数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）多媒体教学课件ppt

这是一份数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）多媒体教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了kx＋b，ax2＋bx＋c，axα＋b等内容，欢迎下载使用。
知识点　基本模型1．一次函数模型：解析式y＝_________，条件k≠____；2．二次函数模型：(1)一般式：y＝____________(a≠0)； (2)顶点式：y＝__________________________(a≠0)； (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).
3．幂函数模型：(1)解析式：y＝__________ (a，b，α为常数，a≠0)； (2)单调性：其增长情况由xα中的____值确定．4．分段函数模型：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解 析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某 一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用．
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)在一次函数模型中，k>0时，函数是增长的．(　　)(2)在用函数模型解决实际问题时，得到的数学问题的解就是实 际问题的解．(　　)(3)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，如出租车 计费，个人所得税等．(　　)(4)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的 高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数模型来 刻画．(　　)
【解析】 (1)k>0时，一次函数是增函数．(2)在用函数模型解决实际问题时，得到的数学问题的解还要用实际问题进行检验，以确定是否符合实际．(3)可以用分段函数来描述实际问题，正确．(4)h＝20－5t(0≤t≤4)，是一次函数，正确．
例1 某服装厂每天可以生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元，可获得利润22元，每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元．由于资金有限，该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利最大，若按每月30天计算，应安排生产童装和西服各多少天(天数为整数)？求出最大利润．解：设生产童装的天数为x，总利润为y元，则生产西服的天数为(30－x)，每月生产童装和西服的套数分别为200x和50(30－x)，
每月生产童装和西服的成本分别为(40×200x)元和[150×50×(30－x)]元，每月生产童装和西服的利润分别为(22×200x)元和[80×50×(30－x)]元，则总利润为y＝22×200x＋80×50×(30－x)，化简得y＝400x＋120 000.由于每月成本不超过23万元，则40×200x＋150×50×(30－x)≤230 000，解得0≤x≤10，且x为整数．显然当x＝10时，盈利最大．故每月应安排生产童装10天，生产西装20天，每月的最大利润是124 000元．
[规律方法]用一次函数模型解决实际问题的解题方法：(1)建立一次函数模型时应先求出自变量的取值范围；(2)根据题目中的数量关系建立一次函数模型；(3)利用一次函数的图象和性质进行求解、检验．
为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：小时)与通话费用y1，y2(单位：元)的关系如图所示：
(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜．
例2 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000.已知此生产线年产量最大为210吨．若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
[规律方法]用二次函数模型解题的策略：(1)根据实际问题建立函数解析式(即二次函数关系式).(2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函 数的最值，从而解决实际问题中的最值问题．(3)解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象．
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有如下公式：P＝ m＋60，Q＝70＋6 今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．(1)设对乙种产品投入资金x(万元)，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．
例3 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？
(一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)
[规律方法] 分段函数的特点是在每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值．
某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元．经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为5t－ t2(万元).(1)若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润f(x)表示为年产量x的函数；(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？
1．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m2)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x＝36 kPa时，y＝108 g/m2，则y与x的函数关系为(　　)【解析】 由题意设y＝kx(k≠0)，将(36，108)代入上式，得k＝3.又含氧量不能为负，所以x≥0.故选A.
2．为了改善某地的生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年)的一次函数，则这个函数的图象是(　　)
【解析】 函数解析式为y＝0.5＋(x－1)＝x－0.5，实际问 题取值范围是x≥1，故选A.
3．某厂日产暖手袋的总成本y(元)与日产量x(个)之间的关系为y＝4x＋36 000.而暖手袋出厂价格为每个 10元，要使该厂不亏本，至少日产暖手袋(　　)A．4 000个B．5 000个C．6 000个D．7 000个【解析】 由题意得4x＋36 000≤10x，解得x≥6 000，即日产至少6 000个暖手袋才不亏本．
4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数m＝162－3x，若要使每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为(　　)A．30元B．42元C．54元D． 60元【解析】 设日销售利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)，30≤x≤54，将上式配方得y＝－3(x－42)2＋432，所以当x＝42时，利润最大．故选B.