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数学九年级上册24.3 正多边形和圆课文ppt课件
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这是一份数学九年级上册24.3 正多边形和圆课文ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，圆内接四边形的性质，新课讲解，正三角形，正方形，什么叫做正多边形，知识点，正n边形与圆的关系，弧相等等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系. （重点）2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形. （难点）
1.对角互补；2.四个内角的和是360°；3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
知识点1 圆内接正多边形
三条边相等，三个角相等（60度）.
四条边相等，四个角相等（900）.
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
下列说法中，不正确的是( ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
知识点2 圆内接正多边形的有关概念
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所 以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC,垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r= 亭子地基的面积S=
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A．12 mm B．12 mmC．6 mm D．6 mm
知识点3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法①：用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
度量法③：用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可．
用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.
此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.
1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系. （重点）2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形. （难点）
1.对角互补；2.四个内角的和是360°；3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
知识点1 圆内接正多边形
三条边相等，三个角相等（60度）.
四条边相等，四个角相等（900）.
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
下列说法中，不正确的是( ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
知识点2 圆内接正多边形的有关概念
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所 以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC,垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r= 亭子地基的面积S=
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A．12 mm B．12 mmC．6 mm D．6 mm
知识点3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法①：用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
度量法③：用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可．
用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.
此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.
1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7
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