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数学六年级上册1 圆的认识习题
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这是一份数学六年级上册1 圆的认识习题，共16页。
2020-2021学年六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第五章 圆的认识
【知识点归纳】
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=d÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
3、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd 或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C ÷π
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍字母表示 r = C ÷ 2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、半圆弧的周长（周长的一半）：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
即S圆 = Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr
圆的面积公式：S圆 =πr
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。
S环 = πR-πr或环形的面积公式：S环 = π(R-r)（建议用这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7
10、外方内圆（内切圆）公式S=S正-S圆或S=0.86r。
11、外圆内方（外切圆）：把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径，公式S=S圆-S正=S圆-dr或S=1.14r
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、 S扇=S圆×；S扇环=S环×
14、 求阴影部分的面积：S阴影=大图形的面积-小图形的面积，也可用割补法把阴影部分组合成一个图形。
【例题精讲】
【例1】一个圆的周长是31.4厘米，如果它的半径减少1厘米，圆的面积就减少（ ）
A．50.24cm2 B．3.14cm2 C．28.26cm2 D．无法确定
【分析】根据圆的周长公式：C＝πr，那么r＝C÷2π，据此求出这个圆的半径，如果它的半径减少1厘米，那么面积减少的部分是一个环形，根据环形面积公式解答即可．
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
5﹣1＝4（厘米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：面积就减少28.26平方厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【例2】小圆的半径是2厘米，大圆的直径是6厘米，小圆和大圆的半径比是 2：3 ，周长比是 2：3 ，面积比是 4：9 ．
【分析】先求出大圆的半径，再根据比的定义求出小圆和大圆的半径比，再根据两个圆的半径比等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比即可求解．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
2厘米：3厘米＝2：3
周长比：2：3
面积比：22：32＝4：9
答：故小圆和大圆的半径比是2：3，周长比是2：3，面积比是4：9．
故答案为：2：3，2：3，4：9．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用，还要记住这个结论：周长比等于半径比，面积比等于半径的平方比．
【例3】如图，求这个半圆的周长的正确算式是2×3.14×15÷2． × （判断对错）
【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，由此求得半圆的周长后即可求解．
【解答】解：如图，求这个半圆的周长的正确算式是2×3.14×15÷2+15×2．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了半圆周长的求法，要注意半圆的周长不是圆周长的一半．
【例4】如图正方形AOBC中，点O是圆心，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积﹣直角三角形面积﹣圆的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积S＝πr2，代入数据奇数即可求解．
【解答】解：（4+4×2）×4÷2﹣4×4÷2﹣×3.14×42
＝24﹣8﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．
【点评】此题主要考查梯形的面积、三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．
【例5】在一个半径10米的圆形的水池的周围铺上一条宽2米小路，在这条小路的路面涂上颜色，涂颜色的地方有多大？
【分析】求涂颜色的地方有多大，即求小路所在环形的面积，需知道内圆半径和外圆半径，内圆半径是10米，外圆半径不知道，用内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可．
【解答】解：10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：涂颜色的地方有138.16平方米．
【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便．
【同步检测】
一．选择题（共10小题）
1．下列图形（ ）是圆．
A． B．
C． D．
2．圆中两端都在圆上的线段（ ）
A．一定是圆的半径
B．一定是圆的直径
