江西省南昌市重点中学2022--2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案）

这是一份江西省南昌市重点中学2022--2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江西省南昌市重点中学2022--2023学年八年级下学期
数学期末试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.能使有意义的x的取值范围是（ ）．
A. x＞0 B. x≠2023 C. x＞2023 D. x≥2023
2．下列点在直线y＝2x上的是（ ）
A. （2，1） B. （1，2） C. （－1，－3） D. （1，－2）
3．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
4．在体育中考中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝21.7，S丙2＝8.25，S丁2＝17，则四个班体考成绩最稳定的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
5．如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
6．若一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 计算：______．
8．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为　 　．

9．将直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是　 　．
10．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是　 　分．
11．如图，直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．则不等式mx+n＜x+n﹣2的解集为　 　．

12．如图，在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　 　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：

（2）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝6，AB＝9，求EC的长．


14．夏季来临，为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛，测试满分为100分，随机在八年级抽取了10名参赛学生成绩，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，100，85，75，85，90，85，70，85．
（1）请你求出以上10名同学成绩的众数；
（2）请你给广大同学提三条预防溺水的建议．

15．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．




16．如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
（1）在图1中作一条线段，将的面积平均分成两份；
（2）在图2中过点E作一条直线，将的面积平均分成两份．



17．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？


四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
（第18题）
18．如图，直线y1＝x＋2与直线y2＝﹣2x＋b交点C在y轴上，它们与x轴分别交于A、B两点．
（1）直接写出点A、点B、点C的坐标；
（2）判断三角形ABC的形状，说明理由．


项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
手抄报
甲
85
91
88
乙
90
84
87
19．学校组织了一次“防溺水”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：




（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．



20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：
已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元.

（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．



五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
（第21题）
21．某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)该地出租车的起步价是_________元；
(2)当时，求y关于x的函数关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，
求这位乘客乘车的里程．







22．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，90，91，93．
b．乙校20名志愿者的成绩是：81，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，93，94，100．
c．扇形统计图如下：

d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
92.5
b
31.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）由上表填空： ， ， °．
（2）你认为哪个学校志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．
（3）若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在95分及其以上的志愿者有多少？










六、解答题（本大题共12分）
23．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线为常数的反关联点为．如图，已知点，，．
（1）点B的反关联直线的解析式为______；
（2）求直线AC的反关联点的坐标．
（3）设直线AB的反关联点为点D，直线BC的反关联点为点E，点P在x轴上，且，求点P的坐标．










江西省南昌市重点中学2022--2023学年八年级下学期
数学期末试卷
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.能使有意义的x的取值范围是（ D ）．
A. x＞0 B. x≠2023 C. x＞2023 D. x≥2023
解：有意义，
，，
故选：D．
2．下列点在直线y＝2x上的是（ B ）
A. （2，1） B. （1，2） C. （－1，－3） D. （1，－2）
解：A.当x=2时，y=4≠1，点（2，1）不在直线y＝2x上；
B.当x=1时，y=2，点（1，2）在直线y＝2x上；
C.当x=﹣1时，y=﹣2≠﹣3，点（﹣1，﹣3）不在直线y＝2x上；
D.当x=1时，y=2≠﹣2，点（1，﹣2）不在直线y＝2x上．
故选：B．
3．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　C　）
A． B．
C． D．
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C满足条件．
故选：C．

4．在体育中考中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝21.7，S丙2＝8.25，S丁2＝17，则四个班体考成绩最稳定的是（　A　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝21.7，S丙2＝8.25，S丁2＝17，
∴甲的方差最小，
∴四个班体考成绩最稳定的是甲班，
故选：A．
5．如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（ B ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
解：∵在▱ABCD中，
∴∠A=∠C＝70°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°-70°=20°，
故选B．
6．若一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　C　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，
∴m﹣3＞0，
解得：m＞3．
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 计算：___3___．
解：，
故答案为：3．

8．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为　 4 　．

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
又∵∠AOB＝60°
∴△AOB是等边三角形．
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4．
故答案是：4．
9．将直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是　y＝2x﹣2 　．
解：根据平移的规则可知：
直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣3＝2x﹣2．
故答案为：y＝2x﹣2．
10．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是　 87 　分．
解：小明的总成绩为85×60%+90×40%＝87（分），
故答案为：87．
11．如图，直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．则不等式mx+n＜x+n﹣2的解集为　 x＞1 　．

解：如图，不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为x＞1．
故答案是：x＞1．
12．如图，在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　 8或或 　．

解：分三种情况计算：
（1）当AE＝AF＝4时，如图：

∴S△AEF＝AE•AF＝×4×4＝8；
（2）当AE＝EF＝4时，如图：

则BE＝5﹣4＝1，
BF＝＝＝，
∴S△AEF＝•AE•BF＝×4×＝；
（3）当AE＝EF＝4时，如图：

则DE＝7﹣4＝3，
DF＝＝＝，
∴S△AEF＝AE•DF＝×4×＝；
故答案为：8或或．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
解：原式 ………………1分
＝5﹣3﹣2…………………2分
＝0……………………3分

（2）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝6，AB＝9，求EC的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD＝9，
∴∠DEA＝∠EAB，……………………1分
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，……………………2分
∴DE＝AD＝6，
∴CE＝CD﹣DE＝9﹣6＝3．……………………3分

