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数学人教版1 圆的认识教学设计
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这是一份数学人教版1 圆的认识教学设计，共12页。教案主要包含了设计理念，教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
读《数学课程标准（2011版）》，思数学学科本质。在专项研究图形的认识时，笔者有了这样的思考：如何让学生通过自主迁移经验的方式认识新图形？基于这一思考，我以“描画为平面操作主线、想象为空间能力提升主线、迁移为经验运用主线”设计“圆的认识”一课。历经以上主线在各环节的纵横交错开展，在掌握新知、突破重难点的同时，培养学生运用已有经验解决新问题的意识及能力，发展空间想象能力，培养推理能力，感悟极限思想。
【教学内容】
人教版义务教育教科书（数学）六年级上册第57、58页内容及相关练习。
【教材分析】
教材呈现了形形色色生活中的“圆”，以图片形式展示了三种不同的画圆方法，借助圆规画圆引出圆的各部分名称，通过独立操作与合作交流的情境图揭示圆的各部分特征。
【学情分析】
圆对于六年级的学生来说可谓是司空见惯，在低年级教学中也曾出现，但这些都只是对圆形状特征的直观感知。圆作为小学数学最后一个平面图形，不同于之前学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等直线图形，而是一个曲线图形。学生要形成对圆的理性认识，认知本质特征。
【教学目标】
1.知识与技能：理解并掌握圆的各部分名称及特征。
2.过程与方法：经历回忆、操作、想象、对比、推理、归纳、应用等过程，培养学生自主迁移已有经验解决新问题的意识及能力。
3.情感态度价值观：在独立思考与合作交流的探究中，发展空间观念，培养推理能力，感悟极限思想。
【教学重难点】
自主迁移已有经验认知圆的特征。
【教学准备】
教学软件、练习纸、圆规、直尺等。
【教学过程】
一、回顾旧知，唤醒知识联系
为了引导学生唤醒平面图形经验，建立旧知与新知之间的联系，本课将从以下三个小环节导入新课：1.在描画中感受圆；2.在对比中感受圆；3.在迁移中预测圆。
【环节一】
师：回忆，生活中哪些地方见过圆？观察，图片中哪里有圆？分别描出来。
（设计意图：此环节意在唤醒生活经验——“形”。学生在这一环节，回忆、观察、抽象、想象、感受生活中的圆，通过在各种各样的生活物品上描圆，直接且有效的感受圆的样子。）
【环节二】
师：在这之前，你还学过哪些平面图形？都是平面图形，圆有什么不同的地方？
对比中进一步思考，辨析中尝试总结：圆是平面上的一种曲线图形。
（设计意图：此环节的设计，意在唤醒知识经验——“形”。在与长正平三梯五种平面图形的对比中，学生从“形”的角度感受圆的不同。）
【环节三】
师：之前学过的平面图形，最初是从哪几方面认识的？以梯形为例……
在已有经验的回忆中，引导学生总结：无论是哪一种平面图形，在最初的时候，都会从三方面研究，即名称、画法、特征。从而预测，同样是平面图形，圆很有可能也要从这三方面展开学习。（板书：圆的认识）
（设计意图：初窥迁移魅力，借助平面图形经验，打开“圆的认识”探究大门。）
二、探究新知，感悟经验力量
基于学生已有经验，在本课教学过程中，我以“描画为平面操作主线、想象为空间能力提升主线、迁移为经验运用主线”，逐步引导学生揭示圆的各部分名称及特征。
（一）初画圆，“错圆”识圆心
基于课前调研可知，六年级学生对画圆已积累一定经验。在307份问卷中，大约98.7%学生想到了圆规画圆。因此，这一环节的开展，采取了开门见山的方式。