C．可能是圆的半径也可能是直径
D．无法确定
3．下面（ ）的阴影部分是扇形．
A． B． C．
4．要画一个周长为21.98厘米的圆，圆规的两脚间的距离是（ ）
A．7厘米 B．14厘米 C．3.5厘米 D．3厘米
5．一根铁丝可以围成一个半径是4cm的圆，如果用它围成一个正方形，那么边长是（ ）cm．
A．3.14 B．25.12 C．6.28
6．甲、乙两个圆的半径分别是10cm和8ccm．甲、乙两个圆的面积比是（ ）
A．10：8 B．5：4 C．4：5 D．25：16
7．在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米．
A．113.04 B．50.24 C．96
8．大圆与小圆的直径之比是3：1，则大圆与小圆的面积之比是（ ）
A．9：1 B．3：1 C．6：1
9．甲圆的直径等于乙圆的半径，乙圆的周长是甲圆周长的（ ）
A．2倍 B． C．4倍 D．2π
10．把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的（ ）
A．面积和周长都相等 B．面积相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等
二．填空题（共8小题）
11．圆的周长C＝ ．
12．在长8厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是 厘米．
13．圆心一般用字母 表示．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作 ，一般用字母 表示．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作 ，一般用字母 表示．
14．在同一个圆里，半径的长度是直径的 ，周长除以直径的商是 ．
15．一个半圆的半径是7cm，这个半圆的周长是 cm．
16．用20m长的铁丝做成直径是40cm的圆形铁环，最多可以做 个．
17．用一张边长为16厘米的正方形纸片，剪出4个完全相同且尽可能大的圆，每个圆的面积是 平方厘米．
18．如图，圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长是18.84cm，圆的半径是 cm，圆的面积是 cm2．
三．判断题（共5小题）
19．在边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的周长是9.42cm． （判断对错）
20．以圆为弧的扇形的圆心角是45°． （判断对错）
21．过平面上的三点，只能画出一个圆． ．（判断对错）
22．一个圆，直径是1厘米，它的面积是314平方厘米． （判断对错）
23．相同圆心和半径的半圆的面积是圆的面积的一半．
四．计算题（共2小题）
24．一个半圆的直径是8cm，这个半圆的周长是多少？
25．求如图圆环的面积．
五．操作题（共1小题）
26．画一个直径5厘米的圆，并标出它的一条直径、一条半径和圆心．
六．应用题（共5小题）
27．上海南站是世界上第一个圆形火车站其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有200m，圆顶的面积约是多少平方米？
28．在如图所示的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的直径是多少？半径是多少？周长是多少？
29．李阿姨家一扇如图所示的门的门框上要装上装饰木条，需要木条多少米？
30．（如图所示）圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米．求阴影部分的面积是多少平方厘米？
31．在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径．请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形．量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．据此解答即可．
【解答】解：是圆，B是长方形，C是四分之一个圆，D是半圆．
故选：A．
【点评】此题考查了圆的特征，要熟练掌握．
2．【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，以此判断．
【解答】解：半径的一端是圆心，不在圆上，所以两端都在圆上的线段不是半径．
直径需要通过圆心，所以两端都在圆上的线段，可能是直径也可能不是直径，所以无法确定．
故选：D．
【点评】本题主要考查了半径和直径的定义，熟悉直径的定义是本题解题的关键．
3．【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可．
【解答】解：如图所示：
A、C都不是由半径和圆弧组成的，不是扇形；
B图阴影部分是扇形．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对扇形的认识．
4．【分析】根据题干可知，此题就是求出周长为21.98厘米的圆的半径，利用圆的周长公式即可解答．
【解答】解：21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（厘米）
答：圆规两脚间的距离是3.5厘米．
故选：C．
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr公式的灵活应用，注意圆规两脚间的距离是圆的半径．
5．【分析】先依据圆的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式即可求出其边长．
【解答】解：3.14×2×4÷4
＝25.12÷4
＝6.28（厘米）；
答：这个正方形的边长是6.28厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆的周长和正方形的周长的计算方法的灵活应用．
6．【分析】分析条件“甲乙两个圆半径的比是2：1”，由于它们的半径都不是具体的数，算面积不好算，因此可以把甲圆的半径假设为一个数，再确定乙圆的半径，根据圆的面积公式，算出它们的面积，再根据比的性质写出它们的比．
【解答】解：假设甲圆的半径是10厘米，则乙圆的半径就是8厘米．
甲圆的面积＝πr2＝3.14×102＝314（平方厘米）
