江西省南昌市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021-2022学年度第二学期期末测试卷

七年级（初一）数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．

1．下列实数中，最小的数是（ ）

A．  B．1  C．  D．

2．下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计出这一批次产品中的次品件数约是（ ）

A．5件  B．100件  C．500件  D．10000件

4．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（ ）

A． B． C．  D．

6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数（握力÷体重）×100，九年级男生的合格标准是．若九年级男生小虎的体重是50千克，则小虎的握力合格至少要达到（ ）

A．17千克  B．17.5千克  C．18千克  D．18.5千克

8．如图，已知，，，则的度数是（ ）

A．20°  B．30°  C．40°  D．70°

140°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．实数16的平方根是______．

10．若不等式的解集为，则a的取值范围是______．

11．若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是______．

12．在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是______．

13．若是关于x，y的方程的解，则k的值是______．

14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是______．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．（本大题共2小题，每小题3分，共6分）

（1）用代入法解方程组．（2）用加减法解方程组

16．已知的平方根是，的算术平方根是3．

（1）求a与b的值；

（2）求的立方根．

17．已知，．

（1）用含x的代数式分别表示a，b；

（2）当时，求x的取值范围．

18．如图都是8×8的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，画一个，使；

（2）在图2中，画一个三角形ABD，使三角形ABD的面积为6．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．已知点、、．

（1）若，求BC的长；

（2）若点C在x轴上，求三角形ABC的面积．

（3）若点C在y轴上，求证：三角形BOA面积等于三角形BOC面积．

20．某学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成如下不完整的条形统计图．

（1）学校采取的调查方式是______；（填“全面”或“抽样”）

（2）求喜欢“踢键子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；

（3）该校共有1200名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

21．某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现：若购买甲种书柜2个，乙种书柜3个，共需资金720元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金680元．

（1）甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共10个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金1480元，请你设计几种购买方案供这个学校选择．

五、探究题（本大题共1小题，共10分）

22．如图1，，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB、CD之间，连接EF、FM，且．，．

（1）求的度数；

（2）如图2，延长FM到点G，点H在FG的下方，连接GH、CH，若，求的度数；

（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为线段AC上一动点，求的度数．

2021—2022学年度第二学期期末测试卷

七年级（初一）数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．C；2．D；3．C；4．B；5．A；6．C；7．B；8．B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．；10．；11．；12．6；13．；14．②③④．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．解：（1）把①代入②，得，解得．

把代入①，得．

∴原方程组的解是

（2）①－②，得，解得．

把代入①，得，解得．

∴原方程组的解是

16．解：（1）由题意，得，，

解得，．

（2）∵，∴的立方根．

17．解：（1）由，得．

由，得．

（2）∵，∴，．解得．

18．解：（1）图1中为所画．

（2）图2中三角形ABD为所画．

说明：符合图1中的六个点C的位置都对，角的两条边注意是射线，体现出延伸性，图2的8个图形点D的位置都对．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．解：（1）∵，且点A在y轴上，

∴B、C的横坐标相同．∴．

∴点C的坐标是，∴．

（2）∵点C在x轴上，∴，解得．

∴，∴，．

过B作轴于D，则，．

∴，

∴．

（3）∵点C在y轴上，∴，

∴．∴．

∵，∴，∴．

∴．

20．解：（1）抽样．

（2）喜欢“踢毽子”的学生人数有．

补全条形统计图如图所示．

（3）∵．

全校估计喜欢“跳绳”的学生约为240人．

21．解：（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元，

则根据题意，得解得

∴甲种书柜单价为120元，乙种书柜单价为160元．

（2）设购进甲种书柜a个，乙种书柜（）个，

则由解得．

∵a为正整数，∴，4，5，∴共有3种购买方案，分别是：

方案1：购甲种书柜3个，乙种书柜7个．

方案2：购甲种书柜4个，乙种书柜6个．

方案3：购甲种书柜5个，乙种书柜5个．

五、探究题（本大题共1小题，共10分）

22．解：（1）过F作，则．

∵，∴，∴．

∴．

即．

∵，∴．

∵，

∴．

（2）过H作，则．

由（1）结果，知．

∵，，．

∴．

∴，

∴．

（3）在图3中，由（1）结果知，．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．