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初中数学湘教版八年级上册第1章 分式综合与测试测试题
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这是一份初中数学湘教版八年级上册第1章 分式综合与测试测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在代数式 x3x+1 、 −x2+12 、 x3−y2 、 3a−ba+2 、 x2−1x−1 、 aπ 中，分式的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.（2020八上·昌黎期中）若分式 x2-4x-2 的值为零，则x的值为（ ）
A. －1 B. 2 C. －2 D. 2或－2
3.（2021八上·开州期末）若把分式 3ab2a+b 中的 a 、 b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不变
4.（2021八上·施秉期末）化简 aa−b−b2a(a−b) 的结果是（ ）
A. a+ba B. a−ba C. b−aa D. a＋b
5.下列约分结果正确的是( ).
A. a+mb+m=ab B. x2−y2x−y=x−y
C. −m2+2m−1m−1=−m+1 D. 6xy3x2y3=2xy2
6.（2020八上·邢台月考）若关于x的方程 6−xx−3−2mx−3=0 有增根，则m的值是（ ）
A. 32 B. −23 C. 3 D. −3
7.（2019八上·天河期末）已知a＝2﹣2 ， b＝（π﹣2）0 ， c＝（﹣1）3 ， 则a，b，c的大小关系为（ ）
A. c＜b＜a B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. a＜c＜b
8.（2020八上·郑州期末）若关于x的分式方程 x−ax+1 ＝a无解，则a为（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0
9.（2021八上·覃塘期末）已知关于x的分式方程 1−mx−1−21−x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m≤4 B. m≤4 且 m≠3 C. m≤0 D. m≤0 且 m≠−1
10.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为 x 千米/时可列方程( ).
A. 100x+30=6030−x B. 100x+30=60x−30 C. 10030−x=6030+x D. 100x−30=60x+30
二、填空题
11.（2020八上·商城月考）计算： (π−3.14)0= ________.
12.（2021八上·抚顺期末）若分式 x−2x+1 有意义，则x满足的条件是________.
13.分式方程 1x−1−1x+1=1x2−1 去分母时，两边都乘以________.
14.（2020八上·文登期末）若关于x的方程 3x−ax−3=2−a3−x 的解为非负数，则a的取值范围是________．
15.（2020·沈河模拟）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是________元.
16.（2020八上·张掖期末）已知分式 x−3x2−5x+a ，当x＝2时，分式无意义，则a＝________．
17.（2021八上·德江期末）若关于x的方程 3(x+4)=2a+5 的解大于关于x的方程 (4a+1)x4=a(3x−4)3 的解，则a的取值范围为________.
18.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 12×3=12−13 ， 52×3 = 12+13 ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 1x(x+1) = 1x−1x+1 ，仿照上述方法，若分式 3xx2−x−2 可以拆分成 Ax+1+Bx−2 的形式，那么（B+1）-（A+1）=________．
三、解答题
19.（2021·徐州模拟）计算：
（1）(−1)2020−(13)−1+38 ； （2）x2−1x+1÷x2−2x+1x2−x .
20.（2021八上·武昌期末）解分式方程：
（1）40x−3=64x ； （2）2xx−1+2=−21−x .
21.（2020八上·九龙坡月考）先化简，再求值： a2−6ab+9b2a−2b÷(a+2b−5b2a−2b) ，其中 a,b 满足 a+3+(b+2)2=0 .
22.当m为何值时，关于x的方程 2x－3x－2＝m＋4x－2 会产生增根？
23.在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？
24.（1）已知1x+1+2x+2计算结果是mxx+1x−2 ， 求常数m的值.
（2）已知Ax+3+Bx−2计算结果是3x+4x+3x−2,求常数A、B的值
25.老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
( － x2−1x2−2x+1 )÷ xx+1 ＝ x+1x−1 .
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？
26.阅读下面的解题过程:
已知 xx2+1 = 13 ,求 x2x4+1 的值.
解:由 xx2+1 = 13 知x≠0,所以 x2+1x =3,即x+ 1x =3.所以
x4+1x2 =x2+ 1x2 = (x+1x)2 -2=32-2=7.
