苏科版七年级上册第3章 代数式综合与测试单元测试练习

苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    )

A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元
C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折

2. 李大爷承包了公顷土地，其中公顷种粮食，其余种瓜果．去年粮食每公顷收入元，瓜果每公顷收入元，则李大爷去年的总收入是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3. 下列关于单项式的说法中，正确的是(    )

A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是
C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是

4. 下列代数式符合书写要求的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 当时，下列代数式中，值最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果，则式子的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 整式去括号应为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列从等式的左边变形到右边，其错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知多项式，，则的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某件商品的售价是元，为了加快销售，降价打折出售，现在的售价是______元．
14. 如果，那么代数式的值是______．
15. 去括号：          ．
16. 对于有理数，定义，则化简后得______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 用字母表示图中阴影部分的面积． 

18. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表运进用正数表示，运出用负数表示

这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由；
根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用元，运出原料费用元；
方案二：不管运进还是运出原料费用都是元从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？
在的条件下，设运进原料共吨，运出原料共吨，，之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？

19. 请根据图中的对话解答下列问题．
    
    求：，，的值；
    的值．
20. 如果与是同类项，求的值．
21. 规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个．例如，．
    计算：，
    若，，试求代数式的值．
    若，，求的值．
22. 甲、乙两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．后两船相距多远？ 

后甲船比乙船多航行多少千米？

23. 下列去括号是不是正确若不正确，请改正．

．

24. 化简：；
    先化简，再求代数式的值，其中，．
25. 定义．对于一个四位自然数，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为例如：是“加油数”，因为的个位数字是，十位数字是，百位数字是，千位数字是，且，，所以是“加油数”，则；不是“加油数”，因为的个位数字是，十位数字是，百位数字是，千位数字是，而，但，所以不是“加油数”．
    判断．和是不是“加油数”并说明理由；
    若，均为“加油数”，其中的个位数字为，的十位数字为，且，求所有满足条件的“加油数”．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用字母表示数，解答此题的关键是要明确“折扣”的含义．
分别表示出四个选项中售价，据此可得答案．
【解答】
解：、原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意；
B、原价打折后再减去元时售价为元，符合题意；
C、原价打折后再减去元时售价为元，不符合题意；
D、原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，属于基础题，难度一般．
根据收入等于单位面积收入乘面积，求出两部分的和即可．
【解答】
解：李大爷去年的总收入：元，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
根据单项式的有关概念即可判断．
【解答】
解：单项式的系数为，次数为，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．
根据代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答．
【解答】
解：、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合书写要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
这是一道考查代数式求值的题目，解题关键在于分别求出每个代数式的值，再进行比较即可选出答案．
【解答】
解：；
B.；
C.；
D.；
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查代数式求值，属于基础题，将，值代入计算即可求解．
【解答】
解：当，时，原式，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
根据同类项的概念可得关于的方程，求解方程即可得到的值．
【解答】
解：与是同类项，
，
解得，，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，



，
故选：．
将合并同类项化简后，把整体代入，计算后即可得出答案．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
直接利用去括号法则化简，进而得出答案．
【解答】
解：．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据添括号法则，逐一判断即可解答．
本题考查了去括号与添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，并进一步进行化简．
先把、的值代入，再去括号后合并即可．
【解答】
解：，





  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知两等式左右两边相加即可求出所求．
【解答】
解：因为，，
所以，
整理得：，即，
则的值为．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意，可得现在的售价是元．
故答案为．
现在的售价原来的售价．
本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为．
将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【解答】
解：
故答案为：  

16.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据新定义运算列出式子，然后去括号，合并同类项进行化简．
本题属于新定义题型，考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

17.【答案】解：；
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：

．
答：仓库的原料比原来减少吨．

方案一：

元．
方案二：

元
因为，
所以选方案二运费少．

根据题意得：，
．
答：当时，两种方案运费相同． 

【解析】将进出数量进出次数，再把它们相加即可求解；
分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；
根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

19.【答案】解：的相反数是，
，
在原点左侧且与原点距离为，
，
的倒数等于本身，
；
当时，原式；
当时，原式；
答：的值为或． 

【解析】根据相反数，绝对值，倒数的定义即可得到，，的值；
分两种情况分别计算即可．
本题考查了代数式求值，考查分类讨论的思想，分两种情况分别计算是解题的关键，不要漏解．
 

20.【答案】解：与是同类项，得
，
解得，
 ． 

【解析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于和的方程组，根据乘法运算，可得答案．
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
 

21.【答案】解：由题意可知：
，

；

，，
，
，
，
；

根据题意得：
，
解得． 

【解析】根据定义得出，表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
根据定义可得，将后两项提出后代入即可求解；
根据定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可求出的值．
本题考查的是有理数的大小比较，合并同类项，代数式求值，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：
． 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：
错误，正解：．

错误，正解：．

【解析】略
 

24.【答案】解：

；



，
当，时，
原式

． 

【解析】把整式去括号、合并同类项，即可得出答案；
把整式去括号、合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：是“加油数”，理由如下：
，，
是“加油数”；
不是“加油数”，理由如下：
，，
是“加油数”；
设的十位数为，的个位数为，
的百位数为，千位数为，的百位数为，千位数为，
，，
，
，
，，且，为整数，
，或，，
有满足条件的“加油数”为或． 

【解析】根据加油数的定义即可判断；
设的十位数为，的个位数为，则的百位数为，千位数为，的百位数为，千位数为，根据列出等式即可解答．
本题以新定义考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据新定义列出代数式．