初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值课时训练

《1.2.4绝对值》课时练

一、选择题

1．如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

2．以下各数中绝对值最小的数是（　　）

A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2

3．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

4．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（　　）

A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3

5．若不为零的有理数a满足|a|＝﹣a，则a的值可以是（　　）

A．6 B．4 C．2 D．﹣2

6．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（　　）

A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±3

7．“垃圾分类”已经在全国开展得如火如荼，某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数（50千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际重量最接近标准千克数的是（　　）

A．﹣1 B．+2 C．﹣0.5 D．0

8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）

A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11

9．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　）

A．零 B．非负数 C．正数 D．负数

10．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）

A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 

C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数

11．下列说法中，正确的是（　　）

A．一个有理数的绝对值不小于它自身 

B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 

C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 

D．﹣a的绝对值等于a

12．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（﹣5）与﹣|﹣5| B．|﹣3|与|+3| 

C．﹣（﹣4）与|﹣4|                     D．|﹣a|与|a|

二、填空题

13．现把2021个连续整数1，2，3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为　 　．

14．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是　 　．

15．一个负数在增大时，它的绝对值在　   　；一个正数在增大时，它的绝对值在　   　．（填“增大”或“减小”）

16．绝对值不大于4的整数有　 　个．

17．绝对值大于1而小于4的整数的积是　   　．

三、解答题

18．已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，求xy的值．

19．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，

（1）当xy＜0时，求x+y的值；

（2）求x﹣y的最大值．

20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0．

（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

21．先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　  　和 　  ，B，C两点间的距离是 　   ；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　     　；如果|AB|＝3，那么x为 　     　；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为 　     　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；

（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　     　．

22．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣6，问：

（1）B地在A地什么位置？

（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？

参考答案

1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B

10．C 11．A 12．A

13．1

14．乙

15．减小，增大

16．9

17．36

18．解：因为|x|＝2，|y|＝3，

所以x＝±2，y＝±3，又x＜y，

所以当x＝2，y＝3时，xy＝6；

当x＝﹣2，y＝3时，xy＝﹣6．

则xy＝±6．

19．解：由题意知：x＝±3，y＝±2，

（1）∵xy＜0，

∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，

∴x+y＝±1，

（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；

当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；

当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；

当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，

所以x﹣y的最大值是5

20．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，

所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；

故答案为：＜，＜，＞；

（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|

＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）

＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a

＝﹣2b．

21．解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；

（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，

故答案为：﹣2.5，1；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．

22．解：（1）B在A正北27km

（2）|14|+|﹣9|+|18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣6|＝83 

  83×0.1＝8.3 （升 ）

答：一共需耗油8.3升．