乙圆的面积＝πr2＝3.14×82＝200.96（平方厘米）
甲圆的面积：乙圆的面积＝314：200.96＝25：16；
答：甲、乙两个圆的面积比是25：16；
故选：D．
【点评】两个圆的面积比等于它们半径的平方比．
7．【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积公式：S＝πr2，即可求出圆的面积．
【解答】解：这个圆的直径是8厘米；
圆的面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解．
8．【分析】根据题干，设小圆的半径为r，则大圆的半径是3r；利用圆的面积公式分别求出这两个圆的面积即可解答问题．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径是3r；
则大圆面积：π（3r）2＝9πr2；
小圆面积是：πr2
所以9πr2：πr2＝9：1．
故选：A．
【点评】此题考查了圆的面积公式的灵活应用．
9．【分析】由题意知，甲乙两圆的关系如下图所示，设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，依据圆的周长公式分别求出两圆的周长，再用乙圆的周长除以甲圆的周长即可选择．
【解答】解：由题意设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，
甲圆的周长为：2πr
乙圆的周长为：2π×2r＝4πr
4πr÷2πr＝2
答：乙圆的周长是甲圆周长的2倍．
故选：A．
【点评】本题考查了圆的周长公式的应用，明确两圆的半径之间的关系是关键．
10．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似的长方形，面积不变，长方形周长比圆的周长多圆的两条半径的长度．据此解答．
【解答】解：把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的面积相等，周长不相等．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解在圆面积公式的特点过程及应用．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据圆的周长公式即可填写本题．
【解答】解：圆的周长＝πd或2πr．
故答案为：πd或2πr．
【点评】此题考查了圆的周长计算公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键．
12．【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径可能是8厘米，然后除以2求出这个半圆的半径，再和宽4厘米比较即可．
【解答】解：由分析可知：8÷2＝4（厘米）
半径是4厘米，正好等于宽4厘米，所以画一个最大的半圆，这个圆的半径是4厘米．
故答案为：4．
【点评】此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点进行分析、解答．
13．【分析】圆心一般用O表示，半径一般用r表示，直径一般用d表示，根据半径和直径的定义，即可作答．
【解答】解：圆心一般用字母O表示．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示．
故答案为：O，半径，r，直径，d．
【点评】本题主要考查了半径和直径的定义，需要注意的是，圆心用大写字母表示，半径和直径用小写字母表示．
14．【分析】在同一个圆里，半径的长度是直径的一半，周长除以直径的商是圆周率，即π．
【解答】解：在同一个圆里，半径的长度是直径的一半，周长除以直径的商是π．
故答案为：一半，π．
【点评】解答此题的关键是掌握圆的特征和性质，然后再进一步解答．
15．【分析】首先要明确半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出该圆周长的一半加上直径即可．
【解答】解：2×3.14×7÷2+7×2
＝43.96÷2+14
＝21.98+14
＝35.98（厘米）
答：这个半圆的周长是35.98厘米．
故答案为：35.98．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出一个圆环的周长，然后根据“包含”除法的意义，用这根铁丝的长度除以每个圆环的周长即可．
【解答】解：40厘米＝0.4米
20÷（3.14×0.4）
＝20÷1.256
≈15（个）
答：最大可以做15个．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，注意：用“去尾”法求近似数．
17．【分析】由题意可知：这四个圆的直径都等于正方形的边长的一半，利用圆的面积公式：S＝πr2进行计算即可得到答案．
【解答】解：每个圆的直径为：16÷2＝8（厘米）
每个圆的半径为：8÷2＝4（厘米）
每个圆的面积为：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：每个圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：50.24．
【点评】弄清楚所剪去的圆的直径与正方形的边长的关系，是解答本题的关键．
18．【分析】由图意可知：圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，长方形的长已知，从而代入公式就可以可以求出宽，也就能求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为rcm，则
3.14r2＝18.84r
3.14r＝18.84
r＝6
圆的面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
答：圆的半径是6cm，圆的面积是113.04cm2．
故答案为：6，113.04．
【点评】解答此题的关键是：依据题目条件先求出圆的半径，从而求出其面积．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】这个圆的直径就是正方形的边长，由此利用圆的周长＝πd，计算得出圆的周长再判断．
【解答】解：3.14×6＝18.84（cm）