师：要想画规范的圆，选什么工具更好些？
预设：圆规。
师：等一会儿，咱们就用圆规试着画几个圆……
（设计意图：在连续的、完整的5分钟时间里，独立的、自主的探究圆规画圆方法，这样的经历，估计是大多数学生的第一次。在这一过程中所获得的经验，为后面认知圆的各部分特征奠定了基础。）
在探究过程中，教师巡视，收集学生作品并归类（如图）。此后，展示不同类型作品，并引导学生借助圆规画圆经验，在对比与辩证中“识错→改错→归纳”。
师：画着画着，发生什么事儿了，才会画成这样？
预设：1.两脚之间的距离变了；2.针尖所在的位置变了。
围绕“针尖的位置变了”这种情况，引导学生思考：如果针尖的位置变了，那画出的图，会是第几幅？学生的目光自然而然的锁定在有两个或多个小洞的“错圆”上。
师：在规范的圆里，这样的点应该有几个？什么位置？
预设：这样的点只有一个，在圆的中心。
此时，将圆心描出，并引导学生认知：像这样的点就是圆心，一般用大写字母O表示。（板书：圆心）
师：再思考，圆规画圆，针尖起到了什么作用？你还想到了什么？
预设：1.针尖起到了固定的作用；2.圆心固定；3.圆的位置固定；4.圆心决定圆的位置。
（设计意图：在这一环节，学生历经“试错”过程，经验得以积累，生长的力量获得储备，对圆规的结构及功能有了更深刻的认识。分析错因时，学生更加自信，更加有的放矢。圆心的位置特征（中心）、数量特征（一个）和作用特征（决定圆的位置），也顺其自然的得以深度理解。）
（二）再画圆，“好圆”识半径
历经“错圆”对比分析过程，归纳圆规画圆方法：定点、定长、旋转一圈。此后，以画“好圆”为操作目标，引导学生再画圆，收集作品，随机展示，对比观察。
师：这些规范的圆，有什么不同的地方？
预设：大小不同 。
师：明明都是用圆规画的圆，为什么会有大有小呢？
当学生再次关注圆规，理解到两脚间距离影响着圆的大小时，教师揭示：这两脚之间的距离，实际上就是圆的半径。（板书：半径）
借助两脚间距离的变化过程（如图），在想象中，引导学生继续感受半径作用。
师：想象，如果半径这样长，圆画好后会是什么样？
师：想象，如果半径这样了，圆呢（两脚间距离变大）？
师：如果这样了（两脚间距离变小）？
（设计意图：“试错”只是初步体验，“内化”后才是经验。历经“再画圆”过程，学生对圆规、圆以及二者之间的密切关系，都有了更加全面的认识。与此同时，结合一系列想象过程，学生更加深入的理解，半径决定圆的大小这一作用特征。）
（三）重想象，推理知特征
在此之前，学生已经积累了和半径相关的空间想象经验。在此之后，学生先自主尝试，在想象中，用手指给各种给样的圆画半径，再结合自己的经验思考：如何指导老师给黑板上的圆也画一条半径？
师：除了画到圆边上的这个点，还有没有其他可能？
预设：学生运用语言描述或借助动作指示，在圆上，这样的点有无数个。
（设计意图：在这一问题的引导下，无数个点映入学生眼帘，为后面的极限思想与合情推理、演绎推理储备了生长的力量。）
在初识圆形边上的无数个点后，借助教育软件，再次引导学生想象（如图）。
师：像这样的点，如果多一些，再多一些，继续想象，当达到无数个的时候，你发现什么了？
预设：形成了一个圆。
师：这无数个点和圆心存在着怎样的关系？
当学生理解到这无数个点和圆心的关系都相等时，继续思考：如果不相等，图像会怎样？
预设：
1.可能会变成椭圆形；
2.可能会变成不规则图形；
3.还可能是之前学过的图形，比如长方形、平行四边形；
4.也可能是我们这节课刚开始，没画好的那些圆。
此时，引导学生领悟极限思想，并总结：圆就是到定点距离都相等的无数个点的集合。
（设计意图：在想象中提升空间能力，在课件辅助下渗透极限思想，这些经历都为半径特征的继续探究奠定了基础。）
