初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试当堂达标检测题，共17页。试卷主要包含了分式，分式的运算，分式方程等内容，欢迎下载使用。
                                                                     思维导图        分式的概念【例1】下列各式，，，，，中，是分式的共有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】代数式，，，，x+5中是分式的有(     )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】下列式子，，，(x+y)，，分式有(    )个．A．1 B．2 C．3 D．4       分式的有意义【例1】若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且 x≠2 D．x≠2【变式1】下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　）A． B． C． D．【变式2】要使有意义，则x的取值范围是___________．【变式3】使代数式有意义的x的取值范围是___________．【例1】若分式的值为0，则x的值为（　　）A．-2 B．0 C．2 D．±2【变式1】（2020·云南初二期末）若分式的值为0，则（    ）A． B． C． D．【变式2】（2018·云南初二月考）若分式的值为0，则x的值等于　　A．0 B．3 C． D．【变式3】分式的值为0．则 x 的值为_________．          分式的基本性质【例1】若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（   ）A． B． C． D．【变式1】若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（　　）A．缩小为原来的 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不变【变式2】在分式中，若将都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（   ）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【变式3】把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（　 　）A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍         最简分式【例1】下列四个分式中，是最简分式的是(      )A． B． C． D．【变式1】下列分式，其中最简分式的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】下面代数式中，不是最简分式的是（    ）A． B． C． D．【变式3】下列是最简分式的是（     ）A． B． C． D．       约分和通分【例1】化简，其结果为（　　）A． B． C． D． 【变式1】计算：____________．【变式2】化简=_____．【变式3】化简：_____． 一、单选题1．下列式子中：分式的个数是（  ）A． B． C． D．2．要使分式有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值（   ）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的4．下列式子中，属于最简分式的是（　　）A． B． C． D．5．下列分式的变形正确的是(    )A．     B．    C．    D．6．下列约分正确的是 （ ）A．=x3； B．；C．； D．二、填空题7．若分式的值是0，则x=______．8．分式的最简公分母________．9．等式成立的条件是____________．10．化简：＝_____．       分式的乘除【例1】计算的结果是（     ）A． B． C． D．【变式1】计算的结果是（    ）A． B． C． D．【变式2】计算的结果为（  ）A． B． C． D．【变式3】若，则（  ）中的式子是(     )A． B． C． D．       分式的加减【例1】若，则（    ）A． B． C．1 D．【变式1】计算：   【变式2】     【变式3】         分式的混合运算 【例1】计算：（1）                     （2）   （3）  【变式1】观察下列各式：，=﹣，=﹣（1）填空：=___________.（2）计算：+++…+．     【变式2】已知，则的值等于______．      【变式3】化简：               分式的化简与求值【例1】先化简，再求值：选择一个你喜欢的数.     【变式1】先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．    【变式2】化简或化简求值:，其中    【变式3】先化简，再求值：，其中a=2．              负整数幂的运算【例1】计算：2﹣1+|﹣3|﹣(1﹣)0.   【变式1】计算：．    【变式2】世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（   ）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1【变式3】计算：︱-2︱+ - -         1．，则（    ）A． B． C．1 D．2．若x2-4x+1=0，则=______．3．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．4．先化简，再求值，其中a＝2．     5．先化简，再求值：，其中．      6．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．      7．计算：（1）；（2）               分式方程的概念【例1】下列方程中，不是分式方程的是（　 　）A．                    B．C．            D． 【变式1】下列关于的方程中，是分式方程的是（     ）A．  B．C．  D． 【变式2】下列方程中，是分式方程的是（     ）．A．             B．C．                 D．，（，为非零常数）         解分式方程【例1】求解下列方程（1）                  （2）  【变式1】解下列方程：（1）                       （2）    【变式2】解方程：（1）                     （2）.     【变式3】（1）化简（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）；     （2）解方程：＝0；             （3）分解因式：ax2﹣2a2x+a3．             解含参分式方程【例1】如果分式方程无解，则的值为（      ）A．-4 B． C．2 D．-2【变式1】已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【变式2】若关于的分式方程＝1无解，则的值为______________． 【变式3】已知关于的分式方程无解，则的值为（    ）A． B． C． D．或         含参分式方程增根问题【例1】若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ）A． 0或3 B． 3 C． 0 D．﹣1【变式1】若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　 　）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【变式2】若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 A．5 B．-5 C．3 D．-3【变式3】若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．                分式方程与行程问题【例1】甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．      【变式1】智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？   【变式2】一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？                  分式方程与经济问题【例1】某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？                 【变式1】在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？      【变式2】某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？              分式方程与工程问题【例1】某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？      【变式1】某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲．乙 两个工程队完成；已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400  区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲．乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少．       【变式2】某工程队接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时抢修道路多少米？     【变式3】某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？        1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为(     ).A． B．C． D．2．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元3．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．4.(1)计算：(﹣2ab)2+a2(a+2b)(a﹣2b)+a8÷a2     (2)解方程：    (3)先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．    5.（1）若分式方程有增根，求值；（2）若分式方程有增根，求的值．     6．某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求文化官第一批购进书包的单价是多少？(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？      7．在青海玉树地震中，大量的校舍损毁，某公司拟为灾区授建一所希望学校，甲、乙两工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用的时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？       8．在“要致富先修路”的思想指导下，近几年云南的交通有了快速的变化，特别是“高铁网络”延伸到云南以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具.假期里小明和爸爸从昆明到某地去旅游，从昆明到该地乘汽车行驶的路程约为，高铁列车比汽车行驶的路程少，高铁列车比汽车行驶的时间少5h.已知高铁列车的平均时速是汽车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速.