人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数巩固练习，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.3 幂函数同步测试一、单选题1．图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（　　）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、2．下列命题中正确的是（       ）A．当时，函数的图像是一条直线；B．幂函数的图像都经过和点；C．幂函数的定义域为；D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．3．已知函数为幂函数，则实数的值为（     ）A．或3 B．或 C． D．4．已知幂函数的图象过点，则等于（       ）A． B． C． D．5．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（       ）A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,36．幂函数在上单调递增，则的值为（       ）A． B． C． D．或7．已知幂函数在上单调递减，则（       ）A． B． C．32 D．648．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（       ）A． B． C． D．二、多选题9．已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（       ）A．函数的图象过原点    B．函数是偶函数C．函数是单调减函数    D．函数的值域为R10．已知函数为幂函数，则该函数为（       ）A．奇函数                         B．偶函数C．区间上的增函数          D．区间上的减函数11．已知幂函数，则下列结论正确的有（       ）A．          B．的定义域是C．是偶函数         D．不等式的解集是12．若幂函数在上单调递增，则（       ）A． B． C． D．三、填空题13．若一个幂函数的图像过点，则该函数的表达式为______．14．若幂函数的图像关于y轴对称，且在上是严格减函数，则正整数a的值是______．15．已知，幂函数的图像一定经过第______象限．16．已知，设幂函数的图象关于原点成中心对称，且与轴及轴均无交点，则的值为______.四、解答题17．1.已知函数.(1)a为何值时此函数为幂函数?(2)a为何值时此函数为正比例函数?(3)a为何值时此函数为反比例函数. 18．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上为严格增函数，求函数的表达式．   19．比较下列各组数中两个数的大小（）：（1），；       （2），；（3），；       （4），.  20．若幂函数的图像经过点，求满足条件的实数a的取值范围.  21．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围.   22．已知幂函数在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论函数的奇偶性和单调性；(3)求函数的值域．
参考解析1．D【解析】由幂函数在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得：图中C1对应的，C2对应的，C3对应的，结合选项知，指数的值依次可以是．故选：D.2．D【解析】对于A，时，函数的图像是一条直线除去点，故错误；对于B，幂函数的图像都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故B错误；对于C，函数，故定义域为，故错误；对于D，由幂函数的性质，幂函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.故选：D.3．C【解析】因为为幂函数，所以，解得.故选：C.4．A【解析】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A5．A【解析】当时，函数y＝的定义域为，不是R，所以不成立；当时，函数y＝的定义域为，不是R，所以不成立；当或时，满足函数y＝xα的定义域为R，故选：A.6．A【解析】幂函数在上单调递增，，且，解得或，当时符合题意；当时不符合题意；故选：．7．B【解析】由是幂函数可知，即，解得或，所以或，又幂函数在上单调递减，所以，所以.故选:B.8．D【解析】由题意得：，得或当时，图象关于y轴对称，不成立；当时，是奇函数，成立；所以不等式转化为，即，解得.故选：D9．AD【解析】由于幂函数过点，所以，解得，所以.，满足，A选项正确.是奇函数，所以B选项错误.在上递增，所以C选项错误.值域为，所以D选项正确.故选：AD10．BC【解析】由为幂函数，得，即m=2，则该函数为，故该函数为偶函数，且在区间上是增函数，故选：BC.11．ACD【解析】因为函数是幂函数，所以，得，即，，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；，所以函数是偶函数，故C正确；函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.故选：ACD12．CD【解析】因为是幂函数，所以，解得或．又在上单调递增，所以．因为，所以．故选：CD.13．【解析】设幂函数为，则，即，所以该函数的表达式为14．【解析】因为幂函数在上是严格减函数，所以，解得，因为，所以，因为幂函数的图像关于y轴对称，所以该函数为偶函数，所以为偶数，当时，，符合题意，当时，，不符合题意，当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，不符合题意， 综上，正整数a的值为1，3，5，15．【解析】因为为奇数，所以幂函数的图像一定经过第一、三象限，16．【解析】因为幂函数与轴及轴均无交点，故，解得.又因为，故或或或或.当或时，幂函数为偶函数，不合乎题意；当或时，幂函数为奇函数，其图象关于原点成中心对称；当时，幂函数为偶函数，不合乎题意.故的值为或.17．【解析】(1)因为表示幂函数，所以，所以，解得：，经检验，符合要求(2)由题意得：，解得：(3)由题意得：，解得：18．【解析】因为函数为幂函数所以，解得，1或0．当时，的图象关于原点成中心对称，不合题意；当时，的图象关于y轴对称，在上为严格增函数；当时，的图象关于y轴对称，在上为严格增函数．所以，或．19．【解析】（1）因为函数在上是单调递增函数，而，所以；（2）因为函数在上是单调递减函数，而，所以；（3）因为函数在上是单调递增函数，而，所以；（4）因为函数在上是单调递减函数，而，所以．20．【解析】设，由题意可得即，所以，即，由于函数在上是增函数，所以由可得，，解得，所以实数a的取值范围为．21．【解析】因为函数在上单调递减，所以，解得.因为，所以或2.又函数的图象关于轴对称，所以是偶数，而为奇数，为偶数，所以，所以，在上为增函数，在上为减函数，所以等价于且，解得且.故实数的取值范围为且..22．【解析】(1)依题意，即，解得，因为，所以或或，所以或或(2)若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减；若定义域为，则为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减；若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减；(3)若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为；若，则为偶函数，当时，所以时，所以函数的值域为；若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为