故 x2x4+1 的值为 17 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 xx2−3x+1 = 15 ,求 x2x4+x2+1 的值.
1.在代数式 x3x+1 、 −x2+12 、 x3−y2 、 3a−ba+2 、 x2−1x−1 、 aπ 中，分式的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.（2020八上·昌黎期中）若分式 x2-4x-2 的值为零，则x的值为（ ）
A. －1 B. 2 C. －2 D. 2或－2
3.（2021八上·开州期末）若把分式 3ab2a+b 中的 a 、 b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不变
4.（2021八上·施秉期末）化简 aa−b−b2a(a−b) 的结果是（ ）
A. a+ba B. a−ba C. b−aa D. a＋b
5.下列约分结果正确的是( ).
A. a+mb+m=ab B. x2−y2x−y=x−y
C. −m2+2m−1m−1=−m+1 D. 6xy3x2y3=2xy2
6.（2020八上·邢台月考）若关于x的方程 6−xx−3−2mx−3=0 有增根，则m的值是（ ）
A. 32 B. −23 C. 3 D. −3
7.（2019八上·天河期末）已知a＝2﹣2 ， b＝（π﹣2）0 ， c＝（﹣1）3 ， 则a，b，c的大小关系为（ ）
A. c＜b＜a B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. a＜c＜b
8.（2020八上·郑州期末）若关于x的分式方程 x−ax+1 ＝a无解，则a为（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0
9.（2021八上·覃塘期末）已知关于x的分式方程 1−mx−1−21−x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m≤4 B. m≤4 且 m≠3 C. m≤0 D. m≤0 且 m≠−1
10.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为 x 千米/时可列方程( ).
A. 100x+30=6030−x B. 100x+30=60x−30 C. 10030−x=6030+x D. 100x−30=60x+30
二、填空题
11.（2020八上·商城月考）计算： (π−3.14)0= ________.
12.（2021八上·抚顺期末）若分式 x−2x+1 有意义，则x满足的条件是________.
13.分式方程 1x−1−1x+1=1x2−1 去分母时，两边都乘以________.
14.（2020八上·文登期末）若关于x的方程 3x−ax−3=2−a3−x 的解为非负数，则a的取值范围是________．
15.（2020·沈河模拟）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是________元.
16.（2020八上·张掖期末）已知分式 x−3x2−5x+a ，当x＝2时，分式无意义，则a＝________．
17.（2021八上·德江期末）若关于x的方程 3(x+4)=2a+5 的解大于关于x的方程 (4a+1)x4=a(3x−4)3 的解，则a的取值范围为________.
18.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 12×3=12−13 ， 52×3 = 12+13 ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 1x(x+1) = 1x−1x+1 ，仿照上述方法，若分式 3xx2−x−2 可以拆分成 Ax+1+Bx−2 的形式，那么（B+1）-（A+1）=________．
三、解答题
19.（2021·徐州模拟）计算：
（1）(−1)2020−(13)−1+38 ； （2）x2−1x+1÷x2−2x+1x2−x .
20.（2021八上·武昌期末）解分式方程：
（1）40x−3=64x ； （2）2xx−1+2=−21−x .
21.（2020八上·九龙坡月考）先化简，再求值： a2−6ab+9b2a−2b÷(a+2b−5b2a−2b) ，其中 a,b 满足 a+3+(b+2)2=0 .
22.当m为何值时，关于x的方程 2x－3x－2＝m＋4x－2 会产生增根？
23.在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？
24.（1）已知1x+1+2x+2计算结果是mxx+1x−2 ， 求常数m的值.
（2）已知Ax+3+Bx−2计算结果是3x+4x+3x−2,求常数A、B的值
25.老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
( － x2−1x2−2x+1 )÷ xx+1 ＝ x+1x−1 .
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？
26.阅读下面的解题过程:
已知 xx2+1 = 13 ,求 x2x4+1 的值.
解:由 xx2+1 = 13 知x≠0,所以 x2+1x =3,即x+ 1x =3.所以
x4+1x2 =x2+ 1x2 = (x+1x)2 -2=32-2=7.
故 x2x4+1 的值为 17 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 xx2−3x+1 = 15 ,求 x2x4+x2+1 的值.
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