数学九年级上册23.3 课题学习 图案设计巩固练习

23.3　课题学习　图案设计

基础题

知识点1　分析图案形成过程

1．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是(　　)

A.         B.

C.      D.

2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(　　)

3．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的是(　　)

A.      B.      C.      D.

4．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过________变换得到．(　　)

A．旋转

B．轴对称

C．平移

D．对称和旋转

5．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为(　　)

A．30°  B．60°  C．90°  D．120°

知识点2　设计图案

6．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．

(1)是轴对称图形又是中心对称图形；

(2)是轴对称图形但不是中心对称图形；

(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．

　(1)

　(2)

　(3)

7．以给出的图形“○、○、△、△、＝”(两个相同的圆、两个相同的三角形、两条平行线)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形．

中档题

8．(长沙中考)下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是(　　)

9．观察如图所摆放的五朵梅花，变换中间的一朵梅花，得到四角的梅花，下列说法错误的是(　　)

A．左上角梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角梅花沿对角线平移后，顺时针旋转90°

C．右下角梅花沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到的

D．左下角梅花先沿对角线平移后，顺时针旋转90°

10．正五角星绕着它的中心至少旋转________可以与原图形重合．

11．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

12．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形．

13．如图1是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图2，图3上按下列要求画图：

(1)在图2中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；

(2)在图3中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．

14．如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程．

综合题

15．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示．请用圆规和直尺画图．

(1)根据图2将图3补充完整；

(2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．

参考答案

基础题

1.C　2.C　3.B　4.C　5.C　

6.答案不唯一，图略．　

7.答案不唯一，下面各举一例：

(1)只是轴对称图形；(2)只是中心对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形．

中档题

8.A　9.D　10.72°　11.60　

12.图略．　

13.(1)图略．(2)图略．　

14.可以看成按如下步骤形成的：①以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形；②将所得的图形以一边的中点为旋转中心旋转180°；③以①，②所得的两组图形为基本图形作轴对称图形；④再以此为基本图形绕某一点为中心旋转180°.

综合题

15．图略．