2023年新高考数学一轮复习考点过关检测38《圆锥曲线的综合应用(1)》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测38__圆锥曲线的综合应用(1)

1．[2022·河北沧州模拟]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P(1，y0)在抛物线C上，|PF|＝.

(1)求抛物线C的标准方程．

(2)已知直线l交抛物线C于点A，B，且PA⊥PB，证明：直线l过定点．

2．[2022·湖南永州模拟]已知离心率为的椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左顶点及右焦点分别为点A、F，且|AF|＝3.

(1)求E的方程；

(2)过点F的直线l与E交于M，N两点，P是直线l上异于F的点，且|MF|·|PN|＝|NF|·|PM|，证明：点P在定直线上．

3．[2022·福建福州三中月考]已知点A(－2，0)，B(2,0)，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为－，记动点P的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)若动直线l经过点(1,0)，且与曲线E交于C，D(不同于A，B)两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

4．[2021·新高考Ⅰ卷]在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|－|MF2|＝2.记M 的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)设点T在直线x＝上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．