数学必修 第一册4.2 指数函数测试题

                 第四章  指数函数与对数函数

                   4. 2.1 指数函数的概念

一、选择题

1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（      ）．

① ②    ③    ④

A. 0 B. C. D.

2．（2019·全国高一课时练）若有意义，则的取值范围是（        ）

A．    B．    C．    D．

3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是(　　)

A．     B．            C．－1    D．－1

4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（   ）

A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1

5．（2019·四川高考模拟）已知函数，则的值为（    ）

A．81 B．27 C．9 D．

6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（   ）

A．10 小时 B．8 小时 C．12 小时 D．15 小时

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝ 则f(2)＝________.

8．（2019·全国高一课时练）已知则=__________.

9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数的值域为集合A，集合，则         

10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到mg/ml,在停止喝

后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过mg/ml．那么此人至少过　　　　　　小时才能开车(精确到小时)．

三、解答题

12．已知指数函数满足，定义域为R的函数．

求的解析式；

判断函数的奇偶性；

12．（2019·广东高一期末）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．

 第四章  指数函数与对数函数解析答案

                   4. 2.1 指数函数的概念

二、选择题

1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（      ）．

① ②    ③    ④

A. 0 B. C. D.

【答案】B

【解析】形如 的函数称为指数函数.

2．（2019·全国高一课时练）若有意义，则的取值范围是（        ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】因为，所以即，故应选D.

3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是(　　)

A．     B．            C．－1    D．－1

【答案】D

【解析】设平均增长率为x,则由题意得,解之得 故选D

4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（   ）

A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1

【答案】C

【解析】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.

5．（2019·四川高考模拟）已知函数，则的值为（    ）

A．81 B．27 C．9 D．

【答案】A

【解析】，∴.故选A.

6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（   ）

A．10 小时 B．8 小时 C．12 小时 D．15 小时

【答案】B

【解析】由题意得16．又不妨设mB＝1．则mA＝2．

设物质B的半衰期为t．由题意可得：2，解得t＝8．故选：B．

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝ 则f(2)＝________.

【答案】8

【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案为8

8．（2019·全国高一课时练）已知则=__________.

【答案】

【解析】因为所以，

=.

9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数的值域为集合A，集合，则         

【答案】

【解析】由题得A=(0,+∞)，所以.故选：C

10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到mg/ml,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过mg/ml．那么此人至少过　　　　　　小时才能开车(精确到小时)．

【答案】5

【解析】设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有，即,一一取x=1，2，3，…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车

三、解答题

12．已知指数函数满足，定义域为R的函数．

求的解析式；

判断函数的奇偶性；

【答案】（1）；（2）见解析；【解析】

【详解】解：根据题意，函数为指数函数，设，

若，则，解可得，则，，

由的结论，，

则，函数为奇函数；

12．（2019·广东高一期末）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．

【答案】（1）f（x）=； （2）m＜2.

【解析】（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），

∴a-2=16∴a=，即f（x）=，

（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．