江西省南昌市南昌县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

江西省南昌市南昌县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中最小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）

2．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   )

A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等

C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等

3．的倒数是（        ）

A． B． C． D．

4．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（　　）

A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣2

5．截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金亿元，其中中央财政安排亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据亿用科学记数法可表示为（  ）

A． B． C． D．

6．若m、n满足，则的值等于（　　）

A．-1 B．1 C．-2 D．

7．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（　　）

A．互为倒数 B．有一个数为0

C．互为相反数但均不为0 D．都等于0

8．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为(   )

A．a(a﹣1) B．(a+1)a

C．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1)

二、填空题

9．小明的姐姐在银行工作，她把存入万元记作万元，那么支取万元应记作________，万元表示________．

10．若单项式的次数是，则m=__________．

11．如图，化简代数式的结果是__________．

12．若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝__．

13．3.1415926（精确到千分位）≈__________．

14．观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．

三、解答题

15．计算：

（1）；     

（2）．

16．画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

﹣（﹣2），0，﹣4，3.5，（﹣1）3

17．已知求的值．

18．先化简,再求值:其中

19．已知mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项．

（1）求a的值；

（2）若mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，且x≠0，求（m﹣2n﹣1）2018+a的值．

20．北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：

①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．

（1）若该顾客按方案①购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）；

若该顾客按方案②购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）．

（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．

21．下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……

根据上面规律，

（1）第（5）个图案中有　   　个正方形；

（2）第n个图案中有　   　个正方形；

（3）小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2019个正方形，你认为他的结论正确吗？

22．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．

（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；

（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是　　．

参考答案

1．A

【分析】

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．

【详解】

解：﹣（﹣1）＝1，

∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．D

【详解】

试题解析：A.，两个数相等，故错误.

B.当时，与相等，故错误.

C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误.

D．正确.

故选D.

3．B

【分析】

直接根据倒数的求法求解即可．

【详解】

解：由的倒数是；

故选B．

【点睛】

本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．

4．B

【分析】

直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．

【详解】

解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，

一次项的系数是：﹣2．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式里，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．正确掌握多项式的关定义是解题关键．

5．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：亿=25290000000=；

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．B

【分析】

先根据绝对值和偶次幂的非负性求得m、n的值，然后再代入解答即可．

【详解】

解：∵，≥0，≥0，

∴ =0，=0，即m=-1,n=2,

∴．

故答案为B．

【点睛】

本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性以及乘方运算，运用绝对值和偶次幂的非负性确定m、n的值是解答本题的关键．

7．C

【分析】

根据零除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零．

【详解】

解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得这两个有理数互为相反数但均不为0．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握互为相反数的两个数的和为0.

8．C

【分析】

根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.

【详解】

解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C.

【点睛】

此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推.

9．万元    支取万元   

【详解】

解：存入3万元记作+3万元，支取2万元应记作万元，万元表示支取4万元．

10．

【分析】

根据单项式的次数的定义得出即可．

【详解】

解：单项式的次数是m=3，
故答案为：3．

【点睛】

本题考查了单项式的次数的定义，熟练掌握单项式的次数的定义的内容是解题的关键．

11．

【分析】

先判断的值的情况，利用数轴可得：＜＜＜＜，再判断的符号，再化简绝对值，合并同类项即可得到答案．

【详解】

解：＜＜＜＜，

＞，＞，＜，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键．

12．1

【分析】

直接将原式变形进而把已知代入得出答案．

【详解】

解：（x+2）+（y﹣2xy）

＝x+y﹣2xy+2

∵x+y＝3，xy＝2，

∴原式＝3﹣4+2

＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，正确将原式变形解答是解题的关键．

13．3.142

【分析】

把万分位上的数字5四舍五入即可．

【详解】

解：根据四舍五入法:（精确到千分位）≈

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．

14．

【分析】

观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．

【详解】

解：观察下列一组数：

﹣＝﹣，

＝，

﹣＝﹣

＝，

﹣＝﹣，

…，

它们是按一定规律排列的，

那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．

15．（1）26；（2）．

【分析】

（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；

（2）先计算有理数的乘方、绝对值，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的减法即可得．

【详解】

（1）原式，

，

，

；

（2）原式，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．

16．见解析

【分析】

根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【详解】

解：如图所示，

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣4＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣2）＜3.5．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

