江西省南昌市重点中学2021--2022学年七年级下学期数学期末试卷(word版含答案)
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这是一份江西省南昌市重点中学2021--2022学年七年级下学期数学期末试卷(word版含答案),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年南昌市重点中学七年级下学期数学期末试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在选项的四个图中,能由如图经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系xOy中,点P(﹣2,7)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图,测量运动员跳远成绩选取的应是图中( )
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PM的长度 D.线段PH的长度
4.已知x=1y=-3是关于x,y的二元一次方程2mx+y=3的一个解,那么m的值为( )
A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3
5.若a>b,则下列不等式变形正确的是( )
A.a+5<b+5 B.a3<b3 C.3a﹣2>3b﹣2 D.﹣4a>﹣4b
6.下列调查方式,你认为最合适的是( )
A.对端午节期间市场上粽子质量情况,采用全面调查方式
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度,采用全面调查方式
D.调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量,采用全面调查方式
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.写出一个比2大的无理数: .
8.写出二元一次方程2x﹣y=5的一个整数解是 .
9.如图,若AB∥CD,EF⊥CD,∠1=54°,则∠2= .
10.如果代数式的值是非负数,那么a 的取值范围是___________.
11.一个容量为40的样本的最大值为35,最小值为10,若取组距为4,则应该分的组数为 .
12.在平面直角坐标系中,有点A(2,4),点B(0,2),若在坐标轴上有一点C(不与点B重合),使三角形AOC和三角形AOB面积相等,则点C的坐标为 .
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:.
(2)解方程:
14.设y=kx+b,当x=1时,y=1;当x=2时,y=﹣4,求k,b的值.
15.解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
16.完成下面的证明.
如图,三角形ABC,D是边BC延长线上一点,过点C作射线CE,∠1=∠A.
求证:∠A+∠B+∠ACB=180°.
证明:∵∠1=∠A,
∴ AB ∥ ( ),
∴∠2= ( ).
∵∠ACB+ + =180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
17.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知2a﹣3x+1=0,3b﹣2x﹣16=0
(1)用含x的代数式分别表示a,b;
(2)当a≤4<b时,求x的取值范围;
(3)求(2)中x的所有整数解的和.
19.疫情期间,学校为了解学生最喜欢以下4门网课:A.数学,B.语文,C.英语,D.道德与法制中的哪一门学科,随机抽取了部分学生进行调査,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图1,图2),请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)补全图2中的条形统计图;
(3)图1扇形统计图中,B,C,D所占的百分比各是多少?
20.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后,相关特许商品投放市场,持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如表:
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格;
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品,要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍,且购买总资金不得超过9000元,请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.为庆祝中国共产党建党100周年,使学生进一步了解中国共产党的历史,某学校组织了“党史百年天天读”活动,并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试,阅卷后,教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计,发现考试成绩x(分)的最低分为50分,最高分为满分100分,且分数都为整数,并绘制了尚不完整的统计图表:
分数段(x分)
频数
频率
50≤x<60
4
0.04
60≤x<70
a
0.20
70≤x<80
30
0.30
80≤x<90
26
b
90≤x<100
15
0.15
100≤x<110
5
0.05
请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1) 在频数分布表中,a= ;b= ;
(2) 请将频数分布直方图补充完整,并在图中标明相应数据;
(3) 该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一,二,三等奖,各奖项的人数占比如扇形统计图所示.
① 在扇形图中,二等奖所在扇形的圆心角度数
为 °;
② 请你估算全校获得一等奖的学生人数约为 人.
22.(1)阅读以下内容:
已知x,y满足x+2y=5,且3x+7y=5m-32x+3y=8,求m的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于x,y的方程组3x+7y=5m-32x+3y=8,再求m的值.
乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值.
丙同学:先解方程组x+2y=52x+3y=8,再求m的值.
(2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.
请先选择思路,再解答题目.
我选择 同学的思路(填“甲”或“乙”或“丙”).
六、解答题(本大题共12分)
23.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解,则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程.如一元一次方程的解是,一元一次不等式组的解集是,我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程.
(1)在方程①,②,③中,不等式组的关联方程是 ;(填序号)
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 ;(写出一个即可)
(3)若方程,都是关于的不等式组的关联方程,直接写出的取值范围.
2022年南昌市重点中学七年级下学期数学期末试卷参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在选项的四个图中,能由如图经过平移得到的是( C )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系xOy中,点P(﹣2,7)所在的象限是( B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解:∵﹣2<0,7>0,
∴点P(﹣2,7)在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限.
故选:B.
3.如图,测量运动员跳远成绩选取的应是图中( D )
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PM的长度 D.线段PH的长度
解:依据垂线段最短,可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段PH的长度.
