2023年新高考数学一轮复习考点过关检测40《排列组合与二项式定理》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测40__排列组合与二项式定理　　　　　　　　

一、单项选择题

1．[2022·河北唐县一中月考]7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有(　　)

A．400种  B．720种

C．960种  D．1 200种

2．[2022·福建宁德模拟]三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有(　　)

A．6种   B．9种

C．18种  D．36种

3．[2022·辽宁实验中学月考]某班级的六名同学计划制作一个关于清明节的宣传板，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法有多少种(　　)

A．11种  B．15种

C．30种  D．9种

4．[2022·山东潍坊模拟]甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这5人的名次排列所有可能的情况共有(　　)

A．18种  B．36种

C．54种  D．72种

5．[2022·重庆实验中学模拟]在7的展开式中，x5项的系数是(　　)

A．280  B．－280

C．560  D．－560

6．[2022·湖南永州模拟]若2x＋n的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为(　　)

A．10  B．8

C．6   D．4

7．[2022·湖北武昌模拟]4展开式中常数项为(　　)

A．11  B．－11

C．8   D．－7

8．[2022·广东广州模拟]若(x－a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a＝(　　)

A．－  B.

C．－  D.

二、多项选择题

9．[2022·湖北襄阳模拟]A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　　)

A．若A、B两人站在一起有24种方法

B．若A、B不相邻共有72种方法

C．若A在B左边有60种排法

D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法

10．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是(　　)

A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法

B．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法

C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1 080种分法

11．已知二项式6，则下列说法正确的是(　　)

A．若a＝2，则展开式的常数为60

B．展开式中有理项的个数为3

C．若展开式中各项系数之和为64，则a＝3

D．展开式中二项式系数最大为第4项

12．[2022·山东滨州模拟]二项展开式(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则(　　)

A．a0＝－1

B．5a5＋4a4＋3a3＋2a2＋a1＝10

C．a3＝80

D．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1

三、填空题

13．[2022·北京二中月考]由数字0,1,2,3这四个数字，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有________个．(用数字作答)

14．[2022·河北沧州模拟]有甲乙等5名志愿者分配到冬奥会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人，且甲乙二人必须在一起，则共有________(结果用数值表示)种不同的参加方法．

15．[2022·辽宁六校联考]在x＋n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为________．

16．[2022·浙江丽水模拟]若(2x－1)5＋(x＋2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a5＝________，a0－a1＋a2－a3＋a4＝________.

考点过关检测40　排列组合与二项式定理

1．答案：C

解析：根据题意，可知甲、乙要求相邻的排法有A×2＝1 440种，而甲、乙要求相邻且丙、丁也相邻的排法有A×2×2＝480种，故甲、乙要求相邻，丙、丁分开的排法有1 440－480＝960种．

2．答案：C

解析：由题意可得C·C·A＝3×3×2＝18.

3．答案：B

解析：若丙是美工，则需要从甲、乙、丙之外的三人中再选一名美工，然后从剩余四人中选三名文案，剩余一人是总负责人，共有CC＝12种分工方法；若丙不是美工，则丙一定是总负责人，此时需从甲、乙、丙之外的三人中选两名美工，剩余三人是文案，共有C种分工方法；综上，共有12＋3＝15种分工方法．

4．答案：C

解析：由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A种排法．故共有3×3×A＝3×3×3×2×1＝54种不同的情况．

5．答案：C

解析：7展开式中，通项Tk＋1＝C7－kk＝kCx21－4k.

令21－4k＝5，得k＝4，故展开式中x5项的系数为4C＝16×35＝560.

6．答案：B

解析：在n的二项展开式中，令x＝1得所有项的系数和为3n＝81，解得n＝4，于是得4展开式的通项为Tk＋1＝C4－k·k＝24－k·Cx4－k，

k∈N，k≤4，令4－k＝0，得k＝3，常数项为2C＝8.

7．答案：B

解析：将x＋看成一个整体，展开得到：Tk＋1＝C4－k(－1)k.

4－k的展开式为：Tm＋1＝Cx4－k－m·x－2m＝Cx4－k－3m.