答：这个圆的周长是18.84cm．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要利用圆的周长计算公式来解决问题．
20．【分析】因为圆周角是360度，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成8份，求一份是多少度，用360度除以8即可解答．
【解答】解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360°÷8＝45°
故原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要是利用圆为弧的扇形的圆心角是周角的．
21．【分析】把过平面上的三点连接起来，围成一个三角形，三角形的三条边的垂直平分线的交点即为所画圆的圆心，圆心到顶点的距离为半径，因为半径决定大小，圆心决定位置，所以过平面上的三点，只能画出一个圆，据此解答．
【解答】解：把过平面上的三点连接起来，围成一个三角形，
三角形的三条边的垂直平分线的交点即为所画圆的圆心，圆心到顶点的距离为半径，
因为半径决定大小，圆心决定位置，所以过平面上的三点，只能画出一个圆；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了决定圆的位置的两大因素：圆心和半径．
22．【分析】根据题干，直径1厘米、半径是0.5厘米，则根据圆的面积＝πr2计算出它的面积，再与已知的314平方厘米相比较即可解答问题．
【解答】解：3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
所以它的面积是0.785平方厘米，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆的面积公式的计算应用．
23．【分析】利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题．
【解答】解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于相同圆心和半径圆的面积的一半．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】首先要明确半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，求出该圆周长的一半加上直径即可．
【解答】解：3.14×8÷2+8
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：这个半圆的周长是20.56厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式进行解答．
【解答】解：3.14×（82﹣32）
＝3.14×（64﹣9）
＝3.14×55
＝172.7（平方厘米）
答：圆环的面积是172.7平方厘米．
【点评】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可．
五．操作题（共1小题）
26．【分析】直径为5厘米，半径＝＝2.5cm，把圆规的两脚分开，用直尺确定两脚间距离，把有针尖的一只脚固定在一点上，带有铅笔的那只脚绕点旋转一周；针尖固定的点为圆心，用直尺连接圆心到圆上任意一点，所得线段即为半径；用直尺画一条过圆心线段，线段两段都在圆上，即为直径．
【解答】解：圆如图：
AB为一条直径，OC为一条半径，O为圆心．
【点评】本题主要考查圆的画法，比较简单，属于基础题．
六．应用题（共5小题）
27．【分析】由题意可知，求圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求解．
【解答】解：3.14×（200÷2）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：圆顶的面积约是31400平方米．
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法在实际生活中的应用．
28．【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽（3厘米），根据同圆中半径与半径的关系，r＝，圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：在长4厘米，宽3厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的直径等于3厘米，
3÷2＝1.5（厘米）
3.14×3＝9.42（厘米）
答：这个圆的直径是3厘米，半径是1.5厘米，周长是9.42厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系，圆的周长公式及应用．
29．【分析】由题意可知：需要的木条的长度就等于圆周长的一半，再加上长方形的2个长和一个宽．
【解答】解：80×2+3.14×60÷2+60
＝160+94.2+60
＝314.2（米）
答；需要木条314.2米．
【点评】本题考查了求不规则图形的周长，关键是知道需要木条多少米就是求图形的周长，图形的周长是指围成图形一周的长度．
30．【分析】因为长方形的宽是圆的半径，所以12.56r＝πr2，由此求出圆的半径，因为圆的面积与长方形的面积相等，所以阴影部分的面积等于圆的面积的．
【解答】解：圆的半径是：12.56÷3.14＝4（厘米），
3.14×42×
＝3.14×4×3
＝37.68（平方厘米）
答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．
【点评】此题主要考查的是圆的周长、圆的面积和长方形的面积等公式的使用．
31．【分析】根据题意，在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形，并用量角器量出∠ACB的度数，据此解答．
【解答】解：画图如下：
通过测量，下图中∠ACB都是90度．
答：∠ACB是90度，一定是这个度数．
因为圆周角等于圆心角的一半，“直径”这个圆心角是180度，所以直径的圆周角都是90度，以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形．
