江西省宜春市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份江西省宜春市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

江西省宜春市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）算术平方根等于3的数是（　　）
A．9 B． C．3 D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（　　）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
3．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm
4．（3分）如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
5．（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某校七年级1班50名同学的视力情况
C．端午节期间，食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况
D．调查某池塘中现有鱼的数量
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根据这个规律，点P2022的坐标为（　　）

A．（﹣505，﹣505） B．（505，﹣506）
C．（505，505） D．（﹣505，506）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
8．（3分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　 　．
9．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为　 　．
10．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝　 　度．

11．（3分）若，则＝　 　．
12．（3分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，则a的值为 　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：；
（2）解不等式．
14．（6分）填空完成推理过程：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3 （ 　 　）；
∴∠2＝∠3（等量代换）；
∴　 　∥　 　（ 　 　）；
∴∠C＝∠ABD （ 　 　）；
又∵∠C＝∠D（已知）；
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF （ 　 　）．

15．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后△A'B'C'；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点B'的坐标．

16．（6分）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？
17．（6分）如图，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由．

四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）频数分布直方图中a＝　 　；
（2）扇形统计图中n＝　 　，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．

20．（8分）阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{﹣1，3}＝　 　；
（2）当min时，求x的取值范围．
五、（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．
（1）端点A、C同向：
如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC﹣（∠A+∠C）＝　 　度；
如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC+（∠A+∠C）＝　 　度；
（2）端点A、C反向：
如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系？写出结论并证明；
如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝　 　度．


江西省宜春市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）算术平方根等于3的数是（　　）
A．9 B． C．3 D．
【分析】根据a（a≥0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断．
【解答】解：算术平方根等于3的数是32＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．
2．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（　　）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），
∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，
∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），
即（﹣6，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
3．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于3cm．
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
4．（3分）如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
【分析】首先根据平分线的性质求得∠DOA的度数，然后根据角平分线的性质得到∠EOD的度数，然后根据垂直求得∠DOF，从而求得∠BOF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝50°，
∴∠DOA＝130°，∠DOB＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝65°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF＝25°，
∴∠BOF＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质和已知角求得∠DOA的度数是解决本题的关键．
5．（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某校七年级1班50名同学的视力情况
C．端午节期间，食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况
D．调查某池塘中现有鱼的数量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，不合题意；
B、调查某校七年级1班50名同学的视力情况，适合全面调查，符合题意；
C、端午节期间，食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，适合抽样调查，不合题意；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根据这个规律，点P2022的坐标为（　　）

A．（﹣505，﹣505） B．（505，﹣506）
C．（505，505） D．（﹣505，506）
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2022的在第三象限，且横纵坐标的绝对值＝2022÷4的商，纵坐标是2022÷4的商+1，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．
【解答】解：∵2022÷4＝505…2，
∴点P2022在第二象限，
∵P6（﹣1，2），P10（﹣2，3），P14（﹣3，4），…，
6÷4＝1…2，10÷4＝2…2，14÷2＝3..2，…，
∴P2022（﹣505，506）．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
8．（3分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　（﹣3，2）　．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为　　．
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝　54　度．

【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，
故∠2＝∠BEG＝54°．
故答案为：54．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
11．（3分）若，则＝　﹣1　．
【分析】两项非负数之和等于0，可分别求出a和b的值．
【解答】∵
∴a+3＝0且b﹣1＝0
∴a＝﹣3 b＝1
∴，
故答案为﹣1
【点评】此题考查了非负数的性质：算术平方根和完全平方数．求出a和b的值，问题就显而易见了．
12．（3分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，则a的值为 　﹣60，﹣59，﹣58　．
【分析】不等式组整理后，根据有且只有45个整数解，确定出a的值即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴＜x≤25，整数解为﹣19，﹣18，﹣17，...﹣1，0，1，2，3，4，...24，25，
∴﹣20＜≤﹣19，
解得：﹣61＜a≤﹣58，
则整数a的值为﹣60，﹣59，﹣58．
故答案为：﹣60，﹣59，﹣58．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：；
（2）解不等式．
【分析】（1）先化简，再计算除法和去绝对值符号、再计算加减可得；
（2）去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2﹣+3﹣2﹣3
＝﹣；
（2）去分母得，4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），
去括号得，4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，
移项得，﹣4x﹣12x+3x＜36﹣6﹣4，
合并同类项得，﹣13x＜26，
系数化为1得，x＞﹣2．
【点评】本题主要考查了实数的运算以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练、准确求出不等式的解集及实数的混合运算顺序与运算法则．
14．（6分）填空完成推理过程：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3 （ 　对顶角相等　）；
∴∠2＝∠3（等量代换）；
∴　CE　∥　BD　（ 　同位角相等，两直线平行　）；
∴∠C＝∠ABD （ 　两直线平行，同位角相等　）；
又∵∠C＝∠D（已知）；
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF （ 　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD （两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；CE；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
15．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后△A'B'C'；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点B'的坐标．