取4－k－3m＝0，

当m＝0时，k＝4 系数为：C×C×(－1)4＝1，

当m＝1时，k＝1 系数为：C×C×(－1)1＝－12，

常数项为1－12＝－11.

8．答案：B

解析：(x－a)(1＋2x)5＝x(1＋2x)5－a(1＋2x)5，

x(1＋2x)5的展开式通项为Ar＋1＝xC·(2x)r＝C·2r·xr＋1，

a(1＋2x)5的展开式通项为Bk＋1＝aC·(2x)k＝a·2kC·xk，

所以，(x－a)(1＋2x)5的展开式通项为Tr＋1，k＋1＝C·2r·xr＋1－a·2kC·xk，

由可得，由题意可得C·22－a·23·C＝40－80a＝20，解得a＝.

9．答案：BCD

解析：对于A，先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原理可知共有AA＝48种，所以A不正确；对于B，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有AA＝72种，所以B正确；对于C,5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有A＝60种，所以C正确；对于D，对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有A＝24种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列，即AAA＝54，由分类加法原理可知共有24＋54＝78种，所以D正确．

10．答案：BD

解析：对于A,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各2本，共有CC＝15×6＝90种分法，A错误；对于B,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，共有·A＝15×6＝90种分法，B正确；对于C,6本不同的书分给甲、乙每人各2本，丙、丁每人各1本，共有CCC＝180种分法，C错误；对于D,6本不同的书，分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，共有·A＝45×24＝1 080种分法，D正确．

11．答案：AD

解析：A选项：当a＝2时，Tk＋1＝C(2x)6－kk＝(－1)kC26－kx6－k，其中k为整数，且0≤k≤6，令6－k＝0，解得：k＝4，此时(－1)kC26－k＝15×4＝60，故常数项为60，A正确；

B选项：Tk＋1＝C(ax)6－kk＝(－1)kCa6－kx6－k，其中k为整数，且0≤k≤6，

当k＝0时，6－k＝6，当k＝2时，6－k＝3，当k＝4时，6－k＝0，当k＝6时，6－r＝－3，满足有理项要求，故有4项，故B错误；

C选项：令6中的x＝1得：(a－1)6＝64，所以a＝3或a＝－1，故C错误；

D选项：展开式共有7项，最中间一项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式中二项式系数最大为第4项，D正确．

12．答案：ABC

解析：对于A，令x＝0，可得a0＝－1，故A正确；对于B，左右两边分别求导得：5×(2x－1)4×2＝5a5x4＋4a4x3＋3a3x2＋2a2x1＋a1，令x＝1，得5a5＋4a4＋3a3＋2a2＋a1＝10，故B正确；对于C，a3＝C×23×(－1)2＝80，故C正确；对于D，令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，而a0＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2，故D错误．

13．答案：14

解析：当个位是0时，共有A＝6种结果，当个位不是0时，共有CCA＝8种结果，所以共有6＋8＝14种结果．

14．答案：36

解析：由题意可得：5名志愿者分三组：第一种情况：甲乙一组、从余下的3人中选2人一组、余下的1人一组，此时共有CC×A＝3×3×2＝18种，第二种情况：从3人中选1人和甲乙一组，余下的每组1人，此时共有×A＝18种，所以共有18＋18＝36种不同的参加方法．

15．答案：90

解析：在n的展开式中，令x＝1得展开式各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，各项系数和与二项式系数之比为32，即＝2n＝32，∴n＝5，在5的展开式中，通项公式为Tk＋1＝Cx5－kk＝Cx5－k3k.令5－＝2，求得k＝2，∴x2的系数为C·32＝90.

16．答案：32　－210

解析：由题意可知a5为展开式x5的系数，

由二项式定理可得：(2x－1)5的通项公式为Tk＋1＝C25－k(－1)kx5－k，

所以令k＝0，得a5＝C25(－1)0＝32，

所以a5＝32.

因为(2x－1)5＋(x＋2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5

令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－2－1)5＋(－1＋2)3＝－242，

所以a0－a1＋a2－a3＋a4＝－242＋a5＝－242＋32＝－210.