师：带上这无数个点的经验，再观察半径，你是否发现了半径的新特征？
预设：
1.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的半径，因为这样的点有无数个，所以半径也有无数条。
2.因为圆上的每一个点到圆心的距离都相等，所以半径的长度都相等。
在此之后，引导学生感受，以经验为生长点的推理过程，并探究半径不只是在同一个圆中都相等，在大小相等的圆中也相等的特征。
（设计意图：基于前面无数个点的想象经验，学生自主运用推理方法，认知并阐述半径特征：无数条、都相等。也顺其自然的认知了同圆、等圆两种情况。）
（四）经迁移，自主识直径
在圆心和半径的研究过程中，学生经历了试错、迁移、抽象、想象、推理等活动，这些都为自主认知直径做足了经验储备。
在探究直径的环节，先引导学生自主尝试画出：和半径特征相似，但是还不太一样的线段。再指导教师给黑板上的圆也画一条直径。与此同时理解：经过圆心并且两端都在圆上的线段就是直径。（板书：直径）
师：现在要研究直径了，你觉得直径的特征有哪些？怎样想到的？
在交流汇报中，学生自主揭示并验证直径特征：决定圆的大小、无数条、都相等，以及长度之间的2倍关系。
在直径无数条、都相等的认知与分析中，预设学生会再次运用推理的方法。
预设：
1.借助经验，到圆心距离都相等的点有无数个，所以经过圆心的直径也有无数条。
2.因为无数个点到圆心的距离都相等，所以直径的长度也相等。
在探究直径与半径的2倍关系时，借助教育软件加以辅助（如图）。
（设计意图：这一环节的设计，意在引导学生自主运用已有经验探究直径特征，感受经验迁移的作用。这些经验既包括课前经验，还包括课中历经试错、迁移、抽象、想象、推理等一系列活动后，所收获的新经验，）
三、链接生活，收获整体建构
基于整节课的学习，学生对圆有了更加深入的认识。除了圆圆的、弯弯的等一系列图像表征，又认知了名称、画法和特征。在这样的经验基础上，引导学生一起走进生活，运用这节课的经验解决生活中的问题。
【生活问题一】如何给足球场画半径5米的圆？
师：半径5米的圆，用圆规能画吗？半径5米的圆，如果让你来画，谁想到了好办法？
在生生交流、动画辅助的过程中，引导学生感受：类圆规画圆与圆规画圆的本质是一样的，都要定点、定长、旋转一圈。
【生活问题二】如何在礼品盒的表面按要求挖出圆形的洞？
师：在长方形上挖圆形的洞，这个圆最大只能多大？
此环节，引导学生观察、分析，并借助动画理解：直径和宽的长度相等。
师：在另一个面也要挖圆形的洞，如果这个圆如图所示，那它所在的面什么形状？
在辨证这个面是否是正方形的过程中，引导学生运用特征：直径有无数条且相等。
（设计意图：数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。这一环节的设计，让学生感受到，正确运用画法经验和特征经验，都可以解决生活中的问题。）
在解决生活问题后，引导学生回顾本课所学，并思考：在此之后，关于圆，还会学什么？
预设：周长和面积。
师：为什么会想到周长和面积？
预设：因为之前的平面图形都学过。
师：看来，借助之前的经验解决新问题真是一种了不起的好方法。其实，学习也好，生活也罢，新问题总会遇到。如果真得遇到了，该怎样解决？
师：没错，做好经验的搬运工，成功离你就不远了。
最后，借助电子课本，布置课后任务：看，这就是今天咱们学习的内容，回去后，大家再仔细的看一看，读一读，把你认为重要的内容都标记下来，好不好？
（设计意图：通过课堂回顾与延伸，引导学生构建小学阶段平面图形知识体系，深刻领悟将新知转化为旧知的重要性。与此同时，学生的迁移、抽象、想象、推理等能力也得到进一步提高。课后再回顾，“把你认为重要的内容都标记下来”的设计，意在培养学生温故而知新的学习精神。）
