新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷五含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷五含解析，共7页。
阶段小卷(五)[时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．已知函数f(1－2x)＝，则f的值为(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　 A．4    B．C．16    D．【解析】 令1－2x＝，得x＝，故f＝＝16. 2．函数f(x)＝＋的定义域为(　D　)A．B．(－2，＋∞)C．D．∪【解析】 要使函数有意义，需x－≠0且x>－2，所以定义域为∪.3．下列四组函数中，表示同一个函数的是(　D　)A．f(x)＝x－1，g(x)＝－1B．f(x)＝－1，g(x)＝x0C．f(x)＝，g(x)＝D．f(x)＝|x|，g(x)＝【解析】 选项A中的两个函数定义域不同；选项B中的两个函数定义域不同；选项C中的两个函数对应关系不同；选项D中的两个函数是同一个函数．4．函数y＝x2－x(－1≤x≤4，x∈Z)的值域为(　C　)A．[0，12]B． C．{0，2，6，12}D．{2，6，12}【解析】 由－1≤x≤4且x∈Z知，x∈{－1，0，1，2，3，4}．将x的值代入y＝x2－x得，y∈{0，2，6，12}．5．从甲市打电话到乙市t min的电话费由函数g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为不超过t的最大整数，则从甲市打电话到乙市5.5 min的电话费约为(　A　)A．5.04元B．5.43元C．5.83元D．5.38元【解析】 依题意得，g(5.5)＝1.06×(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04，故选A.6．若函数f[g(x)]＝6x＋3，且g(x)＝2x＋1，则f(x)等于(　B　)A．3B．3xC．6x＋3D．6x＋1【解析】 由已知，得f(2x＋1)＝6x＋3＝3(2x＋1)，所以f(x)＝3x.7． 已知函数f(x＋1)＝－，则下列结论错误的是(　AC　)A．f(－x)＝－f(x)B．f＝－f(x)C．f＝f(x)D．f(－x)＝f(x)【解析】 因为f(x＋1)＝－，所以f(x)＝－＝，所以f(－x)＝＝f(x)，故D项正确，A项错误；f＝＝＝－f(x)，故B项正确；f＝＝＝－f(x)，故C项错误，故选AC.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8．已知函数f(x)＝则f[f(10)]＝__11__．【解析】 f(10)＝－，f[f(10)]＝f(－)＝11.9．函数y＝＋的定义域为__∪__．【解析】 要使函数有意义，必须x2－3x≥0且x－2≠0，解得x≤0或x≥3，即函数的定义域为∪.10．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则函数f(x)的解析式为__f(x)＝x2－2x__．【解析】 由f(－x)＋2f(x)＝x2－2x与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立，得f(x)＝x2－2x.11．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出． x123f(x)211g(x)321则g(1)＝__3__；当g(f(x))＝2时，x＝__1__．【解析】 由表可知，g(1)＝3.由表可知，g(2)＝2，所以f(x)＝2.由表可知，f(1)＝2，所以x的值为1.12．若函数f(x＋1)的定义域为[0，2]，则函数f(x)的定义域为__[1，3]__，函数f(x－1)的定义域为__[2，4]__．【解析】 因为函数f(x＋1)的定义域为[0，2]，所以0≤x≤2，则1≤x＋1≤3，所以f(x)的定义域为[1，3]；由f(x)的定义域为[1，3]，得1≤x－1≤3，得2≤x≤4，所以函数f(x－1)的定义域为[2，4].三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13．(12分)(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以解得所以f(x)＝2x＋5.(2)因为f(x)为二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，所以解得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.(3)因为f＝＋2＋1＝＋3.所以f(x)＝x2＋3.14．(14分)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零．若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的解析式．解：由g(x)为一次函数，设g(x)＝ax＋b(a>0).因为f[g(x)]＝4x2－20x＋25，所以(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，比较对应项系数，得又a>0，解得a＝2，b＝－5.故g(x)＝2x－5(x∈R).15．(14分)已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；(3)求f＋f＋…＋f(1)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)的值．解：(1)f(x)＝＝1－，所以f(2)＝1－＝，f＝1－＝.f(3)＝1－＝，f＝1－＝.(2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f＝1.证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.(3)由(2)知f(x)＋f＝1，所以f＋f＋…＋f(1)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)＝＋＋…＋＋f(1)＝2 020.