【点评】此题解答关键是明确：以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形．
2020-2021学年六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第五章 圆的认识
【知识点归纳】
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=d÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
3、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd 或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C ÷π
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍字母表示 r = C ÷ 2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、半圆弧的周长（周长的一半）：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
即S圆 = Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr
圆的面积公式：S圆 =πr
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。
S环 = πR-πr或环形的面积公式：S环 = π(R-r)（建议用这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7
10、外方内圆（内切圆）公式S=S正-S圆或S=0.86r。
11、外圆内方（外切圆）：把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径，公式S=S圆-S正=S圆-dr或S=1.14r
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、 S扇=S圆×；S扇环=S环×
14、 求阴影部分的面积：S阴影=大图形的面积-小图形的面积，也可用割补法把阴影部分组合成一个图形。
【例题精讲】
【例1】一个圆的周长是31.4厘米，如果它的半径减少1厘米，圆的面积就减少（ ）
A．50.24cm2 B．3.14cm2 C．28.26cm2 D．无法确定
【分析】根据圆的周长公式：C＝πr，那么r＝C÷2π，据此求出这个圆的半径，如果它的半径减少1厘米，那么面积减少的部分是一个环形，根据环形面积公式解答即可．
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
5﹣1＝4（厘米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：面积就减少28.26平方厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【例2】小圆的半径是2厘米，大圆的直径是6厘米，小圆和大圆的半径比是 2：3 ，周长比是 2：3 ，面积比是 4：9 ．
【分析】先求出大圆的半径，再根据比的定义求出小圆和大圆的半径比，再根据两个圆的半径比等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比即可求解．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
2厘米：3厘米＝2：3
周长比：2：3
面积比：22：32＝4：9
答：故小圆和大圆的半径比是2：3，周长比是2：3，面积比是4：9．
故答案为：2：3，2：3，4：9．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用，还要记住这个结论：周长比等于半径比，面积比等于半径的平方比．
【例3】如图，求这个半圆的周长的正确算式是2×3.14×15÷2． × （判断对错）
【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，由此求得半圆的周长后即可求解．
【解答】解：如图，求这个半圆的周长的正确算式是2×3.14×15÷2+15×2．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了半圆周长的求法，要注意半圆的周长不是圆周长的一半．
【例4】如图正方形AOBC中，点O是圆心，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积﹣直角三角形面积﹣圆的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积S＝πr2，代入数据奇数即可求解．
【解答】解：（4+4×2）×4÷2﹣4×4÷2﹣×3.14×42
＝24﹣8﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．
【点评】此题主要考查梯形的面积、三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．
【例5】在一个半径10米的圆形的水池的周围铺上一条宽2米小路，在这条小路的路面涂上颜色，涂颜色的地方有多大？
【分析】求涂颜色的地方有多大，即求小路所在环形的面积，需知道内圆半径和外圆半径，内圆半径是10米，外圆半径不知道，用内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可．
【解答】解：10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：涂颜色的地方有138.16平方米．
【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便．
【同步检测】
一．选择题（共10小题）
1．下列图形（ ）是圆．
A． B．
C． D．
2．圆中两端都在圆上的线段（ ）
A．一定是圆的半径
B．一定是圆的直径
C．可能是圆的半径也可能是直径
D．无法确定
3．下面（ ）的阴影部分是扇形．
A． B． C．
4．要画一个周长为21.98厘米的圆，圆规的两脚间的距离是（ ）
A．7厘米 B．14厘米 C．3.5厘米 D．3厘米
