人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课时训练

第二十三章 旋转检测题

 (时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，是中心对称图形的是( B )

2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )

3．将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( B )

4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

　　,第5题图)　　,第6题图)　　,第7题图)

5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( C )

A．线段AB与线段CD互相垂直  B．线段AC与线段CE互相垂直

C．点A与点E是两个三角形的对应点  D．线段BC与线段DE互相垂直

6．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B )

A．黑(3，3)，白(3，1)  B．黑(3，1)，白(3，3)

C．黑(1，5)，白(5，5)  D．黑(3，2)，白(3，3)

7．如图，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( D )

A．(3，4)  B．(4，5)  C．(4，3)  D．(7，3)

8．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( D )

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图)　　,第11题图)

9．如图，△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(，2)，E′(－，－2)，通过对图形观察，下列说法正确的是( C )

A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称　　　　B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称

C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称　　　D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形

10．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( A )

A．(5，2)  B．(2，5)  C．(2，1)  D．(1，2)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝__90___°.

12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有__4___对．

,第12题图)　　,第13题图)　　,第14题图)　　,第15题图)

13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为__(2，3)___．

14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π___．

15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__M(－1，－3)，N(1，－3)___．

16．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120___．

,第16题图)　　,第17题图)　　,第18题图)

17．如图，菱形ABCD的中心在直角坐标系的坐标原点上，且AD∥x轴，点A的坐标为(－4，2)，则点B的坐标为__(－1，－2)___，点C的坐标为__(4，－2)___，点D的坐标为__(1，2)___．

18．如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90°，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以A，B，O旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是__(36，0)___．

三、解答题(共66分)

19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．

解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－7

20．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出A，B两点的坐标；

(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.

解：(1)A(2，0)，B(－1，－4)　(2)图略

21．(9分)如图是规格为8×8的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

(1)请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为(4，－2)，B点坐标为(2，－4)，C点的坐标为(1，－1)；

(2)画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．

解：(1)图略　(2)图略，四边形ABA1B1是矩形．理由：对角线互相平分且相等的四边形是矩形

22．(9分)如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种图形变换，将△ABC重合到△DEF上．

解：(答案不唯一)将△ABC向上平移7个单位，然后沿BC边翻折(即作轴对称变换)得△A′B′C′，然后再右平移6个单位，再绕点C′逆时针旋转90°即重合到△DEF上

23.(9分)如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.

(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？

(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．

解：(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的

(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°

24．(10分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

解：(1)当旋转角为90°时，EF∥AB，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形　(2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等　(3)可以成菱形．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，此时由题意知∠AOB＝45°，∴只需∠AOF＝45°即可，证明略

25．(13分)如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构在一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

(2)如图②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

解：(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′.∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°　(2)∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，CD′＝CD，∠GCD′＝∠E′CD，CG＝CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′＝E′D　(3)能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两个等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α＝＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α＝360°－＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等