初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册3 分式的加减法背景图ppt课件

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册3 分式的加减法背景图ppt课件，共32页。

知识点一 同分母分式加减法
例1 计算:（1） ； （2） ； （3） .
例1 计算:（1） ； （2） ； （3） .分析 （1）题和（2）题按同分母分式加减法法则直接进行计算；（3）题中的第三个分式的分母与前面两个分式的分母不相同，因此可将 变为 ，再运用同分母分式加减法法则进行计算.
例1 计算:（1） ； （2） ； （3） .分析 （1）题和（2）题按同分母分式加减法法则直接进行计算；（3）题中的第三个分式的分母与前面两个分式的分母不相同，因此可将 变为 ，再运用同分母分式加减法法则进行计算.解析 （1）原式＝ .原式＝ .原式＝ .
知识点二 通分与最简公分母
2.确定最简公分母的方法
例2 通分:（1） 与 ；（2） 与 ；（3） ， ， .
例2 通分:（1） 与 ；（2） 与 ；（3） ， ， .解析（1）最简公分母是2a2b2c， ， .（2）最简公分母是（x＋5）（x-5）， ， 不需变形.（3）最简公分母是（x＋2）（x-2）， ， 不需变形， .
知识点三 异分母分式加减法
例3 计算:（1） ；（2） .
例3 计算:（1） ；（2） .分析 （1）先把分式通分，再根据分式的加减法则计算；（2）先把后两项看做分母为1的分式，再通分计算.
例3 计算:（1） ；（2） .分析 （1）先把分式通分，再根据分式的加减法则计算；（2）先把后两项看做分母为1的分式，再通分计算.解析 （1）原式＝ ＝ .（2）原式＝ .
例3 计算:（1） ；（2） .分析 （1）先把分式通分，再根据分式的加减法则计算；（2）先把后两项看做分母为1的分式，再通分计算.解析 （1）原式＝ ＝ .（2）原式＝ .点拨 （1）把异分母分式化成同分母分式的过程中，必须使化成的分式与原来的分式相等；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.
知识点四 分式的混合运算
分式的加、减、乘、除及乘方混合运算的关键是弄清运算顺序，与分数的混合运算一样，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号的，先算括号内的.
例4 计算:（1） ；（2） .
例4 计算:（1） ；（2） .分析 （1）先将除法转化为乘法，再计算减法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法.
例4 计算:（1） ；（2） .分析 （1）先将除法转化为乘法，再计算减法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法.解析（1）原式＝ .（2）原式＝ .
例4 计算:（1） ；（2） .分析 （1）先将除法转化为乘法，再计算减法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法.解析（1）原式＝ .（2）原式＝ .点拨 分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇到括号，先算括号内的.
题型一 分式的化简求值问题
例1 先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值.
例1 先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值.分析 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入求值.
例1 先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值.分析 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入求值.解析 原式＝ .∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝-1.
例1 先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值.分析 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入求值.解析 原式＝ .∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝-1.点拨 解决分式的化简求值问题的一般步骤是先化简，再把字母的值或条件中满足的关系整体代入计算，注意代入的值要使分式有意义.
题型二 分式混合运算中的技巧
例2 计算:（1） ；（2） .
例2 计算:（1） ；（2） .解析 （1）原式＝ ＝ .（2）原式＝ ＝ .
例2 计算:（1） ；（2） .解析 （1）原式＝ ＝ .（2）原式＝ ＝ .点拨 （1）如果先算小括号里面的，那么计算过程就比较复杂，而利用乘法分配律进行计算就比较简单.（2）如果先算小括号里面的，那么计算过程就比较复杂，观察式子，发现 从而可使计算简化.
易错点 化简求值忽略分式有意义的条件
例 先化简: ，再选一个合适的a值代入求值.
例 先化简: ，再选一个合适的a值代入求值.分析 先根据分式的混合运算顺序进行计算，再选一个合适的值代入求值.
解析 原式＝ .由分式有意义的条件知a≠0且a≠±3.∴可取a＝4.当a＝4时，原式＝4-3＝1.（答案不唯一）.
解析 原式＝ .由分式有意义的条件知a≠0且a≠±3.∴可取a＝4.当a＝4时，原式＝4-3＝1.（答案不唯一）.易错警示 本题易错的原因是确定a的值时，未考虑分式有意义的条件对于分式的化简求值问题，一定要注意代入的未知数的值要使所有分式有意义.