初中数学24.3 正多边形和圆优质ppt课件

人教版九年级上册

24.3.1 正多边形和圆

同步练习

一、选择题(每题5分)

1、如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（    ）

A7个    B8个    C9个    D10个

2、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ）

A正三角形    B正五边形      C正六边形     D正七边形．

二、填空题(每题7分)

3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__    ____．

4、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

5、正多边形都是     对称图形，一个正n边形有    条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的        ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是                             ，又是           对称图形。

6、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为__      cm

7、正方形ABCD的内切圆⊙O的面积是81π，正方形ABCD的周长是______．

8、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．

9、如图，有一个边长为3cm的正六边形，如果要在正六边形纸片中剪出一个最大的圆，则这个圆的半径是___________cm．

10、如图，五个相同的圆的圆心连成一个边长为10cm的正五边形，五边形内阴影部分的面积为_____.

三、解答题(前两个题每题12分，最后一题10分)

11、已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．

12、求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.

13、足球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成，已知有12块正五边形，则正六边形的块数是多少？

人教版九年级上册

24.3.1 正多边形和圆

同步练习答案

一、选择题(每题5分)

1、如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（    ）

A7个    B8个    C9个    D10个

【答案】：A

【解析】

试题分析：首先求出每个五边形所对的圆心角的度数，根据圆心角的度数求出需要的正五边形的个数。

解：如下图所示，延长正五边形的相邻两边，交于圆心，

∵正五边形的外角=360°÷5＝72°，

∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°－72°－72°＝36°，

∵360°÷36°＝10，

∴排成圆环需要10个正五边形，所以还需要7个五边形.

故应选A.

考点：正多边形和圆

2、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ）

A正三角形    B正五边形      C正六边形     D正七边形．

【答案】C

【解析】

试题分析：既是中心对称图形又是轴对称图形的多边形的边数一定是偶数，所以应是正六边形.

解：A选项：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；

B选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项错误；

C选项：正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项正确；

D选项：正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误.

故应选C.

考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形

二、填空题(每题7分)

3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__    ____．

【答案】中心

【解析】

试题分析：根据正多边形的外接圆的圆心是正多边形的中心可得结果.

解：正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心.

考点：正多边形和圆

4、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

【答案】60°；1；；120°

【解析】

试题分析：正六边形被半径分成了6个等边三角形，根据等边三角形的性质求出结果.

解：∵正六边形被半径分成了6个等边三角形，

∴正六边形的中心角是60°，半径=正六边形的边长=1；

边心距是：，

正六边形的每个内角是.

考点：正多边形和圆

5、正多边形都是     对称图形，一个正n边形有    条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的        ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是                             ，

又是           对称图形。

【答案】轴；n；中心；中心对称图形；轴对称图形.

【解析】

试题分析：根据正多边形的各边都相等、各角都相等进行解答.

解：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是中心对称图形又是轴对称图形.

考点：1. 中心对称图形；2.轴对称图形

6、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为__      cm

【答案】4

【解析】

试题分析：正六边形既是中心对称图形又是轴对称形，正六边形的半径是4cm，所以这个圆形纸片的半径最小应为8cm.

解：∵正六边形的边长是4cm，

∴正六边形的半径是4cm，

∴这个圆形纸片半径最小应为4cm

考点：正多边形和圆

7、正方形ABCD的内切圆⊙O的面积是81π，正方形ABCD的周长是______．

【答案】72

【解析】

试题分析：根据正方形的内切圆的面积求出正方形的边长，从而得到正方形ABCD的面积.

解：设正方形的内切圆的半径是r，

则有，

解得：r=9，

所以正方形的边长是2r=18，

正方形ABCD的周长是4×18=72.

考点：正多边形和圆

8、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．

【答案】

【解析】

试题分析：根据正方形的边长求出正方形的对角线长，正方形的对角线长就是圆形铁片的直径.

解：∵正方形的边长是4cm，

∴正方形的对角线长是cm，

∴圆形铁片的直径最小值是cm.

考点：正多边形和圆

9、如图，有一个边长为3cm的正六边形，如果要在正六边形纸片中剪出一个最大的圆，则这个圆的半径是___________cm．

【答案】cm

【解析】

试题分析：

解：如下图所示，连接OA、OB，过点O作OD⊥AB，

则△OAB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=3cm，

∴AD=

∵cm

考点：正多边形和圆

10、如图，五个相同的圆的圆心连成一个边长为10cm的正五边形，五边形内阴影部分的面积为_____.

【答案】37.5π

【解析】

试题分析：根据正五边形的内角和求出五个阴影扇形的圆心角之和，从而得到五个阴影部分的面积与圆面积之间的关系，利用圆的面积求出阴影部分的面积.

解：如下图所示，正五边形的内角和是(5-2)×180°=540°，

∴五个阴影部分的面积之和是一个圆面积的1.5倍，

∵圆的直径是10cm，

∴圆的半径是5cm，

∴阴影部分的面积是

考点：正多边形和圆

三、解答题(前两个题每题12分，最后一题10分)

11、已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．

【答案】10和5

【解析】

试题分析：

解：∵两个正多边形的边数之比是2:1，

设这两个正多边形的边数分别是2n和n，

则这两个正多边形的内角和分别是(2n-2) ×180° ，(n-2) ×180°

根据题意可得：(2n-2) ×180°：(n-2) ×180°=8:3，

解得：n=5，

则2n=10，

答：这两个正多边形的边数分别是10和5.

考点：

12、求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.

【答案】；R；

【解析】

试题分析：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D，则有OB=R，根据等边三角形的性质和直角三角形的性质求解.

解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D

连接OB，则OB=R

在Rt△OBD中∠OBD=30°,

边心距＝OD=R

在Rt△OBD中  由勾股定理得：BD=

BC=2BD=

考点：1.正多边形和圆；2.等边三角形的性质；3.直角三角形的性质.

13、足球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成，已知有12块正五边形，则正六边形的块数是多少？

【答案】20块

【解析】

试题分析：每个五边形都连接着五个六边形，每个六边形都连接着三个五边形，所以五边形与六边形的比例为3:5，列方程求解.

解：设正六边形有5x块，则正五边形有3x块，

根据题意可得：3x=12，

解得：x=4，

5x=20，

答：正六边形的块数是20.

考点：正多边形.