高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后练习题

3.2.1  函数的单调性与最值

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1.函数在上是减函数，则有(　　)

A． B．   C．  D．

2. 已知是定义在上单调递增的函数，则满足的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

3.下列四个函数在是增函数的为(　　)

4. 已知函数，若有最小值，则的最大值为(　　)

A．           B．              C．             D．

5.在上的最小值为(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．3

二、多选题

6. 已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为(   　)

   A.                 B.                      C.                       D.

三、填空题

7.已知函数的单调增区间为　     　．

8.函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是      .

9.函数在区间上的最小值为        .

四、解答题

10. 已知函数．

(1)写出函数的单调区间；(2)若，求函数的最大值和最小值．

11.已知函数，且

(1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值．

12. 已知函数的定义域为(为实数)．

(1)当时，求函数的值域；

(2)求函数在区间上的最大值及最小值，并求出当函数取得最值时的值．

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1. 设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　)

．在上为减函数      ．在上为增函数 

．在上为增函数      ．在上为减函数

2.函数是上的增函数且则(　　)

3.函数在上是增函数，则的范围为(　　)

A． B． C． D．

4.已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值等于(　　)

5.若函数，则该函数在上是(　　)

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

二、多选题

6.已知，则下列函数的最小值为的有(　　)

  A.              B.            C.          D.

三、填空题

7.若是上的单调减函数，则实数的取值范围为　    　．

8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是　   　．

9.已知函数，，则的解集是　   　．

四、解答题 

10. 已知函数．

(1)当时，在上为单调函数，求的取值范围；

(2)求函数的最小值．

11. 定义在上的函数满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；

②当时，；      ③．

(1)求和的值；  (2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；

(3)求满足的的取值集合．

培优第三阶——高考沙场点兵

1.(2021•北京)设函数的定义域为，，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的(     )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2.(2016•浙江)已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的(     )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.(2022•金凤区校级二模)已知函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围为 　　  ．