故选:D.
4.已知x=1y=-3是关于x,y的二元一次方程2mx+y=3的一个解,那么m的值为( A )
A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3
解:∵x=1y=-3是关于x,y的二元一次方程2mx+y=3的一个解,
∴2m×1+(﹣3)=3,
解得m=3,
故选:A.
5.若a>b,则下列不等式变形正确的是( C )
A.a+5<b+5 B.a3<b3 C.3a﹣2>3b﹣2 D.﹣4a>﹣4b
解:A.∵a>b,
∴a+5>b+5,故本选项不符合题意;
B.∵a>b,
∴a3>b3,故本选项不符合题意;
C.∵a>b,
∴3a>3b,
∴3a﹣2>3b﹣2,故本选项符合题意;
D.∵a>b,
∴﹣4a<﹣4b,故本选项不符合题意;
故选:C.
6.下列调查方式,你认为最合适的是( D )
A.对端午节期间市场上粽子质量情况,采用全面调查方式
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度,采用全面调查方式
D.调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量,采用全面调查方式
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.写出一个比2大的无理数: .
解:∵4<5,
∴2<,
∴符合条件的无理数可以为:(答案不唯一).
故答案为:(答案不唯一).
8.写出二元一次方程2x﹣y=5的一个整数解是 x=3y=1(答案不唯一) .
解:∵2x﹣y=5,
∴x=3y=1是方程的解,
故答案为x=3y=1(答案不唯一).
9.如图,若AB∥CD,EF⊥CD,∠1=54°,则∠2= 36° .
解:∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=54°,
∵EF⊥CD,
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°.
故答案为:36°.
10.如果代数式的值是非负数,那么a 的取值范围是_____a≥4______.
11.一个容量为40的样本的最大值为35,最小值为10,若取组距为4,则应该分的组数为 7 .
解:极差:35﹣10=25,
25÷4=6,
则应该分的组数为7,
故答案为:7.
12.在平面直角坐标系中,有点A(2,4),点B(0,2),若在坐标轴上有一点C(不与点B重合),使三角形AOC和三角形AOB面积相等,则点C的坐标为 (1,0),(﹣1,0),(0,﹣2) .
解:根据题意可知三角形AOB面积S△AOB=×OB×xA=×2×2=2,
当点C在x轴上时,
∵S△AOC=S△AOB,
∴×OC×yA=×OC×4=2,
解得OC=1,
∴点C的坐标为(1,0),(﹣1,0);
当点C在y轴上时,
∵S△AOC=S△AOB,
∴×OC×xA=×OC×2=2,
∴OC=2,
又点C不与点B重合,
∴点C坐标为(0,﹣2).
综上所述,点C的坐标为(1,0),(﹣1,0),(0,﹣2).
故答案为:(1,0),(﹣1,0),(0,﹣2).……………………对一个得1分
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:.
解:原式= ……………………2分
=. ……………………3分
(2)解方程:
解:①×3得………………1分
②+③得
……………2分
把代入①得
所以是原方程组的解.…………3分(代入法对应给分)
14.设y=kx+b,当x=1时,y=1;当x=2时,y=﹣4,求k,b的值.
解:∵设y=kx+b,当x=1时,y=1;当x=2时,y=﹣4,
∴k+b=12k+b=-4,……………………2分
解得:k=-5b=6,……………………6分
15.解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:
解不等式①,得4x+1>3x, ……………………1分
x>-1. ……………………2分
解不等式②,得2x-2≤4, ……………………3分
x≤3, ……………………4分
∴不等式组的解集是-1<x≤3. ……………………5分
解集在数轴上表示如图:
……………………6分
16.完成下面的证明.
如图,三角形ABC,D是边BC延长线上一点,过点C作射线CE,∠1=∠A.
求证:∠A+∠B+∠ACB=180°.
证明:∵∠1=∠A,
∴ AB ∥ ( ),
∴∠2= ( ).
∵∠ACB+ + =180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证明:∵∠1=∠A,
∴ AB ∥ CE ( 内错角相等,两直线平行 ),
∴∠2= ∠B ( 两直线平行,同位角相等 ).
∵∠ACB+ ∠1 + ∠2 =180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.……………………6分
17.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
解:设笼中有x只鸡,y只兔,……………………1分
根据题意得:x+y=352x+4y=94,……………………3分
解得:x=23y=12.……………………5分
答:笼中有23只鸡和12只兔. .……………………6分
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知2a﹣3x+1=0,3b﹣2x﹣16=0
(1)用含x的代数式分别表示a,b;
(2)当a≤4<b时,求x的取值范围;
(3)求(2)中x的所有整数解得和.