5．一根铁丝可以围成一个半径是4cm的圆，如果用它围成一个正方形，那么边长是（ ）cm．
A．3.14 B．25.12 C．6.28
6．甲、乙两个圆的半径分别是10cm和8ccm．甲、乙两个圆的面积比是（ ）
A．10：8 B．5：4 C．4：5 D．25：16
7．在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米．
A．113.04 B．50.24 C．96
8．大圆与小圆的直径之比是3：1，则大圆与小圆的面积之比是（ ）
A．9：1 B．3：1 C．6：1
9．甲圆的直径等于乙圆的半径，乙圆的周长是甲圆周长的（ ）
A．2倍 B． C．4倍 D．2π
10．把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的（ ）
A．面积和周长都相等 B．面积相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等
二．填空题（共8小题）
11．圆的周长C＝ ．
12．在长8厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是 厘米．
13．圆心一般用字母 表示．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作 ，一般用字母 表示．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作 ，一般用字母 表示．
14．在同一个圆里，半径的长度是直径的 ，周长除以直径的商是 ．
15．一个半圆的半径是7cm，这个半圆的周长是 cm．
16．用20m长的铁丝做成直径是40cm的圆形铁环，最多可以做 个．
17．用一张边长为16厘米的正方形纸片，剪出4个完全相同且尽可能大的圆，每个圆的面积是 平方厘米．
18．如图，圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长是18.84cm，圆的半径是 cm，圆的面积是 cm2．
三．判断题（共5小题）
19．在边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的周长是9.42cm． （判断对错）
20．以圆为弧的扇形的圆心角是45°． （判断对错）
21．过平面上的三点，只能画出一个圆． ．（判断对错）
22．一个圆，直径是1厘米，它的面积是314平方厘米． （判断对错）
23．相同圆心和半径的半圆的面积是圆的面积的一半．
四．计算题（共2小题）
24．一个半圆的直径是8cm，这个半圆的周长是多少？
25．求如图圆环的面积．
五．操作题（共1小题）
26．画一个直径5厘米的圆，并标出它的一条直径、一条半径和圆心．
六．应用题（共5小题）
27．上海南站是世界上第一个圆形火车站其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有200m，圆顶的面积约是多少平方米？
28．在如图所示的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的直径是多少？半径是多少？周长是多少？
29．李阿姨家一扇如图所示的门的门框上要装上装饰木条，需要木条多少米？
30．（如图所示）圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米．求阴影部分的面积是多少平方厘米？
31．在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径．请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形．量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．据此解答即可．
【解答】解：是圆，B是长方形，C是四分之一个圆，D是半圆．
故选：A．
【点评】此题考查了圆的特征，要熟练掌握．
2．【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，以此判断．
【解答】解：半径的一端是圆心，不在圆上，所以两端都在圆上的线段不是半径．
直径需要通过圆心，所以两端都在圆上的线段，可能是直径也可能不是直径，所以无法确定．
故选：D．
【点评】本题主要考查了半径和直径的定义，熟悉直径的定义是本题解题的关键．
3．【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可．
【解答】解：如图所示：
A、C都不是由半径和圆弧组成的，不是扇形；
B图阴影部分是扇形．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对扇形的认识．
4．【分析】根据题干可知，此题就是求出周长为21.98厘米的圆的半径，利用圆的周长公式即可解答．
【解答】解：21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（厘米）
答：圆规两脚间的距离是3.5厘米．
故选：C．
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr公式的灵活应用，注意圆规两脚间的距离是圆的半径．
5．【分析】先依据圆的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式即可求出其边长．
【解答】解：3.14×2×4÷4
＝25.12÷4
＝6.28（厘米）；
答：这个正方形的边长是6.28厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆的周长和正方形的周长的计算方法的灵活应用．
6．【分析】分析条件“甲乙两个圆半径的比是2：1”，由于它们的半径都不是具体的数，算面积不好算，因此可以把甲圆的半径假设为一个数，再确定乙圆的半径，根据圆的面积公式，算出它们的面积，再根据比的性质写出它们的比．
【解答】解：假设甲圆的半径是10厘米，则乙圆的半径就是8厘米．
甲圆的面积＝πr2＝3.14×102＝314（平方厘米）
乙圆的面积＝πr2＝3.14×82＝200.96（平方厘米）
甲圆的面积：乙圆的面积＝314：200.96＝25：16；
答：甲、乙两个圆的面积比是25：16；
故选：D．