五、板书设计
（设计意图:板书以形象的结构造型，多样的符号图形，简要的语言信息，给学生以强烈的、多方面的感官刺激，强化直观形象，形成积极的教学效果。）
读《数学课程标准（2011版）》，思数学学科本质。在专项研究图形的认识时，笔者有了这样的思考：如何让学生通过自主迁移经验的方式认识新图形？基于这一思考，我以“描画为平面操作主线、想象为空间能力提升主线、迁移为经验运用主线”设计“圆的认识”一课。历经以上主线在各环节的纵横交错开展，在掌握新知、突破重难点的同时，培养学生运用已有经验解决新问题的意识及能力，发展空间想象能力，培养推理能力，感悟极限思想。
【教学内容】
人教版义务教育教科书（数学）六年级上册第57、58页内容及相关练习。
【教材分析】
教材呈现了形形色色生活中的“圆”，以图片形式展示了三种不同的画圆方法，借助圆规画圆引出圆的各部分名称，通过独立操作与合作交流的情境图揭示圆的各部分特征。
【学情分析】
圆对于六年级的学生来说可谓是司空见惯，在低年级教学中也曾出现，但这些都只是对圆形状特征的直观感知。圆作为小学数学最后一个平面图形，不同于之前学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等直线图形，而是一个曲线图形。学生要形成对圆的理性认识，认知本质特征。
【教学目标】
1.知识与技能：理解并掌握圆的各部分名称及特征。
2.过程与方法：经历回忆、操作、想象、对比、推理、归纳、应用等过程，培养学生自主迁移已有经验解决新问题的意识及能力。
3.情感态度价值观：在独立思考与合作交流的探究中，发展空间观念，培养推理能力，感悟极限思想。
【教学重难点】
自主迁移已有经验认知圆的特征。
【教学准备】
教学软件、练习纸、圆规、直尺等。
【教学过程】
一、回顾旧知，唤醒知识联系
为了引导学生唤醒平面图形经验，建立旧知与新知之间的联系，本课将从以下三个小环节导入新课：1.在描画中感受圆；2.在对比中感受圆；3.在迁移中预测圆。
【环节一】
师：回忆，生活中哪些地方见过圆？观察，图片中哪里有圆？分别描出来。
（设计意图：此环节意在唤醒生活经验——“形”。学生在这一环节，回忆、观察、抽象、想象、感受生活中的圆，通过在各种各样的生活物品上描圆，直接且有效的感受圆的样子。）
【环节二】
师：在这之前，你还学过哪些平面图形？都是平面图形，圆有什么不同的地方？
对比中进一步思考，辨析中尝试总结：圆是平面上的一种曲线图形。
（设计意图：此环节的设计，意在唤醒知识经验——“形”。在与长正平三梯五种平面图形的对比中，学生从“形”的角度感受圆的不同。）
【环节三】
师：之前学过的平面图形，最初是从哪几方面认识的？以梯形为例……
在已有经验的回忆中，引导学生总结：无论是哪一种平面图形，在最初的时候，都会从三方面研究，即名称、画法、特征。从而预测，同样是平面图形，圆很有可能也要从这三方面展开学习。（板书：圆的认识）
（设计意图：初窥迁移魅力，借助平面图形经验，打开“圆的认识”探究大门。）
二、探究新知，感悟经验力量
基于学生已有经验，在本课教学过程中，我以“描画为平面操作主线、想象为空间能力提升主线、迁移为经验运用主线”，逐步引导学生揭示圆的各部分名称及特征。
（一）初画圆，“错圆”识圆心
基于课前调研可知，六年级学生对画圆已积累一定经验。在307份问卷中，大约98.7%学生想到了圆规画圆。因此，这一环节的开展，采取了开门见山的方式。
师：要想画规范的圆，选什么工具更好些？
预设：圆规。
师：等一会儿，咱们就用圆规试着画几个圆……
（设计意图：在连续的、完整的5分钟时间里，独立的、自主的探究圆规画圆方法，这样的经历，估计是大多数学生的第一次。在这一过程中所获得的经验，为后面认知圆的各部分特征奠定了基础。）
