数学七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法教案设计

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1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算(重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）
新课引入
李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？
A.（-100）+30 B.（-100）×30
新知教授：有理数的乘法运算
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为
探究1
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
表示：
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？

结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
表示：

发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，
所得的积是原来积的相反数.
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
表示：
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
表示：
结论：
（1） 2×3 = 6 正数×正数=正数
（2）（-2）×（-3）= 6 负数×负数=正数
（3）（-2） × 3 = -6 负数×正数=负数
（4） 2×（-3） = -6 正数×负数=负数
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
典例分析
【例题1】计算
(1)(−3)×56×(−95)×(−14);(2)(−5)×6×(−45)×14
【分析】先确定积的符号 再确定积的绝对值
概念总结
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
2.当负因数有_____个时，积为负；
3.当负因数有_____个时，积为正.
4.几个数相乘,如果其中有因数为0，_ _______
补充知识点：我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数.
注意：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；
3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；4.0没有倒数.
计算下面各倒数。
的倒数是（ ） 0.5的倒数 ﹣的倒数 -2的倒数
巩固练习
1．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③B．③④C．①②D．②④
2．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（ ）
A．都是负数 B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C．互为相反数 D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
3．现有以下五个结论：
①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；②若两个数互为相反数，则它们的商等于﹣1；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数个则乘积为负数，
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．6B．12C．8D．24
5．下列各式中积为正的是（ ）
A．（-1）×3×4B．（-1）×（-2）×3×4
C．（-1）×（-2）×（(-3）×4D．（-1）×（-2）×0×（-3）×（-4）
6．计算 时，可以使运算简便的是
A．乘法交换律B．乘法分配律C．加法结合律D．乘法结合律
7．如果、、为有理数，且，则的值为（ ）
A．-3B．1C．-1D．3
8．若，，且，则xy的值为（ ）
A．B．C．12D．12或
9．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ）
A．B．99C．9900D．2
10．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元B．19元C．21元D．23元
11．计算：（1）______； （2）______；
（3）______．
12．在数－6、1、－3、5、－2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是________，绝对值最小的积是___________．
13．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝_____．
14．已知，则_________．
15．指出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(-2)=-2×3_____；
（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]_____；
（3）68×(-2)=68×-68×2．________．
16．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：
（－4）×8×（－2.5）×（－125）
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125______
＝－（4×2.5）×（8×125）______
＝____×____
＝____．
17．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．
18．定义一种新运算“”，规定有理数，如：．根据该运算计算__________．
19．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根据上面规定解答下题：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．




20．已知五个数分别为：-5，，，，5．
⑴ 在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
⑵ 选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积．


21．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）：
（1）根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？
（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？星期
一
二
三
四
五
六
日
增减