2023年新高考数学一轮复习考点过关检测41《概率》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测41__概率　　　　　　　

一、单项选择题

1．[2022·河北唐山模拟]在0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，则取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

2．[2022·辽宁锦州模拟]在一个排列a1，a2，a3，…，an(n∈N＋)中，任取两个数ap，aq(p，q∈N＋且p<q)如果ap>aq，则称这两个数ap，aq为该排列的一个逆序，一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数．在排列2,4,3,1,5中任取两数，则这组数是逆序的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

3．从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

4．[2022·福建泉州模拟]某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率为(　　)

A．0.645  B．0.625

C．0.545  D．0.525

5．[2022·湖北襄阳模拟]电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10 000次还能继续使用的概率是0.8，开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.6，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是(　　)

A．0.20  B．0.48  C．0.60  D．0.75

6．[2022·湖南长郡中学月考]某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为，，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

7．[2022·广东茂名模拟]某乒乓球训练馆使用的球是A，B，C三种不同品牌标准比赛球，根据以往使用的记录数据：

若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为(　　)

A．0.986  B．0.984

C．0.982  D．0.980

8．[2022·河北张家口模拟]某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为a，b，，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题

9．[2022·湖北武汉模拟]抛掷一颗质地均匀的骰子一次，记事件M为“向上的点数为1或4”，事件N为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是(　　)

A．M与N互斥但不对立

B．M与N对立

C．P(MN)＝

D．P(M＋N)＝

10．[2022·江苏盐城中学月考]从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(　　)

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为

D．2个球中恰有1个红球的概率为

11．将4男、4女共8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的是(　　)

A．4位女同学分到同一组的概率为

B．男生甲和女生乙分到甲组的概率为

C．有且只有3位女同学分到同一组的概率为

D．4位男同学不同时分到甲组的概率为

12．[2022·山东滨州模拟]为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(　　)

A．P(A)＝    B．P(AB)＝

C．P(B|A)＝  D．P(B|)＝

三、填空题

13．[2022·重庆南开中学月考]数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为________．

14．[2022·广东深圳模拟]某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20,0.25,0.3,0.25，这四条流水线的合格率依次为0.95,0.96,0.97,0.98，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是________．

15．[2022·辽宁葫芦岛模拟]甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判，在前3局中乙恰好当1次裁判的概率是________．

16．[2022·山东广饶一中月考]甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“我的第三胎是双胞胎，共四个孩子”．此时，一男孩过来．乙对甲说：“这个是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫过来，你们四人一起跟甲去趟学校”．根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测________次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为________．

四、解答题

17．为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从A、B、C三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表(单位：厘米):

假设所有植株的生长情况相互独立．从A、B、C三组各随机选1株，A组选出的植株记为甲，B组选出的植株记为乙，C组选出的植株记为丙．

(1)求丙的高度小于15厘米的概率；

(2)求甲的高度大于乙的高度的概率．

18．[2022·河北秦皇岛一中月考]甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮(每轮游戏都由甲摸球)．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；

猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；

猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：

(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；

(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照(1)中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．

考点过关检测41　概率

1．答案：B

解析：在0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，基本事件总数n＝5×5＝25，取到的整数十位上数字比个位上数字大包含的基本事件有：m＝5＋4＋3＋2＋1＝15，则取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是P＝＝＝.

2．答案：B

解析：在排列2,4,3,1,5中任取两数，构成排列的基本事件有：(2,4)，(2,3)，(2,1)，(2,5)，(4,3)，(4,1)，(4,5)，(3,2)，(3,5)，(1,5)，共10个，这组数是逆序包含的基本事件有：(2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,2)，共4个，则这组数是逆序的概率是P＝＝.

3．答案：C

解析：三双不同的鞋子共有6只，共有C＝20种，三只鞋子中有两只可以是一双，则可以是三双中的一双，其余一只为剩余4只中任意一只，共有CC＝12种，则概率为P＝＝.

4．答案：A

解析：p＝×0.9＋×0.7＋×0.5＋×0.2＝0.645.

5．答案：D

解析：记事件A：电视机的显像管开关了10 000次还能继续使用，记事件B：电视机的显像管开关了15 000次后还能继续使用，则P(AB)＝0.6，P(A)＝0.8，

所以，已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率为P(B|A)＝＝＝0.75.

6．答案：B

解析：该选手闯过第一关的概率为P1＝＋×＝，闯过第二关的概率为P2＝＋×＝，所以该选手能进入第三关的概率为P＝×＝.

7．答案：B

解析：将A，B，C分别记为第1，第2，第3个品牌，设事件Mi表示“取到的球是第i个品牌(i＝1,2,3)，事件N表示“取到的是一个合格品”，其中M1，M2，M3两两互斥，所以P(N)＝P(M1N)＋P(M2N)＋P(M3N)＝P(M1)P(N|M1)＋P(M2)P(N|M2)＋P(M3)P(N|M3)＝0.98×0.2＋0.99×0.6＋0.97×0.2＝0.984，所以它是合格品的概率为0.984.