【点评】两个圆的面积比等于它们半径的平方比．
7．【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积公式：S＝πr2，即可求出圆的面积．
【解答】解：这个圆的直径是8厘米；
圆的面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解．
8．【分析】根据题干，设小圆的半径为r，则大圆的半径是3r；利用圆的面积公式分别求出这两个圆的面积即可解答问题．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径是3r；
则大圆面积：π（3r）2＝9πr2；
小圆面积是：πr2
所以9πr2：πr2＝9：1．
故选：A．
【点评】此题考查了圆的面积公式的灵活应用．
9．【分析】由题意知，甲乙两圆的关系如下图所示，设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，依据圆的周长公式分别求出两圆的周长，再用乙圆的周长除以甲圆的周长即可选择．
【解答】解：由题意设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，
甲圆的周长为：2πr
乙圆的周长为：2π×2r＝4πr
4πr÷2πr＝2
答：乙圆的周长是甲圆周长的2倍．
故选：A．
【点评】本题考查了圆的周长公式的应用，明确两圆的半径之间的关系是关键．
10．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似的长方形，面积不变，长方形周长比圆的周长多圆的两条半径的长度．据此解答．
【解答】解：把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的面积相等，周长不相等．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解在圆面积公式的特点过程及应用．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据圆的周长公式即可填写本题．
【解答】解：圆的周长＝πd或2πr．
故答案为：πd或2πr．
【点评】此题考查了圆的周长计算公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键．
12．【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径可能是8厘米，然后除以2求出这个半圆的半径，再和宽4厘米比较即可．
【解答】解：由分析可知：8÷2＝4（厘米）
半径是4厘米，正好等于宽4厘米，所以画一个最大的半圆，这个圆的半径是4厘米．
故答案为：4．
【点评】此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点进行分析、解答．
13．【分析】圆心一般用O表示，半径一般用r表示，直径一般用d表示，根据半径和直径的定义，即可作答．
【解答】解：圆心一般用字母O表示．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示．
故答案为：O，半径，r，直径，d．
【点评】本题主要考查了半径和直径的定义，需要注意的是，圆心用大写字母表示，半径和直径用小写字母表示．
14．【分析】在同一个圆里，半径的长度是直径的一半，周长除以直径的商是圆周率，即π．
【解答】解：在同一个圆里，半径的长度是直径的一半，周长除以直径的商是π．
故答案为：一半，π．
【点评】解答此题的关键是掌握圆的特征和性质，然后再进一步解答．
15．【分析】首先要明确半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出该圆周长的一半加上直径即可．
【解答】解：2×3.14×7÷2+7×2
＝43.96÷2+14
＝21.98+14
＝35.98（厘米）
答：这个半圆的周长是35.98厘米．
故答案为：35.98．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出一个圆环的周长，然后根据“包含”除法的意义，用这根铁丝的长度除以每个圆环的周长即可．
【解答】解：40厘米＝0.4米
20÷（3.14×0.4）
＝20÷1.256
≈15（个）
答：最大可以做15个．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，注意：用“去尾”法求近似数．
17．【分析】由题意可知：这四个圆的直径都等于正方形的边长的一半，利用圆的面积公式：S＝πr2进行计算即可得到答案．
【解答】解：每个圆的直径为：16÷2＝8（厘米）
每个圆的半径为：8÷2＝4（厘米）
每个圆的面积为：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：每个圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：50.24．
【点评】弄清楚所剪去的圆的直径与正方形的边长的关系，是解答本题的关键．
18．【分析】由图意可知：圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，长方形的长已知，从而代入公式就可以可以求出宽，也就能求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为rcm，则
3.14r2＝18.84r
3.14r＝18.84
r＝6
圆的面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
答：圆的半径是6cm，圆的面积是113.04cm2．
故答案为：6，113.04．
【点评】解答此题的关键是：依据题目条件先求出圆的半径，从而求出其面积．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】这个圆的直径就是正方形的边长，由此利用圆的周长＝πd，计算得出圆的周长再判断．
【解答】解：3.14×6＝18.84（cm）
答：这个圆的周长是18.84cm．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要利用圆的周长计算公式来解决问题．
