＝10时，χ2＝<6.635，所以没有99%的把握认为喜欢登山和性别有关，

显然χ2的值与n的取值有关，所以C正确，D错误．

11．答案：BC

解析：由表格数据，随着价格x的增加，需求量y随之减少，所以y与x负相关．

因为＝＝20，＝＝8，

故样本中心为

由回归直线＝x＋14.4必过样本点的中心，

所以有8＝×20＋14.4，解得＝－0.32，

所以当x＝35时，＝－0.32×35＋14.4＝3.2，日需求量大约为3.2 kg，不是3.4 kg.

12．答案：CD

解析：由直方图知：(x＋0.008 6)×100＝1，可得x＝0.001 4，

∴[500,600)万元的中小企业有0.001 4×100×100＝14家，A错误；

由图知：前三组的频率0.005 6×100＝0.56>0.5>0.003×100＝0.3，易知中位数在[300,400)区间，B错误；

由图知：当地中小型企业年收入的平均数[0.001×150＋0.002×250＋0.002 6×(350＋450)＋0.001 4×550＋0.000 4×650]×100＝376万元，C正确；

[500,700]内0.001 8×100×100＝18，D正确．

13．答案：3.5

解析：因为数据－3,2a,4,5－a,1,9的平均数为3，所以－3＋2a＋4＋5－a＋1＋9＝3×6，解得a＝2，所以这组数据分别是－3,4,4,3,1,9，按从小到大排列分别为－3,1,3,4,4,9，故中位数为＝3.5.

14．答案：0.004 4

解析：由50×(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)＝1得x＝0.004 4.

15．答案：818.6

解析：由已知＝＝3 600，

＝＝2 980，

所以2 980＝0.813 5×3 600＋，则＝51，即＝0.813 5x＋51，

x＝10 000时，＝0.813 5×10 000＋51＝8 186，

估计应补贴8 186×0.1＝818.6(万元)．

16．答案：＝3.7x－1.1　有

解析：由题意，计算＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，

＝×(3＋6＋10＋13＋18)＝10，

所以＝＝＝＝3.7，

＝－＝10－3.7×3＝－1.1，

所以y关于x的经验回归方程为＝3.7x－1.1，

由列联表数据可得χ2＝＝12，

因为12>10.828，

所以，在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”．

17．解析：(1)由题可知，落在区间[25,40)，[40,55)，[55,70)，[70,85)，[85,100]的频率分别为：

，，，，，这200位顾客所打分数的平均值为：

×32.5＋×47.5＋×62.5＋×77.5＋×92.5＝75.55，

故这200位顾客所打分数的平均值为75.55.

(2)根据所给数据，可得2×2列联表：

根据列联表得χ2＝≈9.524.

因为9.524>6.635，所以有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关．

18．解析：(1)根据散点图知y＝c＋k·x－1更适合作为y关于x的回归方程．

(2)令z＝，则y＝c＋k·z，

则k＝＝＝5，

c＝－k·＝－5，y＝－5＋，∴y关于x的回归方程为y＝－5＋.

(3)一天利润为T＝y·(x－0.20)＝(x－0.2)＝6－5≤6－10≈1.5.

(当且仅当x＝即x＝0.45时取等号)，

∴每月的利润为30×1.5＝45.00(万元)，

∴预计定价为0.45万元/吨时，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．