8．答案：D

解析：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为，则ab·＋a(1－b)＋b(1－a)＝，所以(a＋b)－ab＝，所以a＋b－ab＝，所以该同学一个社团都不进入的概率P＝(1－a)(1－b)·＝[1－(a＋b)＋ab]＝{1－[(a＋b)－ab]}＝×＝.

9．答案：CD

解析：P(MN)≠0，故事件M与事件N不互斥，A错误；P(MN)≠0，故事件M与事件N不对立，B错误；P(MN)表示事件M与事件N同时发生的概率，此时向上的点数为1，此时P(MN)＝，C正确；P(M＋N)表示事件向上的点数为1,3,4,5的概率，P(M＋N)＝，故D正确．

10．答案：ACD

解析：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，2个球都是红球的概率为×＝，A选项正确；2个球不都是红球的概率为1－×＝，B选项错误；至少有1个红球的概率为1－×＝，C选项正确；2个球中恰有1个红球的概率为×＋×＝，D选项正确．

11．答案：AB

解析：8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组的不同分法为C·C＝70，

A选项，4位女同学分到同一组的不同分法只有2种，其概率为＝，对，

B选项，男生甲和女生乙分到甲组的不同分法为C·C＝15，其概率为＝，对，

C选项，有且只有3位女同学分到同一组C·C·2＝32种，

则有且只有3位女同学分到同一组的概率为＝，错，

D选项，4位男同学同时分到甲组只有1种，其概率为，

则4位男同学不同时分到甲组的概率为1－＝，错．

12．答案：ABC

解析：P(A)＝＝，故A正确；P(AB)＝＝，故B正确；P(B|A)＝＝＝，故C正确；P()＝＝，P(B)＝＝，P(B|)＝＝＝，故D错误．

13．答案：

解析：小明随机地填涂了至少一个选项，共有C＋C＋C＋C＝15种填涂法，得分的填涂法由3种，

所以他能得分的概率为P＝＝.

14．答案：0.034

解析：不合格品可能来自四条生产线的任一条，因此所求概率为：P＝0.2×(1－0.95)＋0.25×(1－0.96)＋0.3×(1－0.97)＋0.25×(1－0.98)＝0.034.

15．答案：

解析：前3局中，因第1局甲当裁判，则乙恰好当1次裁判的事件A，是乙第二局当裁判的事件A1与乙第三局当裁判的事件A2的和，它们互斥，

乙第二局当裁判的事件是乙在第一局输，则P(A1)＝；

乙第三局当裁判的事件是乙在第一局胜，第二局输，则P(A2)＝·＝，

所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.

16．答案：5　

解析：由题知前两小孩为一男一女，记Ai为乙的第i个孩子是男性，依题意，四个孩子从长到幼的性别情况有(1，A2，A3，A4)，(1，A2，A3，4)，(1，A2，3，A4)，(A1，2，3，A4)，(A1，2，A3，4)，(A1，2，A3，A4)，共6种，最多需要猜测5次，便可以知道乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次就猜对的概率为××＝.

17．解析：设事件Ai为“甲是A组的第i株植物”，事件Bi为“乙是B组的第i株植物”，事件Ci为“丙是C组的第i株植物”，i＝1、2、…、7.

由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝P(Ci)＝，i＝1、2、…、7.

(1)设事件D为“丙的高度小于15厘米”，由题意知D＝C1∪C2，

又C1与C2互斥，所以事件D的概率P＝P(C1∪C2)＝P(C1)＋P(C2)＝；

(2)设事件E为“甲的高度大于乙的高度”．

由题意知E＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A6B3∪A7B3∪A7B4.

所以事件E的概率P(E)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A6B3)＋P(A7B3)＋P(A7B4)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝.

18．解析：(1)用a，b表示两个红球，用1,2表示两个白球，甲不放回取两球的所有结果：

ab，ba，a1,1a，a2,2a，b1,1b，b2,2b,12,21，共12个不同结果，它们等可能，

令事件A为“第二次取出的是红球”，则事件A所含结果有：ab，ba,1a,2a,1b,2b，共6个，

令事件B为“两次取出球的颜色不同”，则事件B所含结果有：a1,1a，a2,2a，b1,1b，b2,2b，共8个，

于是得P(A)＝＝，P(B)＝＝，显然，<，

为了尽可能获胜，应该选择猜法二．

(2)由(1)知，乙选择猜法二，每一轮乙获胜的概率为P＝，

游戏结束时，乙获胜的事件M是乙在第一、二轮胜的事件M1，第一轮负另外两轮胜的事件M2，第二轮负另外两轮胜的事件M3的和，它们互斥，

于是得P(M)＝P(M1＋M2＋M3)＝P(M1)＋P(M2)＋P(M3)＝×＋××＋××＝，

所以乙获得游戏胜利的概率是.