新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷六3.2含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷六3.2含解析，共6页。
阶段小卷(六)[时间：40分钟　满分：100分]一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．下列函数中既是奇函数，又是增函数的为(　C　)A．y＝x＋1    B．y＝－x2C．y＝x3    D．y＝－　 【解析】 函数y＝x3和y＝－是奇函数，而y＝x3是增函数．2．设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　B　)A．f(x－1)－1    B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1    D．f(x＋1)＋1 【解析】 由f(x)＝得f(x－1)＝＝＝－1，所以f(x－1)＋1＝为奇函数，故选B.3．若奇函数f(x)在区间[3，7]上单调递增，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为(　C　)A．10    B．－10C．－15    D．15【解析】 因为f(x)在区间[3，6]上单调递增，所以f(6)＝8，f(3)＝－1.又因为f(x)是奇函数，故2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－15.4．已知函数f(x)(x∈R)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)单调递减，设a＝f，b＝f(3)，c＝f(0)，则a，b，c的大小关系为(　A　)A．b<a<c    B．c<b<dC．b<c<a    D．a<b<c【解析】 因为y＝f(x)(x∈R)为偶函数，所以f＝f.又因为f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以f(3)<f<f(0)，即b<a<c.5．已知函数f(x)＝，若f(2a2－5a＋4)<f(a2＋a＋4)，则实数a的取值范围是(　C　)A．∪(2，＋∞)B．[2，6)C．∪[2，6)D．(0，6)【解析】 易知函数f(x)＝是[2，＋∞)上的增函数，由f(2a2－5a＋4)<f(a2＋a＋4)得即解得0<a≤或2≤a<6.故选C.6．已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则不等式f(x)≥0的解集为(　B　)A．{x|x≤－2或x≥2}B．{x|－2≤x≤0或x≥2}C．{x|x≤－2或0≤x≤2}D．{x|－2≤x≤2}【解析】 当x<0时，－x>0，则f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)·(－x－2)]＝－x2－2x，所以f(x)＝作出函数的图象(图略)可知f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤0或x≥2}．7． 若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)(　BD　)A．最大值为2    B．最大值为1C．最小值为－1    D．无最小值【解析】 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图所示，根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象．当x＝1时，f(x)取得最大值，且f(x)max＝1.由图象知f(x)无最小值．故选BD.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝__－5__．【解析】 由题意知，f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，所以f(－2)＋f(0)＝－5.9．若f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递减区间是__(－∞，0]__．【解析】 因为f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，所以k－1＝0，所以k＝1，所以f(x)＝x2＋2，其单调递减区间为(－∞，0].10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝，则当x≤0时，f(x)＝____．【解析】 当x≤0时，－x≥0，所以f(－x)＝＝.又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝(x≤0).11．已知f(x)是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x3－2x2＋a－1，则a＝__1__；当x>0时，f(x)＝__x3＋2x2__．【解析】 由f(0)＝0得a＝1，所以x≤0时，f(x)＝x3－2x2，则当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3－2(－x)2]＝x3＋2x2.12．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为____．【解析】 由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单增递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上也单调递增，且f＝0，所以满足f(x)＞0的x的集合为.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13．(12分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，且f(2)＝.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在区间(0，1)上的单调性，并用定义法证明．解：(1)∵函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝＝0，解得n＝0.又由f(2)＝，得f(2)＝＝，解得m＝1，∴f(x)＝.(2)f(x)＝在(0，1)上单调递增，证明如下：∀x1，x2∈(0，1)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.由0＜x1＜x2＜1，得x1－x2＜0，1－x1x2＞0，又∵x＋1＞0，x＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(0，1)上单调递增．14．(14分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式．(2)画出函数f(x)的图象．(3)根据图象，写出函数f(x)的单调递减区间及值域．解：(1)因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)＝f(－x).当x<0时，－x>0，所以f(x)＝f(－x)＝－x2－2x.综上，f(x)＝(2)函数f(x)的图象如图所示： (3)由(2)中图象可知，f(x)的单调递减区间为[－1，0]，[1，＋∞)，函数f(x)的值域为(－∞，1].15．(14分)已知函数f(x)＝2x＋b，g(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，h(x)＝.对任意的x∈R，恒有f(x)≤g(x)成立． (1)如果h(x)为奇函数，求b，c满足的条件；(2)在(1)中条件下，若h(x)在[2，＋∞)上单调递增，求实数c的取值范围．解：(1)设h(x)＝的定义域为D，因为h(x)为奇函数，所以对任意x∈D，h(－x)＝－h(x)成立，解得b＝0.因为对任意的x∈R，恒有f(x)≤g(x)成立，所以对任意的x∈R，恒有2x＋b≤x2＋bx＋c，即x2＋(b－2)x＋c－b≥0对任意的x∈R恒成立．所以(b－2)2－4(c－b)≤0，即c≥＋1，即c≥1.所以b，c满足的条件为b＝0，c≥1.(2)由(1)知h(x)＝＝＝x＋(c≥1).因为h(x)在[2，＋∞)上单调递增，所以任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，则h(x2)－h(x1)＝(x2－x1)＞0恒成立，即任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，1－＞0恒成立，即c＜x1x2恒成立，所以c≤4，所以实数c的取值范围是[1，4].