江西省南昌市重点中学2021--2022学年七年级下学期数学期末试卷(word版含答案)

这是一份江西省南昌市重点中学2021--2022学年七年级下学期数学期末试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年南昌市重点中学七年级下学期数学期末试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，7）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PM的长度 D．线段PH的长度
4．已知x=1y=-3是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，那么m的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．a3＜b3 C．3a﹣2＞3b﹣2 D．﹣4a＞﹣4b
6．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式
D．调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．写出一个比2大的无理数：　　．
8．写出二元一次方程2x﹣y＝5的一个整数解是 　 　．
9．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝　 　．

10．如果代数式的值是非负数，那么a 的取值范围是___________．
11．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为10，若取组距为4，则应该分的组数为　　．
12．在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．


（2）解方程：

14．设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，求k，b的值.

15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．




16．完成下面的证明．
如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．
求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
证明：∵∠1＝∠A，
∴　 AB 　∥　 　（　 　），
∴∠2＝　 　（　 　）．
∵∠ACB+　 　+　 　＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．


17．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？



四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围；
（3）求（2）中x的所有整数解的和．



19．疫情期间，学校为了解学生最喜欢以下4门网课：A．数学，B．语文，C．英语，D．道德与法制中的哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）补全图2中的条形统计图；
（3）图1扇形统计图中，B，C，D所占的百分比各是多少？


20．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．








五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为50分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：

分数段（x分）
频数
频率
50≤x＜60
4
0.04
60≤x＜70
a
0.20
70≤x＜80
30
0.30
80≤x＜90
26
b
90≤x＜100
15
0.15
100≤x＜110
5
0.05







请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1) 在频数分布表中，a＝ ；b＝ ；
(2) 请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；
(3) 该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一，二，三等奖，各奖项的人数占比如扇形统计图所示．
① 在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数
为 °；
② 请你估算全校获得一等奖的学生人数约为 人．


22．（1）阅读以下内容：
已知x，y满足x+2y＝5，且3x+7y=5m-32x+3y=8，求m的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组3x+7y=5m-32x+3y=8，再求m的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值．
丙同学：先解方程组x+2y=52x+3y=8，再求m的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
请先选择思路，再解答题目．
我选择 　 　同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．



六、解答题（本大题共12分）
23．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．













2022年南昌市重点中学七年级下学期数学期末试卷参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（　C　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，7）所在的象限是（　B　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵﹣2＜0，7＞0，
∴点P（﹣2，7）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限．
故选：B．
3．如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（　D　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PM的长度 D．线段PH的长度
解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段PH的长度．
故选：D．

4．已知x=1y=-3是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，那么m的值为（　A　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
解：∵x=1y=-3是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，
∴2m×1+（﹣3）＝3，
解得m＝3，
故选：A．

5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　C　）
A．a+5＜b+5 B．a3＜b3 C．3a﹣2＞3b﹣2 D．﹣4a＞﹣4b
解：A．∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴a3＞b3，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a﹣2＞3b﹣2，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．下列调查方式，你认为最合适的是（　D　）
A．对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式
D．调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．写出一个比2大的无理数：　　．
解：∵4＜5，
∴2＜，
∴符合条件的无理数可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
8．写出二元一次方程2x﹣y＝5的一个整数解是 　x=3y=1（答案不唯一） 　．
解：∵2x﹣y＝5，
∴x=3y=1是方程的解，
故答案为x=3y=1（答案不唯一）．
9．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝　 36° 　．

解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝54°，
∵EF⊥CD，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣54°＝36°．
故答案为：36°．


10．如果代数式的值是非负数，那么a 的取值范围是_____a≥4______．
11．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为10，若取组距为4，则应该分的组数为　7　．
解：极差：35﹣10＝25，
25÷4＝6，
则应该分的组数为7，
故答案为：7．
12．在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 　（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2） 　．
解：根据题意可知三角形AOB面积S△AOB＝×OB×xA＝×2×2＝2，
当点C在x轴上时，
∵S△AOC＝S△AOB，
∴×OC×yA＝×OC×4＝2，
解得OC＝1，
∴点C的坐标为（1，0），（﹣1，0）；
当点C在y轴上时，
∵S△AOC＝S△AOB，
∴×OC×xA＝×OC×2＝2，
∴OC＝2，
又点C不与点B重合，
∴点C坐标为（0，﹣2）．
综上所述，点C的坐标为（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．
故答案为：（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．……………………对一个得1分
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
解：原式＝ ……………………2分
＝． ……………………3分

（2）解方程：
解：①×3得………………1分
②+③得
……………2分
把代入①得
所以是原方程组的解.…………3分（代入法对应给分）

14．设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，求k，b的值.
解：∵设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，
∴k+b=12k+b=-4，……………………2分
解得：k=-5b=6，……………………6分