在探究过程中，教师巡视，收集学生作品并归类（如图）。此后，展示不同类型作品，并引导学生借助圆规画圆经验，在对比与辩证中“识错→改错→归纳”。
师：画着画着，发生什么事儿了，才会画成这样？
预设：1.两脚之间的距离变了；2.针尖所在的位置变了。
围绕“针尖的位置变了”这种情况，引导学生思考：如果针尖的位置变了，那画出的图，会是第几幅？学生的目光自然而然的锁定在有两个或多个小洞的“错圆”上。
师：在规范的圆里，这样的点应该有几个？什么位置？
预设：这样的点只有一个，在圆的中心。
此时，将圆心描出，并引导学生认知：像这样的点就是圆心，一般用大写字母O表示。（板书：圆心）
师：再思考，圆规画圆，针尖起到了什么作用？你还想到了什么？
预设：1.针尖起到了固定的作用；2.圆心固定；3.圆的位置固定；4.圆心决定圆的位置。
（设计意图：在这一环节，学生历经“试错”过程，经验得以积累，生长的力量获得储备，对圆规的结构及功能有了更深刻的认识。分析错因时，学生更加自信，更加有的放矢。圆心的位置特征（中心）、数量特征（一个）和作用特征（决定圆的位置），也顺其自然的得以深度理解。）
（二）再画圆，“好圆”识半径
历经“错圆”对比分析过程，归纳圆规画圆方法：定点、定长、旋转一圈。此后，以画“好圆”为操作目标，引导学生再画圆，收集作品，随机展示，对比观察。
师：这些规范的圆，有什么不同的地方？
预设：大小不同 。
师：明明都是用圆规画的圆，为什么会有大有小呢？
当学生再次关注圆规，理解到两脚间距离影响着圆的大小时，教师揭示：这两脚之间的距离，实际上就是圆的半径。（板书：半径）
借助两脚间距离的变化过程（如图），在想象中，引导学生继续感受半径作用。
师：想象，如果半径这样长，圆画好后会是什么样？
师：想象，如果半径这样了，圆呢（两脚间距离变大）？
师：如果这样了（两脚间距离变小）？
（设计意图：“试错”只是初步体验，“内化”后才是经验。历经“再画圆”过程，学生对圆规、圆以及二者之间的密切关系，都有了更加全面的认识。与此同时，结合一系列想象过程，学生更加深入的理解，半径决定圆的大小这一作用特征。）
（三）重想象，推理知特征
在此之前，学生已经积累了和半径相关的空间想象经验。在此之后，学生先自主尝试，在想象中，用手指给各种给样的圆画半径，再结合自己的经验思考：如何指导老师给黑板上的圆也画一条半径？
师：除了画到圆边上的这个点，还有没有其他可能？
预设：学生运用语言描述或借助动作指示，在圆上，这样的点有无数个。
（设计意图：在这一问题的引导下，无数个点映入学生眼帘，为后面的极限思想与合情推理、演绎推理储备了生长的力量。）
在初识圆形边上的无数个点后，借助教育软件，再次引导学生想象（如图）。
师：像这样的点，如果多一些，再多一些，继续想象，当达到无数个的时候，你发现什么了？
预设：形成了一个圆。
师：这无数个点和圆心存在着怎样的关系？
当学生理解到这无数个点和圆心的关系都相等时，继续思考：如果不相等，图像会怎样？
预设：
1.可能会变成椭圆形；
2.可能会变成不规则图形；
3.还可能是之前学过的图形，比如长方形、平行四边形；
4.也可能是我们这节课刚开始，没画好的那些圆。
此时，引导学生领悟极限思想，并总结：圆就是到定点距离都相等的无数个点的集合。
（设计意图：在想象中提升空间能力，在课件辅助下渗透极限思想，这些经历都为半径特征的继续探究奠定了基础。）
师：带上这无数个点的经验，再观察半径，你是否发现了半径的新特征？
预设：
1.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的半径，因为这样的点有无数个，所以半径也有无数条。
2.因为圆上的每一个点到圆心的距离都相等，所以半径的长度都相等。
