初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精练

专题03 高分突破-一元一次方程重难点题型分类（原卷版）

专题简介：本份资料包含《一元一次方程》这一章除应用题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校期

中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：等式的性质、一元一次方程的定义、已知一元一次方程

的解求参数、解一元一次方程、 同解或错解方程、含参方程解的个数问题、定义新运算类压轴题。适合

于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一  等式的性质

1.（青竹湖）运用等式的性质，下列等式变形错误的是（　　）

A．若x﹣1＝2，则x＝3 B．若，则x﹣1＝2x 

C．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y D．若3x＝2x+4，则3x﹣2x＝4

2.（师大）下列变形后的等式不一定成立的是（    ）

A．若，则       B．若，则

C．若，则    D．若，则

3.（广益），那么下列等式不一定成立的是(   )

A.         B.      C.  D.

题型二  一元一次方程的定义

4.（青竹湖）已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　）

①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8； ⑤x＝0；⑥x+2y＝0．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5.（一中）已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则m的值是（　　）

A．2 B．0 C．1 D．0 或2

6. （广益）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则m＝　　．

题型三  已知一元一次方程的解去求参数

7.（长郡）已知是方程的解，则________.

8.（西雅）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9.(长梅)如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？

题型四 解一元一次方程

10.（西雅）下列变形中：

①将方程的系数化为，得；②将方程移项得；

③将方程去括号得；

④将方程去分母得.

其中正确的变形有(   )

A.个    B.个    C.个    D.个

11.（青竹湖）下列方程变形中，正确的是（　　）

A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得，3x﹣2x＝﹣1+2 

B．方程3﹣x＝2﹣5（ x﹣1），去括号得，3﹣x＝2﹣5x﹣1 

C．方程，系数化为1得，t＝1 

D．方程，去分母得，5（ x﹣1）﹣2x＝1

12.（长郡）将方程去分母，得(   )

A.     B.

C.      D.

13.（一中）方程去分母后，正确的是(   )

A.       B.

C.      D.

14.（长郡）解方程：

(1)                              (2)

15.（青竹湖）解方程：

（1）                     （2）

16.（一中）解下列方程：

(1)       (2)

17．（广益）解下列方程：

（1）                      （2）

题型五  同解、错解方程

18.（青竹湖）已知关于x的方程.若该方程的解与方程的解相同，则m的值是(   )

A.7     B.-2     C.1     D.3

19．（长郡）已知方程与的解相同，则的值为　　

A．18 B．20 C．26 D．

20.(雅礼)一元一次方程解答题

已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值.

21.（青竹湖）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；

（1）若关于的两个方程与是同解方程，求的值；

（2）若关于的两个方程与是同解方程，求的值；

（3）若关于的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数，的值.

22．（青竹湖）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程．

（1）若方程与关于的方程是同解方程，求的值；

（2）若关于的方程和是同解方程，求的值；

（3）若关于的方程和是同解方程，求的值．

题型六  含参方程解的个数问题

23.问当、满足什么条件时，方程：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

24.（长郡双语）已知关于的方程。

（1）若该方程有无数个解，试求出、的值；

（2）当且为整数时，若该方程在整数范围内有解，试求整数的值，并求出该方程的整数解。

25.（青竹湖）我们规定：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。已知：关于的方程。

（1）若是方程的解，求的值；

（2）若关于的方程的解比方程的解大6，求的值；

（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值。

26.（青竹湖）已知多项式，

(1)若代数式的值与x无关，求m、n的值；

(2)在(1)的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a、b的值；

(3)在(2)的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值.

题型七 定义新运算类压轴题

27.（长郡）阅读型综合题

对于实数、我们定义一种新运算, （其中、均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对，若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对．

（1）若，则，

（2）已知，，若正格线性数，（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．

28．（雅礼）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．

若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．

（1）求[]，[﹣1]的值；

（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；

（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．

29.（西雅）定义一种新的运算：，计算：.

第一步：先观察和，并由此确定的，，，值.

第二步：将确定出的，，，值代入等式：，得出算式.

第三步：将得出的算式化简，并求出最终结果，所以.

问题解决：

(1)按照这个规定，请你计算的值.

(2)按照这个规定，当时，求的值.

(3)按照这个规定，若，，求的值.