2021-2022学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列实数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共件产品中随机抽取件进行检测，检测出次品件，由此估计这一批次产品中的次品件数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 不等式组的解集在数轴上表示，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知，满足方程组，则与的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数握力体重，九年级男生的合格标准是若九年级男生小虎的体重是千克，则小虎的握力合格至少要达到(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

8. 如图，已知，，，则的值为(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 实数的平方根是______．
10. 若不等式的解集为，则的取值范围是______．
11. 点在第二象限内，并且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为          ．
12. 在整理数据，，，，，时，发现处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据的圆心角是，则处的数据是______．
13. 若是关于，的方程的解，则的值是______．
14. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：；当时，则有；当时，则有；当时，则有其中正确的序号是______．

三、解答题（本大题共8小题，共58分）

15. 用代入法解方程组；
    用加减法解方程组．
16. 已知的平方根是，的算术平方根是．
    求与的值；
    求的立方根．
17. 已知，．
    用含的代数式分别表示，；
    当时，求的取值范围．
18. 如图都是的网格正方形，且每个小正方形边长都为，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上保留作图痕迹，不写作法．
    在图中，画一个，使；
    在图中，画一个三角形，使三角形的面积为．
19. 已知点、、．
    若，求的长；
    若点在轴上，求三角形的面积．
    若点在轴上，求证：三角形面积等于三角形面积．
20. 某学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成如下不完整的条形统计图．
    学校采取的调查方式是______；填“全面”或“抽样”
    求喜欢“踢键子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
    该校共有名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

21. 某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现：若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
    甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？
    若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请你设计几种购买方案供这个学校选择．
22. 如图，，点在上，点在上，点在直线、之间，连接、，且，．
    
    求的度数；
    如图，延长到点，点在的下方，连接、，若，求的度数；
    如图，作直线，延长交于点，为线段上一动点，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
实数的大小的比较，正数大于负数，正数大于，负数小于，两个负数绝对值越大这个数越小．
本题主要考查了实数的大小的比较，比较简单．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：各组图形中，选项D中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：随机抽取件进行检测，检测出次品件，
次品所占的百分比是：，
这一批次产品中的次品件数是：件，
故选：．
先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件件，直接相乘得出答案即可．
此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
不等式组的解集为：，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：两个方程相加后再除以得：，
故选：．
先把两个方程相加，再化简．
本题考查了二元一次方程组的解的概念，整体求解是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
根据“匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设小虎的握力是千克，依题意得：
，
解得．
故小虎的握力合格至少要达到千克．
故选：．
本题中的不等关系是：握力体重指数握力体重，设小虎的握力是千克，就可以列出不等式．
本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：
延长交于，
，，
，

，
，
，
故选：．
延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和得出，代入求出即可．
本题主要考查了，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：
利用平方根定义计算即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：不等式移项得：，
合并得：，
不等式的解集为，
，
解得：．
故答案为：．
不等式整理后，根据已知解集确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在第二象限内，
点的横坐标小于，纵坐标大于，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标是，纵坐标是．
则点的坐标为故答案填．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

12.【答案】 

【解析】解：扇形统计图上发现数据的圆心角是，
所占的百分比为，
又共有个数据，
有个数据，
处的数据是；
故答案为：．
根据扇形统计图的答案上发现数据的圆心角是，得出应该有个数据，从而得出处的数据．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．
 

13.【答案】 

【解析】解：若是关于，的方程的解，
，
；
故答案为：．
直接把代入，即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
只有时，，
故错误；
，
，
，
故正确；
，
，
又，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
故正确；
故答案为：．
先根据余角的概念和同角的余角相等判断；再根据平行线的判定定理判断；然后根据平行线的判定定理判断；最后根据垂直的定义．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
把代入得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程组的解为：；
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用代入消元法，进行计算即可解答；
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键．
 

16.【答案】解：的平方根是，的算术平方根是．
，，
，．
当，时，，
的立方根为． 

【解析】由平方根、算术平方根的定义得出含有、的方程，解方程即可；
求出值，再求出其立方根即可．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有、的方程是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：由，得，
由，得；
，

解得：．
的取值范围为． 

【解析】直接利用已知将原式变形求出答案；
利用得出关于的不等式求出答案．
此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键．
 

18.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
 

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
作一个底为，高为的三角形即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：点的坐标为，
点在轴上，
，
轴，
点和点的横坐标相同．
，，
，，
故C点的坐标为，
，
故BC的长为．
解：若点在轴上，则，
，
点的坐标为．
如图，连接，，，，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．

，，，
，，，
，
，
，
由图可知，
，
，
故三角形的面积为．
证明：若点在轴上，则，
，
点的坐标为．
如图，连接，，，过点作轴，垂足为．

，，，
，，
，
，
，
由图可知，
，
故三角形面积等于三角形的面积． 

【解析】求得点的坐标，再求长度即可，
求得点的坐标，再求长度即可，
求得点的坐标，再求三角形的面积，再证明相等即可．
本题考查三角形的面积，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

20.【答案】抽样 

【解析】解：根据题意可知，学校采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样；
已知总人数为，故“踢毽子”一组人数为人；
据此可将图形补充完整；

在样本中，喜欢“跳绳”的学生占，故在该校的名学生，喜欢“跳绳”的学生有人．
答：估计喜欢“跳绳”的学生有人．
根据题意，学校采用的调查方式是随机的抽样调查；
根据直方图中，各组频数之和为样本容量，可得“踢毽子”一组人数为；据此可将图形补充完整；
首先计算样本中喜欢“跳绳”的学生占的比例，再根据样本估计总体的思想计算即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了利用样本估计总体的思想．
 

21.【答案】解：设甲种书柜的单价是元，乙种书柜的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种书柜的单价是元，乙种书柜的单价是元．
设购进乙种书柜个，则购进甲种书柜个，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为，，，
该校共有种购买方案，
方案：购进甲种书柜个，乙种书柜个；
方案：购进甲种书柜个，乙种书柜个；
方案：购进甲种书柜个，乙种书柜个． 

【解析】设甲种书柜的单价是元，乙种书柜的单价是元，利用总价单价数量，结合“购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元；购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进乙种书柜个，则购进甲种书柜个，根据“购进乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

22.【答案】解：过作，则．

，
，
．
．
即．
，
．
，
．
过作，则．

由结果，知．
，，．
．
，
．
当在与之间时，过点作，如图，

由可知，，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】过作，则，根据平行线性质进行计算即可；
过作，则，根据平行线性质进计算即可；
过点作，利用平行线的性质即可证得结论．
本题考查平行线的判定和性质，几何图形中角的和差问题等知识，解题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行推算．