2023年新高考数学一轮复习考点过关检测09《函数的应用》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测9__函数的应用

一、单项选择题

1．[2022·湖北襄阳五中月考]下列函数在(0，＋∞)上单调递增且存在零点的是(　　)

A．y＝x2－x－3  B．y＝－0.2x

C．y＝sin 2x     D．y＝x－

2．函数f(x)＝ex－1－2的零点所在的区间是(　　)

A．(0,1)  B．(1,2)

C．(2,3)  D．(3,4)

3．[2022·山东临沂一中月考]方程log4x＝2－的解所在的区间是(　　)

A.  B.

C.  D.

4．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1,3)  B．(1,2)

C．(0,3)  D．(0,2)

5．[2022·辽宁朝阳模拟]某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第x(1≤x≤7，x∈N)天进店消费的人数为y，且y与([t]表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为(　　)

A．74  B．76

C．78  D．80

6．[2022·江苏省镇江中学月考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)且f(1)＝0，当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则方程f(x)－lg|x|＝0的实根个数为(　　)

A．6   B．8

C．10  D．12

7．[2022·北京丰台模拟]已知函数f(x)＝，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则实数m的取值范围是(　　)

A．(0,2)

B．(－∞，－2)∪(0,2)

C．(－2,0)

D．(－2,0)∪(2，＋∞)

8．[2022·福建福州月考]根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1 mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25 mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1 mg/m3，且室内甲醛浓度ρ(t)(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间t(t∈N*)(单位：周)近似满足函数关系式ρ(t)＝eat＋b，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为(　　)

A．5周  B．6周

C．7周  D．8周

二、多项选择题

9．已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(－∞，0)上单调递减，且f(－3)·f(6)<0，那么下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)可能有三个零点

B．f(3)·f(－4)≥0

C．f(－4)<f(6)

D．f(0)<f(－6)

10．[2022·广东揭阳一中月考]函数f(x)＝a－cos x的零点个数可能为(　　)

A．1  B．3

C．4  D．5

11．[2022·河北衡水中学月考]地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为M＝lg(其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅)．地震的能量E(单位：焦耳)是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知E＝104.8×101.5M，其中M为地震震级．下列说法正确的是(　　)

A．若地震震级M增加1级，则最大振幅Amax增加到原来的10倍

B．若地震震级M增加1级，则放出的能量E增加到原来的10倍

C．若最大振幅Amax增加到原来的100倍，则放出的能量E也增加到原来的100倍

D．若最大振幅Amax增加到原来的100倍，则放出的能量E增加到原来的1 000倍

12．[2022·海南昌茂花园学校月考]已知函数f(x)＝，下列是关于函数y＝f[f(x)＋1]的零点个数的判断，其中不正确的是(　　)

A．当k>0时，有3个零点

B．当k<0时，有2个零点

C．当k>0时，有4个零点

D．当k<0时，有1个零点

三、填空题

13．设函数f(x)＝ax＋b，其中a>0，a≠1，b∈R.若f(x)无零点，则b的取值范围是________．

14．[2022·广东肇庆一中月考]若函数f (x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是________．

15．有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定，大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：d＝kv2l＋l(k为正的常数)，假定车身长为4 m，当车速为60(km/h)时，车距为2.66个车身长．应规定车速为________km/h时，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

16．[2022·湖南师大附中模拟]设f(x)＝且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则①m的取值范围是__________；②x1x2x3的取值范围是________．

四、解答题

17．[2022·河北张家口模拟]已知函数f(x)＝ln x－m.

(1)若函数g(x)＝f(x)＋ex在区间内存在零点，求实数m的取值范围；

(2)若关于x的方程f＝有实数根，求实数m的取值范围．

18.[2022·北京四中月考]已知每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝f(x)，其中f(x)＝.某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于3克/升时，它能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次1个单位的洗衣液，求三分钟后水中洗衣液的浓度；

(2)若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时(从第一次投放算起)，洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由．