新人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数阶段小卷八4.1_4.2含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数阶段小卷八4.1_4.2含解析，共7页。
阶段小卷(八)[时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．若102x＝25，则10－x等于(　A　) A．　　　　　　　B．－C．D．－【解析】 由102x＝25得(10x)2＝25，即10x＝5，所以10－x＝＝.2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]等于(　B　)A．2　　　B．C．0　　　D．【解析】 f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝3＝.3．下列判断正确的是(　D　)A．2.52.5>2.53B．0.82<0.83C．42<4D．0.70.3>0.70.5【解析】 函数y＝0.7x在R上为减函数，所以0.70.3>0.70.5.4．函数y＝的值域是(　B　)A．(－∞，0)B．(0，1] C．[1，＋∞)D．(－∞，1]【解析】 由≥0且y＝是减函数，得0<y≤＝1.5．不等式2x>的解集为(　C　)A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(0，2)D．[0，2]【解析】 因为＝2x2－x且y＝2x在R上单调递增，所以2x>转化为x>x2－x，即x2－2x<0，所以不等式的解集为(0，2).6．若函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围为(　D　)A．(1，＋∞)    B．(1，8)C．(4，8)    D．[4，8)【解析】 由f(x)在R上单调递增，知解得4≤a<8.7．已知函数f(x)＝则下列判断中错误的是(　ACD　)A．f(x)的值域为(0，＋∞)B．f(x)的图象与直线y＝2有两个交点C．f(x)是单调函数D．f(x)是偶函数【解析】 函数f(x)的图象如图所示，由图可知，f(x)的值域为[0，＋∞)，A项判断错误；C，D两项判断显然错误；f(x)的图象与直线y＝2有两个交点，B项判断正确．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8．函数f(x)＝21－x＋的单调递减区间是__R__.【解析】 f(x)＝21－x＋＝21－x＋31－x.因为y＝21－x和y＝31－x都是R上的减函数，所以f(x)是R上的减函数，所以f(x)的单调递减区间为R．9．若10x＝3，10y＝4，则102x－y＝____．【解析】 102x－y＝＝＝＝.10．若a>0，且a≠1，则函数y＝ax－1＋1的图象恒过定点__(1，2)__．【解析】 当x－1＝0，即x＝1时，ax－1＝1，y＝2，所以该函数的图象经过的定点坐标是(1，2).11．已知函数f(x)＝－1，则f(x)的单调递增区间为__(－∞，0]__，值域为__(0，2]__．【解析】 令x2－2x≥0，解得x≥2或x≤0，∴f(x)的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞).令t＝－1，则其在(－∞，0]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增．又y＝为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，0].∵t＝－1，∴t≥－1，∴∈(0，2]，故f(x)的值域为(0，2].12．若函数y＝＋2－1(a＞0，且a≠1)在x∈[－1，1]上的最大值为23，则a的值为__4或__.【解析】 设t＝，t＞0，则y＝t2＋2t－1，其图象为开口向上且对称轴为t＝－1的抛物线，∴二次函数y＝t2＋2t－1在[－1，＋∞)上单调递增．①若a＞1，则t＝在[－1，1]上单调递减，∴t∈，∴当t＝a时，y取最大值，ymax＝a2＋2a－1＝23，∴a＝4或a＝－6(舍去)；②若0＜a＜1，则t＝在[－1，1]上单调递增，t∈，∴当t＝时，y取得最大值，ymax＝＋－1＝23.∴＋－24＝0，＝0，∴a＝或a＝－(舍去).综上可得a＝4或a＝.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13．(12分)(1)已知2x＋2－x＝5，求4x＋4－x的值；(2)计算：2×(×)6＋()－4×－－×80.25＋(－2 021)0.解：(1)将2x＋2－x＝5两边平方，得4x＋4－x＋2＝25，所以4x＋4－x＝23.(2)原式＝2×＋－4×－2×2＋1＝2×22×33＋2－7－2＋1＝210. 14．(14分)已知函数f(x)＝a－(x∈R).(1)用定义法证明：无论a为何实数，f(x)是R上的增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．解：(1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴无论a为何实数，f(x)是R上的增函数．(2)∵f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝.经检验f(x)＝－为奇函数，故a＝.(3)由(2)知，f(x)＝－，由(1)知，f(x)为增函数，∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(1).∵f(1)＝－＝，∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为.15．(14分)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)当x∈(0，1]时，t·f(x)≥2x－2恒成立，求实数t的取值范围．解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝＝0，解得a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝1－，故f(x)在R上单调递增．证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＋＝.因为x1<x2，所以0<2x1<2x2, 2x1＋1>0，2x2＋1>0，所以2x1－2x2<0, 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上单调递增．(3)当x∈(0，1]时，t·f(x)≥2x－2恒成立，即t·≥2x－2恒成立，所以t(2x－1)≥(2x－2)(2x＋1)恒成立，令u＝2x－1，因为x∈(0，1]，所以u∈(0，1]，则t≥＝u－＋1.令g(u)＝u－＋1，则t≥g(u)max，又因为g(u)在(0，1]上单调递增，所以g(u)max＝g(1)＝0，所以t≥0.