第03讲 长方体和正方体（word讲义）-五年级数学下册单元知识盘点+易错题专训（人教版）
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第03讲 长方体和正方体知识精讲一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点，12条棱。2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。用字母表示:C=(a+b+h)×4。4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=12a。7.认识长方体和正方体的展开图。二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。用字母表示:S=6a2。4.如果把一个长方体沿一个面截成n块，就增加了2(n-1)个截面，每个截面的4条棱就是增加的棱，总共增加了8(n-1)条棱。三、了解体积的意义及计量单位，会进行单位之间的换算。1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。3.棱长是1cm的正方体，体积是1c;棱长是1dm的正方体，体积是1dm3;棱长是1m的正方体，体积是1m3。四、掌握长方体和正方体体积的计算，并会运用公式解决实际问题。1.长方体的体积=长×宽×高。用字母表示:V=abh。2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母表示:V=a3。3.长方体和正方体体积的统一公式:长方体和正方体的体积=底面积×高。用字母表示:V=Sh。4.体积单位间的进率:1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米相邻的两个体积单位间的进率是1000。5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同，只是相邻的两个体积单位间的进率是1000。6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量，都能求出另一个未知量。a=V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b五、认识容积的意义及计量单位，会进行容积单位和体积单位的互化。1.容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2.计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。3.容积单位的换算:1升=1000毫升容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米1毫升=1立方厘米4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。六、测量不规则物体的体积。测量不规则物体的体积，通常采用排水法:1.利用有刻度的量筒或量杯，记录下放入不规则物体前后的刻度，上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。2.容器内装满水，把不规则物体放进容器里(完全浸没)，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。七、把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色，涂色面的规律是:1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12×(n-2);3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n-2)2。典型精讲知识点一 长方体和正方体的认识1．用棱长是的小正方体拼搭成一个大的正方体，最少需要小正方体（ ）。A．10个 B．8个 C．6个 D．4个答案：B2．长方体的一个顶点所连接的三条棱的长度分别是3分米，2分米，1.5分米。这个长方体的棱长总和是（ ）分米。答案：263．一个木制长方体的灯笼框架长60厘米，宽35厘米，高35厘米，做这个灯笼框架至少需要多少米的木条？答案：5.2米（60＋35＋35）×4＝130×4＝520（厘米）520厘米＝5.2米答：做这个灯笼框架至少需要5.2米的木条。知识点二 长方体和正方体的表面积1．把如图的长方体木料锯成两个正方体，要在表面上涂满油漆，需要比原来多涂（ ）平方厘米。A．25 B．50 C．100 D．125答案：B2．一个长方体，它的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，它的最大面的面积是（ ）平方厘米，最小的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。答案：30 15 126 3．王师傅要粉刷一间仓库的墙壁和顶面。仓库长14m，宽8m，高6m，门窗面积24m2。如果粉刷每平方米需要花费5元钱，粉刷这间仓库需要花费多少钱？答案：1760元（14×8）＋（14×6＋6×8）×2－24＝112＋132×2－24＝112＋264－24＝352（平方米）352×5＝1760（元）答：粉刷这间仓库需要花费1760元。知识点三 体积和体积单位1．把一个棱长4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成（ ）个。A．8 B．32 C．64 D．16答案：C2．一个正方体切成完全一样的2个小长方体，表面积增加了18平方厘米，那么原来这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。答案：54 27 3．一个密封的长方体容器长8dm，宽2dm，高4dm，水深30cm。（1）水与容器的接触面积是多少平方分米？ （2）若把这个容器的左侧放在桌面上，此时，水深多少分米？ 答案：（1）30厘米＝3分米8×2＋8×3×2＋2×3×2＝16＋48＋12＝76（平方分米）答：水与容器的接触面积是76平方分米。（2）8×2×3÷（2×4）＝48÷8＝6（分米）答：水深6分米。知识点四 体积单位间的进率1．一个体积是为6立方分米的长方体，现将它等分成体积是6立方厘米的长方体，则可以分成（ ）个。A．10 B．100 C．1000 D．10000答案：C2．0.38立方米＝（ ）立方厘米 5千克40克＝（ ）千克答案：380000 5.04 3．一个长方体的无盖水族箱，长是9m，宽是80cm，高是18dm。（1） 这个水族箱占地多少平方米？（2） 需要用多少平方米的玻璃？（3） 如果每平方米玻璃120元，共要多少钱？（4） 它的体积是多少？答案：(1) 80cm=0.8m 9× 0.8=7.2 (m2)(2) 18dm=1.8m (9×1.8+0.8× 1.8)× 2+9× 0.8=42.48 (m2)(3) 42.48×120=5097.6 (元)(4)9× 0.8× 1.8=12.96(m3) 知识点五 容积和容积单位1．下列描述不符合生活常识的是（ ）。A．一个教室的空间约160m3 B．一个魔方的体积大约是125cm3C．