20．【分析】因为圆周角是360度，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成8份，求一份是多少度，用360度除以8即可解答．
【解答】解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360°÷8＝45°
故原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要是利用圆为弧的扇形的圆心角是周角的．
21．【分析】把过平面上的三点连接起来，围成一个三角形，三角形的三条边的垂直平分线的交点即为所画圆的圆心，圆心到顶点的距离为半径，因为半径决定大小，圆心决定位置，所以过平面上的三点，只能画出一个圆，据此解答．
【解答】解：把过平面上的三点连接起来，围成一个三角形，
三角形的三条边的垂直平分线的交点即为所画圆的圆心，圆心到顶点的距离为半径，
因为半径决定大小，圆心决定位置，所以过平面上的三点，只能画出一个圆；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了决定圆的位置的两大因素：圆心和半径．
22．【分析】根据题干，直径1厘米、半径是0.5厘米，则根据圆的面积＝πr2计算出它的面积，再与已知的314平方厘米相比较即可解答问题．
【解答】解：3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
所以它的面积是0.785平方厘米，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆的面积公式的计算应用．
23．【分析】利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题．
【解答】解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于相同圆心和半径圆的面积的一半．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】首先要明确半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，求出该圆周长的一半加上直径即可．
【解答】解：3.14×8÷2+8
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：这个半圆的周长是20.56厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式进行解答．
【解答】解：3.14×（82﹣32）
＝3.14×（64﹣9）
＝3.14×55
＝172.7（平方厘米）
答：圆环的面积是172.7平方厘米．
【点评】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可．
五．操作题（共1小题）
26．【分析】直径为5厘米，半径＝＝2.5cm，把圆规的两脚分开，用直尺确定两脚间距离，把有针尖的一只脚固定在一点上，带有铅笔的那只脚绕点旋转一周；针尖固定的点为圆心，用直尺连接圆心到圆上任意一点，所得线段即为半径；用直尺画一条过圆心线段，线段两段都在圆上，即为直径．
【解答】解：圆如图：
AB为一条直径，OC为一条半径，O为圆心．
【点评】本题主要考查圆的画法，比较简单，属于基础题．
六．应用题（共5小题）
27．【分析】由题意可知，求圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求解．
【解答】解：3.14×（200÷2）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：圆顶的面积约是31400平方米．
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法在实际生活中的应用．
28．【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽（3厘米），根据同圆中半径与半径的关系，r＝，圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：在长4厘米，宽3厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的直径等于3厘米，
3÷2＝1.5（厘米）
3.14×3＝9.42（厘米）
答：这个圆的直径是3厘米，半径是1.5厘米，周长是9.42厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系，圆的周长公式及应用．
29．【分析】由题意可知：需要的木条的长度就等于圆周长的一半，再加上长方形的2个长和一个宽．
【解答】解：80×2+3.14×60÷2+60
＝160+94.2+60
＝314.2（米）
答；需要木条314.2米．
【点评】本题考查了求不规则图形的周长，关键是知道需要木条多少米就是求图形的周长，图形的周长是指围成图形一周的长度．
30．【分析】因为长方形的宽是圆的半径，所以12.56r＝πr2，由此求出圆的半径，因为圆的面积与长方形的面积相等，所以阴影部分的面积等于圆的面积的．
【解答】解：圆的半径是：12.56÷3.14＝4（厘米），
3.14×42×
＝3.14×4×3
＝37.68（平方厘米）
答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．
【点评】此题主要考查的是圆的周长、圆的面积和长方形的面积等公式的使用．
31．【分析】根据题意，在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形，并用量角器量出∠ACB的度数，据此解答．
【解答】解：画图如下：
通过测量，下图中∠ACB都是90度．
答：∠ACB是90度，一定是这个度数．
因为圆周角等于圆心角的一半，“直径”这个圆心角是180度，所以直径的圆周角都是90度，以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形．
【点评】此题解答关键是明确：以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形．
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