17．1或−3

【分析】

由已知可求a＝3或a＝−1，代入所求式子即可．

【详解】

∵|a−1|＝2，

∴a＝3或a＝−1，

当a＝3时，−3＋|1＋a|＝−3＋4＝1；

当a＝−1时，−3＋|1＋a|＝−3；

综上所述，所求式子的值为1或−3．

【点睛】

本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．

18．+；.

【分析】

根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.

【详解】

原式=

=

=+

把代入，原式=32+=.

【点睛】

此题主要考察整式的加减运算.

19．（1）1；（2）﹣1

【分析】

（1）直接利用同类项的定义得出答案；

（2）直接利用合并同类项法则得出m﹣2n＝0，进而得出答案．

【详解】

解：（1）∵mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项，

∴a＝2a﹣1，

解得：a＝1；

（2）∵mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，

∴m﹣2n＝0，

∴（m﹣2n﹣1）2018+a＝（﹣1）2019＝﹣1．

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20．（1）6x+70，5.4x+90；（2）选择方案①购买较合算；（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱81元，共计181元

【分析】

（1）根据两种优惠方案分别求得答案即可；

（2）根据两种优惠方案列出不等式解答即可；

（3）根据题意即可得到结论．

【详解】

解：（1）6（x﹣5）+20×5＝6x+70，

（6x+20×5）×90%＝5.4x+90；

故答案为：6x+70，5.4x+90；

（2）当x＝20元时，方案①需付款为：6x+70＝6×20+70＝190元，

方案②需付款为：5.4x+90＝5.4×20+90＝198元，

∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；

（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9＝81元，共计181元．

【点睛】

考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出式子．

21．（1）14；（2）(3n﹣1)；（3）不正确

【分析】

（1）观察图形的变化可知第（5）个图案中有 14个正方形；

（2）根据（1）可得第n个图案中有 （3n﹣1）个正方形；

（3）根据（2）所得到的结论可以说明：小明同学说照此规律搭成的图案中，不能得到2019个正方形.

【详解】

解：（1）观察图形的变化可知：

第（1）个图案中有2个正方形，

第（2）个图案中有5个正方形，

第（3）个图案中有8个正方形，

以此类推……

第（5）个图案中有14个正方形，

故答案为14；

（2）第n个图案中有（3n﹣1）个正方形，

故答案为：（3n﹣1）；

（3）由3n﹣1＝2019，解得n＝＝673，

因为n的值不是整数，所以不正确．

【点睛】

本题考查了规律型图形的变化类、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．

22．（1）A、B、C三点分别表示的数为﹣12，﹣5，5；（2）3秒或4秒；（3）-2或-8

【分析】

（1）由平方的非负性，绝对值的非负性，相反数的定义求出A、B、C三点分别表示的数；

（2）由绝对值在数轴上求两点之间的距离，一元一次方程求出小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时的时间；

（3）由限制条件的点P到A、B、C三点的距离和为20，求出点B表示的数为﹣8或﹣2．

【详解】

解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，

∴a+12＝0，b+5＝0，

解得：a＝﹣12，b＝﹣5，

又∵b与c互为相反数，

∴b+c＝0，

∴c＝5，

∴A、B、C三点分别表示的数为﹣12，﹣5，5；

（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，

运动时间为x秒，

∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，

∴2x+1＝7，

解得：x＝3；

若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，

运动时间为y秒，依题意得：

2y＝7+1，

解得：y＝4，

综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P表示数为z，

∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，

BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，

∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；

又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，

∴|PB|＝3

∴|z﹣（﹣5）|＝3，

解得：z＝﹣8或z＝﹣2．

故答案为：-2或-8．

【点睛】

本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，一元一次方程的应用，数轴上的点与实数的对应关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．