初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试同步达标检测题

人教版九年级数学上册

第23章《旋转》单元测试及答案 (1)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有(    )．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A．1个        B．2个       C．3个       D．4个

2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心(    )．

A．顺时针旋转60°得到    B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到    D．逆时针旋转120°得到

      图1                       图2                                图3

3．如图2，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有(    )．

A．1对      B．2对      C．3对       D．4对

4．如图3，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是(    )．

A．M是BC的中点     B．     C．CF⊥AD          D．FM⊥BC

5．如图4，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有(    )．

①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．

②A′O′＋O′O＝AO＋BO．

③A′P′＋P′P＝PA＋PB． ④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．              图 4

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是(    )．

7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规

律补上，其顺序依次为（     ）

① F  R  P  J  L  G  （     ）         ② H  I  O  （     ）

③ N  S  （     ）                      ④ B  C   K   E   （     ）

⑤ V  A   T   Y    W   U   （     ）

A．Q  X  Z  M  D             B．D  M  Q  Z  X

C．Z  X  M  D  Q             D．Q X  Z  D  M

8．4张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（      ）

A．第一张、第二张  B．第二张、第三张  

C．第三张、第四张    D．第四张、第一张

                图6（1）                                   图6 （2）

9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（     ）.

   （A）       （B）       （C）       （D）

10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（     ）

（A）       （B）         （C）        （D） 

                 图8               图9

二、填空题（每小题4分，共20分）

11． 如图9所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝________．

12． 如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC  (填“>”、“<”或“＝”)．

13． 如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝________．

      图10                   图11                图12                图13

14．如图12，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．

15．如图13，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．

三、作图题

16．如图14，将图形绕O点按顺时针方向

旋转45°，作出旋转后的图形．(8分)

四、解答题

17．如图15，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ (8分)

18．(9分) 如图16，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，

△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，

⑴旋转中心是哪一点？

⑵旋转了多少度？

⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

19．(9分) 如图17所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，

那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，

∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

20．(10分)如图18所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．

21．（10分）在△ABC中，∠B=100，∠ACB=200，AB=4cm，

△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好

成为AD中点，如图19，

⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。    

⑵求出∠BAE的度数和AE的长。

22． (12分) 如图20，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

23．(12分)如图21所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

24．(12分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

(1)  如图22-1, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

(2)  若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图22-2为例说明理由.

答案

一、选择题

1．C    2．D    3．C    4．D    5．D     6．A     7．D    8．A    9．D    10．C

二、填空题

11．60°   12．<     13．45°    14．60°；△AOD     15．△CPS和△EPQ   

三、作图题

16．略。

四、解答题

17．△ABD与△ACE。

18．（1）A点；（2）60°；（3）AC的中点。

19．旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。

20．方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．

方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．

方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．

21．(1) A 点,  150°   (2) 60°,  2cm

22．（1）A点；（2）旋转了90度；（3）由旋转的性质可知，四边形AECF是正方形，所以四边形AECF的面积为25cm2。

23．解法一：连接OA、OB、OC即可．如图中所示．

解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．

解法三：在解法二中，用相同的曲线连接OD  OD1  OD2 即得如图丙所示

24．（1）不相等，用图2即可说明；

（2）BE=DG。理由：连接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴ADG≌ABE（SAS），∴BE=DG。