数学第26章 二次函数26.1 二次函数教案

学  科

数学

年  级

九年级

授课教师

课题名称

《二次函数y=ax2 的图象与性质》

授课班级

九年级（1）班

教材分析

《二次函数y=ax2 的图象与性质》是初中数学华东师大版九年级下册第26章二次函数第二节第一课时的内容。本节内容主要是通过图象作函数y=ax2的图象，研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念后对二次函数y=ax2 的图象与性质进一步的研究，主要是通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节课的学习，学生将掌握函数y=ax2 的图象与性质，这也是后面进一步学习二次函数其他形式的图像与性质的基础。

学情分析

九年级的学生在八年级中已经学习过一次函数和反比例函数的图象和性质及作函数图像的方法——描点法，上节课又学习了二次函数的概念。对于作出二次函数的图象难度应该不会很大，我采取先作一个简单的二次函数图像，再由学生自己作出其他函数图像并比较、观察的方法，由特殊到一般的对二次函数y=ax2的性质进行探索，这样会大大的降低学生理解的难度。

教学目标

1.知识和技能

会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，通过图像能说出y=ax2二次函数的性质。

2.过程与方法  

经历探索二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想，提高学生比较、观察、概括的能力。

3.情感态度与价值观

经历观察、研究过程，培养学生动手能力，体验数学活动中的探索性和创造性。

教学重难点

重点：用描点法画二次函数的图像；探索y=ax2二次函数的图像特点和性质。

难点：y=ax2二次函数的图像特点和性质的得出过程

教学策略

本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数y=ax2的性质。最后通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

1、复习提问

2、探究１：二次函数的图象

3、探究２:（1）观察y=x2,y=-x2的图象,它们有什么关系?

（2）观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.

4、探究3：

观察y=2x2 、y=-2x2的图像，它们有什么关系及特点？

5、课堂练习

6、课堂小结

（1）什么是二次函数？你认为判断二次函数的关键是什么？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）想一想，一次函数的性质我们是怎样研究的？

（4）画函数图象的基本方法与步骤是什么？韩取匈硫

1、画二次函数y=x2的图象：絮炙弦协累躁愚韩取匈

2、在同一坐标中画出y=-x2的图象

2

3、在同一坐标中画出y=2x2 、y=-2x2的图像

4、归纳二次函数y=ax2的性质

学生回答

函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做二次函数

关键是：看二次项的系数是否为0．

先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．

描点法：列表、描点、连线

师生共同解答

解：列表

学生观察，教师归纳：

我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。匈硫

开口向上，对称轴：y轴（直线x=0）  顶点坐标：（0，0）

学生自已画图像，并观察图像。讨论、归纳图像的关系：

1、这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。

2、两个图象关于x轴对称。

学生观察图像，讨论、归纳：

图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。

学生自已画图像观察图像，讨论、归纳：

图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。

二次函数y=ax2的性质

（1）当a>0时，开口向上,顶点都在原点，对称轴是y轴，当x=0时函数y的值最小，最小值y=0

在对称轴的左恻:y随x的增大而减小；

在对称轴的右恻:y随x的增大而增大。

（2）当a<0时，开口向下,顶点都在原点，对称轴是y轴，当x=0时，函数y的值最大。最小值y=0。

在对称轴的左恻:y随x的 增大而增大；

在对称轴的右恻:y随x的增大而减小。

试一试：

1、函数y=2x2的图象的开口      ，对称轴是        ，顶点是       ；在对称轴的左侧，y随x的增大而       ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ；

2、函数y=-3x2的图象的开口      ，对称轴是        ，顶点是       ；在对称轴的左侧，y随x的增大而      ，在对称轴的右侧，y随x的增大而           ；

例1、已知y =(m+1)x是二次函数且其图象开口向下

（1）求m的值和函数解析式。

（2）x在何范围内，y随x的增大而增大? y随x的增大而减小?

小结：今天你学到了什么？

充分发挥学生的主体作用

巩固已学习的内容，进一步学习新知识。

通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点。鼓励学生积极参与，主动学习

将所画的函数的图象做比较，你能发现什么呢？

举一反三

板书设计 二次函数y=ax2 的图象与性质

一、定义：                           讲解例题                          课堂练习

二、图像：

1、开口方向：

2、对称轴：

3、顶点坐标：

4、增减性：

5、最值：