在此之后，引导学生感受，以经验为生长点的推理过程，并探究半径不只是在同一个圆中都相等，在大小相等的圆中也相等的特征。
（设计意图：基于前面无数个点的想象经验，学生自主运用推理方法，认知并阐述半径特征：无数条、都相等。也顺其自然的认知了同圆、等圆两种情况。）
（四）经迁移，自主识直径
在圆心和半径的研究过程中，学生经历了试错、迁移、抽象、想象、推理等活动，这些都为自主认知直径做足了经验储备。
在探究直径的环节，先引导学生自主尝试画出：和半径特征相似，但是还不太一样的线段。再指导教师给黑板上的圆也画一条直径。与此同时理解：经过圆心并且两端都在圆上的线段就是直径。（板书：直径）
师：现在要研究直径了，你觉得直径的特征有哪些？怎样想到的？
在交流汇报中，学生自主揭示并验证直径特征：决定圆的大小、无数条、都相等，以及长度之间的2倍关系。
在直径无数条、都相等的认知与分析中，预设学生会再次运用推理的方法。
预设：
1.借助经验，到圆心距离都相等的点有无数个，所以经过圆心的直径也有无数条。
2.因为无数个点到圆心的距离都相等，所以直径的长度也相等。
在探究直径与半径的2倍关系时，借助教育软件加以辅助（如图）。
（设计意图：这一环节的设计，意在引导学生自主运用已有经验探究直径特征，感受经验迁移的作用。这些经验既包括课前经验，还包括课中历经试错、迁移、抽象、想象、推理等一系列活动后，所收获的新经验，）
三、链接生活，收获整体建构
基于整节课的学习，学生对圆有了更加深入的认识。除了圆圆的、弯弯的等一系列图像表征，又认知了名称、画法和特征。在这样的经验基础上，引导学生一起走进生活，运用这节课的经验解决生活中的问题。
【生活问题一】如何给足球场画半径5米的圆？
师：半径5米的圆，用圆规能画吗？半径5米的圆，如果让你来画，谁想到了好办法？
在生生交流、动画辅助的过程中，引导学生感受：类圆规画圆与圆规画圆的本质是一样的，都要定点、定长、旋转一圈。
【生活问题二】如何在礼品盒的表面按要求挖出圆形的洞？
师：在长方形上挖圆形的洞，这个圆最大只能多大？
此环节，引导学生观察、分析，并借助动画理解：直径和宽的长度相等。
师：在另一个面也要挖圆形的洞，如果这个圆如图所示，那它所在的面什么形状？
在辨证这个面是否是正方形的过程中，引导学生运用特征：直径有无数条且相等。
（设计意图：数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。这一环节的设计，让学生感受到，正确运用画法经验和特征经验，都可以解决生活中的问题。）
在解决生活问题后，引导学生回顾本课所学，并思考：在此之后，关于圆，还会学什么？
预设：周长和面积。
师：为什么会想到周长和面积？
预设：因为之前的平面图形都学过。
师：看来，借助之前的经验解决新问题真是一种了不起的好方法。其实，学习也好，生活也罢，新问题总会遇到。如果真得遇到了，该怎样解决？
师：没错，做好经验的搬运工，成功离你就不远了。
最后，借助电子课本，布置课后任务：看，这就是今天咱们学习的内容，回去后，大家再仔细的看一看，读一读，把你认为重要的内容都标记下来，好不好？
（设计意图：通过课堂回顾与延伸，引导学生构建小学阶段平面图形知识体系，深刻领悟将新知转化为旧知的重要性。与此同时，学生的迁移、抽象、想象、推理等能力也得到进一步提高。课后再回顾，“把你认为重要的内容都标记下来”的设计，意在培养学生温故而知新的学习精神。）
五、板书设计
（设计意图:板书以形象的结构造型，多样的符号图形，简要的语言信息，给学生以强烈的、多方面的感官刺激，强化直观形象，形成积极的教学效果。）
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