4.1 几何图形-人教版七年级数学同步练习

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4.1 几何图形一、知识点归纳1、常见的几何体及其特征名称图形主要特征长方体　侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，侧面是四边形圆柱　侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面，两个底面是大小相同的圆三棱锥　侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面圆锥　侧面是曲面、底面是圆面，只有一个侧面和一个底面　球　由一个曲面围成2、（1）三视图的概念主视图：从正面得到的投影，称为主视图．俯视图：从上面得到的投影，称为俯视图．侧视图：从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图．（2）三视图的画法方法：①分清正面、水平面与侧面，画出主视图；②在主视图的下方画出俯视图，使主视图与俯视图“长对正”；③在主视图的右方画出左视图，使左视图与主视图“高平齐”，同时左视图与俯视图“宽相等”．3、（1）常见立体图形的展开图圆柱：圆柱的表面展开图由两个相同的圆形和一个长方形组成．正方体：正方体的表面展开图由六个相同的正方形组成．一般地，棱柱的表面展开图有两个相同的多边形，其他的都是长方形，棱锥的表面展开图有一个多边形，其他的都是三角形．（2）巧记正方体表面展开图类型：第一类，中间四连方，两侧各一个，共6种，如图所示．第二类，中间三连方，两侧各一、两个，共3种，如图所示．第三类，中间二连方，两侧各两个，只有1种，如图所示．第四类，两排各3个，也只有1种，如图所示．注意：由以上可以看出，正方体的表面展开图共有11种，且其中不会含有“7”字形、“凹”字形和“田”字形结构，如图.以上方法可概括为记忆口诀：一四一、二三一，一在同侧左右移，二二二，阶梯路，二个三，日相连，整体没有凹和田．二、典型例题分析例．还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数、面数、棱数之间存在的等量关系．（1）通过观察图1几何体，完成以下表格：多面体顶点数面数棱数四面体 五面体 六面体 （2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：______．（实际应用）（3）足球一般有块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．【答案】（1）6，5，8；（2）2；（3）这个多面体有12个五边形，20个六边形，解答见解析【分析】（1）观察几何体，即可完成表格；（2）直接利用欧拉公式求出答案；（3）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有x块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．【详解】解：（1）填表如下：多面体顶点数面数棱数四面体五面体六面体（2）V+F-E=2．故答案为：2；（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32-x）块，则F=32，，V=E÷3×2=-x+64，根据欧拉公式得：V+F-E=2，则-x+64+32-（-x+96）=2，解得：x=12，32-x=20，所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块．【点睛】本题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．三、针对训练1．下列几何体中，属于柱体的个数有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体的是（　  　）   A．①③ B．②③ C．①② D．②①3．以下四个结论：①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形④一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆．其中正确的结论个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（      ）A．文 B．明 C．奥 D．运5．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（       ）A． B． C． D．6．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（      ）A． B． C． D．7．如图，一个长方形的长为a，宽为b，分别以长为轴、宽为轴旋转产生两个圆柱：甲、乙．甲乙两个圆柱侧面积的大小关系是（        ）．
A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法比较8．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（      ）A． B．C． D．9．一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（      ）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（      ）①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④11．一个正四棱柱，底面是边长为5cm的正方形，高是8cm．则此正四棱柱的表面积为_______cm212．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是围成一个正方体的．那么安放的位置不是是__________．13．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=_________．14．已知一个棱柱有10个顶点，且每条侧棱长都相等，若这个棱柱所有侧棱长的和为45cm，则每条侧棱长为_____．15．将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个________（立体图形）．16．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的休积为_______．17．如下图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x-y=_______                                              18．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明　  __（请填入正确答案的序号）．①点动成线；②线动成面；③面动成体．19．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是　  　；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．       20．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A对面的字母是          ，B对面的字母是          ，E对面的字母是          ．(请直接填写答案)（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值．       21．如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，求a﹣b的值．         22．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．       23．有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有______________．（2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）                24．综合实践．（问题情境）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．（操作探究）（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图，图形         经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？         （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四个角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？