高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式习题

2.2  基本不等式

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1.已知为实数，且，则下列命题错误的是  (   )

A．若，则　　　 B．若，则

C．若，则　　　　 　　D．若，则

2. 已知，则当取得最小值时，的值为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

3.已知，且，则(    )

 A.   B.   C.   D.

4.下列命题正确的是(　　)

A．函数的最小值为             B．若且，则

C．函数的最小值为       D．函数的最小值为

5. 若且，则下列不等式恒成立的是      (     )

A．　   　B．　   C．         D．

二、多选题

6.设，，且，则下列结论正确的是(　　)

A．的最小值为 B．的最小值为 

C．的最小值为 D．恒成立

三、填空题

7.已知，如果，那么的最小值为_____；如果，那么的最大值为_____．

8.已知，则的最小值是         ．

9.若正实数，满足，则的最小值为          

四、解答题

10.设，求的最小值.

11.围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元，设利用的旧墙的长度为(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元). 

(1)将表示为的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1.设，下列不等式中等号能成立的有(　　)

①；②；③；④；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.设，则三个数、、　　)

．都大于 至少有一个大于 

至少有一个不小于 至少有一个不大于

3.若实数，，满足，以下选项中正确的有(　　)

A．的最小值为 B．的最小值为 

C．的最小值为 D．的最小值为

4.若，则的最小值为(　　)

A． B． C． D．

5.若，则的最大值为(　　)

． ．  ．

二、多选题

6.下列说法正确的是(　　)

的最小值是  的最小值是 

的最小值是          的最大值是

三、填空题  

7.当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为________．

8.已知，，则的最小值为__________．

9.若实数满足，则的最大值___________．

四、解答题

10. 设均为正数，且.证明：

(1) ；(2) .

11.已知正实数满足：，求的最大值.

培优第三阶——高考沙场点兵

1.(2022•新高考Ⅱ)(多选)若满足，则(     )

A． B． C． D．

2. (2022•如皋市模拟) (多选)已知，，且．则下列选项正确的是(     )

A．的最小值为                   B．的最小值为 

C． D．

3.(2022•葫芦岛二模) (多选)已知，，则下列不等式成立的是(     )

A． B． 

C． D．

4. (2020•天津)已知，且，则的最小值为　　．

5.(2021•天津)已知，则的最小值为 　　    ．