【分析】（1）利用网格特点和平移的规律画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用点A的坐标画出平面直角坐标系；
（3）利用所画的平面直角坐标系写出点B'的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）如图；

（3）点B'的坐标为（2，2）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16．（6分）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？
【分析】设1辆大车一次可运货x吨，1辆小车一次可运货y吨，根据“2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设1辆大车一次可运货x吨，1辆小车一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：，
∴x+y＝5+2＝7．
答：1辆大车与1辆小车一次共可运货7吨．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（6分）如图，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由．

【分析】首先根据∠1＝∠ABC，判定DE∥BC，再判定FG∥BE，从而得到BE与AC的位置关系．
【解答】解：BE⊥AC．
理由：
∵∠1＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠EBC而∠2＝∠3，
∴∠3＝∠EBC，
∴FG∥BE又FG⊥AC，
∴BE⊥AC．
【点评】本题既利用了平行线的判定定理，又利用了平行线的性质，要根据问题的具体情况准确运用，不能混淆．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）频数分布直方图中a＝　16　；
（2）扇形统计图中n＝　126　，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；
（2）利用360°乘以对应的比例可得n的值，再计算出C组、E组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），
则a＝200×8%＝16，
故答案为：16；
（2）n°＝360×＝126°．
C组的人数是：200×25%＝50（人），
E组的人数是：200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），
补全频数分布直方图如下：

故答案为：126；
（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣8%）＝705（名）．
答：估计成绩优秀的学生有705名．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．

【分析】（1）由“|a+2|+＝0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；
（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM＝S△ABC，即可得出AM的值，从而得出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，
∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM•OC＝×9，
∴|x+2|×3＝3，
∴|x+2|＝2，
即x+2＝±2，
解得：x＝0或﹣4，
故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出a、b的值：（2）根据三角形的面积公式得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键．
20．（8分）阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{﹣1，3}＝　﹣1　；
（2）当min时，求x的取值范围．
【分析】（1）比较大小，即可得出答案；
（2）根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1；
故答案为：﹣1；
（2）由题意得：
3（2x﹣3）≥2（x+2）
6x﹣9≥2x+4
4x≥13
x≥，
∴x的取值范围为x≥．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
五、（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．
（1）端点A、C同向：
如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC﹣（∠A+∠C）＝　0　度；
如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC+（∠A+∠C）＝　360　度；
（2）端点A、C反向：
如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系？写出结论并证明；
如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝　180　度．

【分析】（1）过点P作PE∥AB，分别利用猪脚模型，铅笔模型即可解答；
（2）过点P作PE∥CD，利用平行线的性质，以及角的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：（1）如图：过点P作PE∥AB，

∴∠A＝∠APE，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠C＝∠EPC，
∵∠APC＝∠APE+∠EPC，
∴∠APC＝∠A+∠C，
∴∠APC﹣（∠A+∠C）＝0度，
故答案为：0；
如图：过点P作PE∥AB，

∴∠A+∠APE＝180°，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠C+∠EPC＝180°，
∴∠A+∠APE+∠C+∠EPC＝360°，
∴∠APC+∠A+∠C＝360°，
∴∠APC+（∠A+∠C）＝360度，
故答案为：360；
（2）∠APC+∠A﹣∠C＝180°，
证明：过点P作PE∥CD，

∴∠C＝∠EPC，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠A+∠APE＝180°，
∴∠A+∠APC﹣∠EPC＝180°，
∴∠A+∠APC﹣∠C＝180°，
∴∠APC+∠A﹣∠C＝180°；
如图：过点P作PE∥AB，

∴∠A＝∠APE，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠C+∠EPC＝180°，
∴∠C+∠APC﹣∠APE＝180°，
∴∠C+∠APC﹣∠A＝180°，
∴∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝180°，
故答案为：180．



【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型，铅笔模型是解题的关键．