15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．




解：
解不等式①，得4x＋1＞3x， ……………………1分
x＞－1． ……………………2分
解不等式②，得2x－2≤4， ……………………3分
x≤3， ……………………4分
∴不等式组的解集是－1＜x≤3． ……………………5分
解集在数轴上表示如图：

……………………6分

16．完成下面的证明．
如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．
求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
证明：∵∠1＝∠A，
∴　 AB 　∥　 　（　 　），
∴∠2＝　 　（　 　）．
∵∠ACB+　 　+　 　＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．

证明：∵∠1＝∠A，
∴　AB　∥　CE　（　内错角相等，两直线平行　），
∴∠2＝　∠B　（　两直线平行，同位角相等　）．
∵∠ACB+　∠1　+　∠2　＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．……………………6分

17．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？


解：设笼中有x只鸡，y只兔，……………………1分
根据题意得：x+y=352x+4y=94，……………………3分
解得：x=23y=12．……………………5分
答：笼中有23只鸡和12只兔. .……………………6分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围；
（3）求（2）中x的所有整数解得和．
解：（1）由2a﹣3x+1＝0，得a＝，.……………………1分
由3b﹣2x﹣16＝0，得b＝；.……………………2分

（2）∵a≤4＜b，
∴a＝≤4，b＝＞4，.……………………4分
解得：﹣2＜x≤3．.……………………6分
（3）-1+0+1+2+3=5..……………………8分
19．疫情期间，学校为了解学生最喜欢以下4门网课：A．数学，B．语文，C．英语，D．道德与法制中的哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）补全图2中的条形统计图；
（3）图1扇形统计图中，B，C，D所占的百分比各是多少？

解：（1）这次被调查的学生人数为20÷＝200（人）；.……………………2分
（2）C学科人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），.……………………4分
补全图形如下：
.……………………5分
（3）扇形统计图中B学科所占的百分比是×100%＝40%，.……………………6分
C学科所占的百分比是×100%＝30%，.……………………7分
D学科所占的百分比是×100%＝20%．.……………………8分


20．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．

解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，
则100x+40y=14800160x+60y=23380，
解方程组得：
x=118y=75，
答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元．.……………………4分
（2）设“冰墩墩”玩具的数量为m个，则“雪容融”玩具为2m个．
则118m+75•2m≤9000，
解得：m≤225067≈33.58，
正整数m最大为33，
答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33．.……………………8分


五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为50分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：

分数段（x分）
频数
频率
50≤x＜60
4
0.04
60≤x＜70
a
0.20
70≤x＜80
30
0.30
80≤x＜90
26
b
90≤x＜100
15
0.15
100≤x＜110
5
0.05







请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1) 在频数分布表中，a＝ ；b＝ ；
(2) 请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；
(3) 该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一，二，三等奖，各奖项的人数占比如扇形统计图所示．
① 在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数
为 °；
② 请你估算全校获得一等奖的学生人数约为 人．
解：(1) a＝ 20 ；b＝ 0.26 ； ……………………4分
(2) 补全频数分布直方图如图：







……………………5分
(3) ①108； ……………………7分
② 40． ……………………9分

22．（1）阅读以下内容：
已知x，y满足x+2y＝5，且3x+7y=5m-32x+3y=8，求m的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组3x+7y=5m-32x+3y=8，再求m的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值．
丙同学：先解方程组x+2y=52x+3y=8，再求m的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
请先选择思路，再解答题目．
我选择 　 　同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
解：解法一：我选择乙同学的思路．
两式相加得：5x+10y＝5m+5，
∴x+2y＝m+1，
∵x+2y＝5，
∴m+1＝5，
∴m＝4．.……………………8分
理由：利用整体思想，解题更简单．.……………………9分
解法二：我选择丙同学的思路．
x+2y=5①2x+3y=8②，
由①得：x＝5﹣2y③，
代入②得：2（5﹣2y）+3y＝8，
∴y＝2，
代入③得：x＝1，
∴方程组的解为x=1y=2，
代入3x+7y＝5m﹣3得：3+14＝5m﹣3，
∴m＝4．.……………………8分
理由：这两个方程中没有m，能够求出x，y的值．.……………………9分
故答案为：乙（答案不唯一）．


六、解答题（本大题共12分）
23．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
解：（1）解不等式组
得：，
方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为，
不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；.……………………3分
（2）解不等式组
得：，
所以不等式组的整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；.……………………6分
（3）解不等式组
得：．
方程的解为，
方程的解为，.……………………10分
∵都是关于的不等式组的关联方程，
∴，
解得
∴的取值范围是．.……………………12分