解:(1)由2a﹣3x+1=0,得a=,.……………………1分
由3b﹣2x﹣16=0,得b=;.……………………2分
(2)∵a≤4<b,
∴a=≤4,b=>4,.……………………4分
解得:﹣2<x≤3..……………………6分
(3)-1+0+1+2+3=5..……………………8分
19.疫情期间,学校为了解学生最喜欢以下4门网课:A.数学,B.语文,C.英语,D.道德与法制中的哪一门学科,随机抽取了部分学生进行调査,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图1,图2),请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)补全图2中的条形统计图;
(3)图1扇形统计图中,B,C,D所占的百分比各是多少?
解:(1)这次被调查的学生人数为20÷=200(人);.……………………2分
(2)C学科人数为200﹣(20+80+40)=60(人),.……………………4分
补全图形如下:
.……………………5分
(3)扇形统计图中B学科所占的百分比是×100%=40%,.……………………6分
C学科所占的百分比是×100%=30%,.……………………7分
D学科所占的百分比是×100%=20%..……………………8分
20.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后,相关特许商品投放市场,持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如表:
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格;
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品,要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍,且购买总资金不得超过9000元,请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.
解:(1)设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元,
则100x+40y=14800160x+60y=23380,
解方程组得:
x=118y=75,
答:“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元..……………………4分
(2)设“冰墩墩”玩具的数量为m个,则“雪容融”玩具为2m个.
则118m+75•2m≤9000,
解得:m≤225067≈33.58,
正整数m最大为33,
答:该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33..……………………8分
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.为庆祝中国共产党建党100周年,使学生进一步了解中国共产党的历史,某学校组织了“党史百年天天读”活动,并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试,阅卷后,教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计,发现考试成绩x(分)的最低分为50分,最高分为满分100分,且分数都为整数,并绘制了尚不完整的统计图表:
分数段(x分)
频数
频率
50≤x<60
4
0.04
60≤x<70
a
0.20
70≤x<80
30
0.30
80≤x<90
26
b
90≤x<100
15
0.15
100≤x<110
5
0.05
请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1) 在频数分布表中,a= ;b= ;
(2) 请将频数分布直方图补充完整,并在图中标明相应数据;
(3) 该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一,二,三等奖,各奖项的人数占比如扇形统计图所示.
① 在扇形图中,二等奖所在扇形的圆心角度数
为 °;
② 请你估算全校获得一等奖的学生人数约为 人.
解:(1) a= 20 ;b= 0.26 ; ……………………4分
(2) 补全频数分布直方图如图:
……………………5分
(3) ①108; ……………………7分
② 40. ……………………9分
22.(1)阅读以下内容:
已知x,y满足x+2y=5,且3x+7y=5m-32x+3y=8,求m的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于x,y的方程组3x+7y=5m-32x+3y=8,再求m的值.
乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值.
丙同学:先解方程组x+2y=52x+3y=8,再求m的值.
(2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.
请先选择思路,再解答题目.
我选择 同学的思路(填“甲”或“乙”或“丙”).
解:解法一:我选择乙同学的思路.
两式相加得:5x+10y=5m+5,
∴x+2y=m+1,
∵x+2y=5,
∴m+1=5,
∴m=4..……………………8分
理由:利用整体思想,解题更简单..……………………9分
解法二:我选择丙同学的思路.
x+2y=5①2x+3y=8②,
由①得:x=5﹣2y③,
代入②得:2(5﹣2y)+3y=8,
∴y=2,
代入③得:x=1,
∴方程组的解为x=1y=2,
代入3x+7y=5m﹣3得:3+14=5m﹣3,
∴m=4..……………………8分
理由:这两个方程中没有m,能够求出x,y的值..……………………9分
故答案为:乙(答案不唯一).
六、解答题(本大题共12分)
23.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解,则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程.如一元一次方程的解是,一元一次不等式组的解集是,我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程.
(1)在方程①,②,③中,不等式组的关联方程是 ;(填序号)
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 ;(写出一个即可)
(3)若方程,都是关于的不等式组的关联方程,直接写出的取值范围.
解:(1)解不等式组
得:,
方程①的解为;
方程②的解为;
方程③的解为,
不等式组的关联方程是②,
故答案为:②;.……………………3分
(2)解不等式组
得:,
所以不等式组的整数解为,
则该不等式组的关联方程为,
故答案为:;.……………………6分
(3)解不等式组
得:.
方程的解为,
方程的解为,.……………………10分
∵都是关于的不等式组的关联方程,
∴,
解得
∴的取值范围是..……………………12分
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