一支牙的容积约是120L D．一个水杯可以装水500mL答案：C2．如图中长方体容器的长是5厘米，宽是4厘米，原来水面高8厘米。已知这块完全浸没的黑色岩石标本体积是120立方厘米，这时水面比原来高（ ）厘米。答案：63．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3dm，宽为3dm，高为2dm，向容器中倒入10.8L水，再把一个土豆放入水中，这时测得容器内水面的高度是12.5cm．这个土豆的体积是多少？答案：0.45立方分米12.5cm=1.25dm 10.8L=10.8dm33×3×1.25-10.8=0.45（dm3）易错题专训一、选择题（满分16分）1．下面各图形中能拼成一个正方体的是（ ）。A． B． C． D．2．把一个长方体分成几个小长方体后（ ）。A．体积不变 B．表面积不变 C．体积和表面积都不变3．一个长方体的长、宽、高分别是5m、4m和7m。如果高减少3m，它的体积减少了（ ）m3。A．60 B．80 C．1004．把如图的长方体木料锯成两个正方体，要在表面上涂满油漆，需要比原来多涂（ ）平方厘米。A．25 B．50 C．100 D．1255．一个正方体的底面积是36平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。A．216 B．265 C．1446．下列描述不符合生活常识的是（ ）。A．一个教室的空间约160m3 B．一个魔方的体积大约是125cm3C．一支牙的容积约是120L D．一个水杯可以装水500mL7．一个正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。A．2，16 B．4，8 C．8，16 D．16，28．（见图，单位：厘米）计算这个长方体上面与右面的面积和，正确的列式是（ ）。A． B．C． D．二、填空题（满分16分）9．如图，这个餐巾纸盒前面的面积是( )，右面的面积是( )，下面的面的面积是( )。它的表面积含上面约是( )。10．金鱼缸长8dm，宽5dm，高6dm，最大的一块玻璃不小心被打破了，修理时配上的玻璃的面积是( )dm2。11．如图：在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为( )cm。12．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。13．在括号里填“升”或“毫升”。一瓶醋大约有380( ) 一个浴缸的容量大约400( )14．在横线上填上合适的数。（1）5元4角6分＝( )元。（2）5000mL＝( )L。（3）7平方分米＝( )平方厘米。（4）1200dm2＝( )m2。15．如图，长方体的长是12cm，究是4cm，高是6cm，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了( )平方厘米。16．一个长方体长、宽、高分别是9cm、5cm、3cm，它所有棱的长度之和是( )cm。三、判断题（满分8分）17．一个正方体的棱长总和为24厘米，它的表面积是24平方厘米。( )18．弟弟把紧握的拳头慢慢放入一个装满水的脸盆时，溢出的水的体积大于1L。( )19．将一个长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变，表面积也不变。( )20．由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。( )四、计算题（满分12分）21．(12分)计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、作图题（满分6分）22．(6分)用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？至少给出两种不同的方案。六、解答题（满分42分）23．(6分)在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm（完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？ 24．(6分)育红幼儿园小班有14个孩子，每人每天喝150毫升酸奶，幼儿园为他们订购一周（5天）的酸奶，10升够吗？ 25．(6分)在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块铁块的高是多少？ 26．(6分)学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？ 27．(6分)学校正在进行改扩建，需要对会议室四周（前面、后面、左面和右面）（如下图）进行粉刷。学校后勤部门通过了解，知道某品牌涂料的标价如下表。请你帮后勤部门的工作人员完成费用预算。品牌规格可涂刷面积单价A5L/桶35m2378元 28．(6分)爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？ 29．(6分)做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽40分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4.5元钱，至少需要多少元钱买玻璃？ 参考答案1．B2．A3．A4．B5．A6．C7．B8．B9．180 108 240 105610．4811．5.2512．600013．毫升 升14．5.46 5 700 1215．9616．6817．√18．×19．×20．√21．（8×4＋8×5＋4×5）×2＝（32＋40＋20）×2＝92×2＝184（平方厘米）8×4×5＝160（立方厘米）7×7×6＝294（平方厘米）7×7×7＝343（立方厘米）22．共11种情况（任选其中2种即可）23．18厘米22－（20×20×20）÷（50×40）＝22－8000÷2000＝22－4＝18（厘米）答：缸中的水深是18厘米。24．不够150×14×5＝2100×5＝10500（毫升）10升＝10000毫升＜10500毫升，10升不够。答：10升不够。25．5cm（20×20×2）÷（16×10）＝800÷160＝5（厘米）答：这块铁块的高是5cm。26．元8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5＝40＋48＋30－17.5＝100.5（平方米）100.5×4＝402（元）答：粉刷这个教室共需要花费402元。27．1512元10×3.5×2＋8×3.5×2＝70＋56＝126（平方米）1.5×1.2×2＋1.5×2＝3.6＋3＝6.6（平方米）126－6.6＝119.4（平方米）119.4÷35≈4（桶）4×378＝1512（元）答：对会议室进行粉刷大约要准备1512元。28．2400立方厘米50×40×（51.2－50）＝2000×1.2＝2400（cm3）；答：这块假山石的体积是2400立方厘米。29．896平方分米；4032元8×40＋（8×6＋6×40）×2＝320＋（48＋240）×2＝320＋288×2＝320＋576＝896（dm2）896×4.5＝4032（元）答：至少需要896平方分米的玻璃，至少需要4032元