14．夏季来临，为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛，测试满分为100分，随机在八年级抽取了10名参赛学生成绩，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，100，85，75，85，90，85，70，85．
（1）请你求出以上10名同学成绩的众数；
（2）请你给广大同学提三条预防溺水的建议．
解：（1）85分出现的次数最多，为4次，众数为85(分)；……………………3分
（2）预防溺水的建议：不私自下水游泳；.不擅自与他人结伴游泳；不在无家长或老师带队的情况下游泳；不到不熟悉的水域游泳；不到无安全设施、无救护人员的水域游泳；
不准不会水性的学生擅自下水施救。（写出3条，言之有理即可）……………………6分

15．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．




解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC， …………………1分
∴∠F=∠E，∠FCO=∠EAO，………………2分
∵AB=CD，FD=BE，
∴CF=AE， …………………3分
在△COF和△AOE中，
∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，
∴△COF≌△AOE（ASA），………………5分
∴OE=OF． …………6分
16．如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
　
（1）在图1中作一条线段，将的面积平均分成两份；
（2）在图2中过点E作一条直线，将的面积平均分成两份．
解：（1）如图所示，线段AC（或BD）即为所求．…………………3分
（2） 如图所示，直线OE即为所求．…………………6分


17．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？

解：设折断处离地面x尺，…………………1分
根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，…………………4分
解得：x＝4.2．
答：折断处离地面4.2尺高．…………………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，直线y1＝x＋2与直线y2＝﹣2x＋b交点C在y轴上，它们与x轴分别交于A、B两点．
（1）直接写出点A、点B、点C的坐标；（第18题）

（2）判断三角形ABC的形状，说明理由．


解：（1）A(-4,0) B(1,0) C(0,2)…………………3分
（2）是直角三角形，…………………4分
理由如下：
中，，，
，…………………5分
中，，，
，…………………6分
，，
即，…………………7分
是直角三角形．…………………8分
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
手抄报
甲
85
91
88
乙
90
84
87
19．学校组织了一次“防溺水”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：




（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
解：（1）甲班的平均分为：(85 +91 + 88) ÷3= 88(分)，…………………1分
乙班的平均分为：（90 +84+87) + 3= 87(分)，…………………2分
∵88>87，…………………3分
∴甲班将获胜；…………………4分
（2）由题意可得：
甲班的平均分为： (分)，…………………5分
乙班的平均分为：=87.6(分)，…………………6分
∵87.4 < 87.6，…………………7分
∴乙班将获胜．…………………8分
20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：
已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元.

（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
解：（1）设冰墩墩每个的售价是x元，雪容融每个的售价是y元，根据题意得：
，
解得：，
答：冰墩墩每个的售价是120元，雪容融每个的售价是100元；…………………3分
（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车（6-a）辆，总租金为w元，根据题意，得：
w=400a+280（6-a）=120a+1680，…………………5分
由题意，得4500a+3000（6-a）≥24000，且6-a≥0，
解得：4≤a≤6，…………………6分
∵120>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=4时，w有最小值为2160，…………………7分
此时6-a=2，
即当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．………8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
（第21题）
21．某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)该地出租车的起步价是_________元；
(2)当时，求y关于x的函数关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，
求这位乘客乘车的里程．
解：(1)10 …………2分
(2)由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），
所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），
则有：， …………4分
解得：，
∴y=2x+4（x＞3）； …………6分
(3)由题意，该乘客乘车里程超过了3km，
则2x+4=40，…………7分
解得x=18．
故这位乘客乘车的里程为18km．…………9分
22．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，90，91，93．
b．乙校20名志愿者的成绩是：81，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，93，94，100．
c．扇形统计图如下：

d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
92.5
b
31.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）由上表填空： ， ， °．
（2）你认为哪个学校志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．
（3）若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在95分及其以上的志愿者有多少？
解：（1）甲校在E组人数为：20×45％=9(人)，则第10、11个数据分别为91、93，
则，
乙校：96出现4次最多，则96，
甲校C组：20−4−9−20×(5％+5％)=5（人），则，
故答案为：92，96，90；…………………3分
（2）乙校志愿者较好．…………………4分
理由如下：
∵甲、乙两校的平均数、中位数虽然相同，但是乙校众数比甲校的大；或甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而 ，
∴乙校的成绩较为稳定，
∴乙校志愿者测试成绩较好；…………………6分
（3）乙校成绩在95分及其以上的志愿者共8人，
根据题意得： （人），
答：成绩在95分及其以上的志愿者约有125人．…………………9分
六、解答题（本大题共12分）
23．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线为常数的反关联点为．如图，已知点，，．
（1）点B的反关联直线的解析式为______；
（2）求直线AC的反关联点的坐标．
（3）设直线AB的反关联点为点D，直线BC的反关联点为点E，点P在x轴上，且，求点P的坐标．


解：（1）根据反关联直线的定义，可知，点B的反关联直线的解析式为：，
故答案是：；…………3分
（2）设直线AC的解析式为：，
把点，C代入得：，解得：，
∴直线AC的解析式为：，
∴直线AC的反关联点的坐标为：；…………7分
点，，．
设直线AB的解析式为，
，解得：，
直线AB的解析式为，
，…………8分
设直线BC的解析式为，
，解得：，
直线BC的解析式为，
，…………9分
设直线DE的解析式为，
，解得：，
直线DE的解析式为，
直线DE与x轴交于点，…………10分
设点，
，
，
解得或，
或．…………12分