2020-2021学年1.2.4 绝对值巩固练习

1.2.4绝对值

一、选择题

1．﹣的绝对值是（    ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．的绝对值的相反数是（    ）

A．3 B． C． D．

3．的最小值是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．绝对值小于3的非负整数的个数为（　　　）

A．7 B．4 C．3 D．2

5．若，则（    ）

A． B． C． D．1或3

6．如果，则一定是（      ）．

A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数

7．若，则的值可以是（    ）

A． B． C．2 D．4

8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|-b的结果为（    ）

A．a B．-a C．-a-2b D．a-2b

9．若是有理数，则下面说法正确的是（    ）

A．一定是正数 B．一定是正数

C．一定是正数 D．一定是正数

10．下列说法不正确的是（     ）

A．0 既不是正数，也不是负数 B．0 的绝对值是 0

C．一个有理数不是整数就是分数 D．1 是绝对值最小的正数

二、填空题

11．比较大小：___．（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．

13．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．

14．已知，，并且，那么按照由小到大的顺序排列是__________．

15．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．

三、解答题

16．已知，求的值．

17．已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，试化简：．

18．已知在数轴上的对应点如图所示，且；

（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）

（2）．

19．a、b在数轴上位置如图所示，已知，且，a、b异号．

（1）判断：a        0，b        0．（填“＞”或“＜”）

（2）若，请在图中标出原点及、的位置，并用“＜”将a、b、、连接起来．

20．阅读材料

的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以．

尝试应用

（1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离；

（2）观察数轴，若，则的值可以是______；

拓展延伸

（3）求的最小值．

21．已知下列三个有理数，，，其中，是的相反数，是在与之间的整数．

请你解答下列问题： 

（1）这三个数分别是多少？

（2）将这三个数用“”号连接起来．

（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？

22．探索性问题：已知点A，B在数轴上分别表示m、n．

（1）填写表：

（2）若A，B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；

（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；

（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，取得值最小？

23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．

（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．

（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝  x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

1．B  2．C  3．B  4．C  5．D  6．A  7．A  8．B  9．D  10．D

11．＜

12．

13．1或-1．

14．

15．-1或-2或-3

16．或或或

17．-1

18．（1）=；＜；（2）

19．（1）＞，＜；（2）作图略，＜＜＜

20．（1）－1；（2）1或−3；（3）2

21．（1）；；；（2）；（3）

22．（1）2；5；10；2；12；（2）d＝|m﹣n|；（3）作图略；0；（4）点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，其最小值为5．

23．（1）AB＝6，线段AB的中点表示的数为﹣1；（2）0、﹣1；（3）它的最小值是6；（4）存在，p点作对应的数为﹣6或﹣2