初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数教案

教案：

华师大版九年级数学下册

第26章二次函数

26.1二次函数的基本概念

杞县大同中学

闫  静

第26章 二次函数

26.1二次函数（1）二次函数的基本概念

教学内容： 26.1二次函数（1）二次函数的基本概念 

课时计划：本节共需1课时

教学目标：通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会、认知二次函数。

教学重点、难点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会、认知二次函数。

课   型：新授课

教学过程：

一、导入：1.一元二次方程的一般形式是什麽？

      ax²+bx+c=0 (a≠0)

      2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？

二、情境创设：

   （1）正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为y=6x².

     此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数。

   （2）多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

n边形有＿n＿个顶点,

从一个顶点出发,连接与这点

不相邻的各顶点,可作n-3条对角线.

因此,n边形的对角线总数 d =   n(n-3)     

     即:  d=   n²-   n

     此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数。

（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?

这种产品的原产量是20件,一年后的产量是20(1+x)   

件,再经过一年后的产量是20(1+x)²    件,即两年后的产量为:   y=20(1+x)²            .

即: y=20x²+40x+20

    此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.

观察下列函数有什么共同点:

1.y=6x²    2. d=   n²-   n   

3.y=20x²+40x+20

    函数都是用自变量的二次式表示的. 

三、探究新知：请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义。

    归纳：二次函数的概念

    一般地,形如：y=ax²+bx+c   (a,b,c都是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数。其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式

     (2) a,b,c为常数，且a≠0

     (3)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，  但不能没有二次项

     (4) 自变量x的取值范围是任意实数

四、例题探索

例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

（1）y=   -x (否)    (2)s=3－2t²（是）

（3）y=2²+2x （否）

(4) y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）  （否）

例2.  y=(m+3)x    ，m取什么值时,此函数是二次函数?

五、实践与探索

    练习:

1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？  

2.函数 y=(m－n)x²+ mx+n 是二次函数的条件是(      )

 (A)  m,n是常数,且m≠0       (B)  m,n是常数,且n≠0

 (C)  m,n是常数,且m≠n        (D)  m,n为任何实数    

    探索学习小结：

    你认为今天这节课最需要掌握的是 _______________________。

    回顾与反思：

    1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.

    y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:

    (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).

    (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).

    (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.　　　

六、布置作业：   

课本第四页，2、3、4题