2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.5《数列的综合应用》(2份，教师版+原卷版)

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.5《数列的综合应用》一 、选择题1.已知an＝(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为(　　)A.99　　　       B.100        C.101         D.102【答案解析】答案为：C解析：由通项公式得a1＋a100＝a2＋a99＝a3＋a98＝…＝a50＋a51＝0，a101＝>0，故选C.2.已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋，a11成等比数列.若p－q＝10，则ap－aq＝(　　)A.14         B.15      C.16         D.17【答案解析】答案为：B解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意分析知d>0，因为a3，a4＋，a11成等比数列，所以(a4＋)2＝a3a11，即(+3d)2＝(1＋2d)·(1＋10d)，即44d2－ 36d－45＝0，所以d＝，所以an＝.所以ap－aq＝(p－q)＝15.3.已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝，若函数f(x)＝sin 2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　　)A.0         B.－9        C.9         D.1【答案解析】答案为：C解析：由已知可得，数列{an}为等差数列，f(x)＝sin 2x＋cos x＋1，∴f()＝1.∵f(π－x)＝sin(2π－2x)＋cos(π－x)＋1＝－sin 2x－cos x＋1，∴f(π－x)＋f(x)＝2.∵a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，∴f(a1)＋…＋f(a9)＝2×4＋1＝9，即数列{yn}的前9项和为9.4.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A.n(n＋1)         B.n(n－1)      C.        D.【答案解析】答案为：A解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以a＝a2·a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋×2＝n(n＋1).故选A.5.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　)A.2         B.3        C.5         D.7【答案解析】答案为：B解析：∵等差数列{an}中，a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴d2＝a1d，∵d≠0，∴d＝a1，∴＝＝3.故选B.6.已知5个数依次组成等比数列，且公比为－2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为(　　)A.－         B.－2        C.－         D.－【答案解析】答案为：C解析：由题意可设这5个数分别为a，－2a,4a，－8a,16a，故奇数项和与偶数项和的比值为＝－，故选C.7.已知数列{an}为等差数列，且满足=a3＋a2 015，其中点A，B，C在一条直线上，点O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 017的值为(　 　)A.       B.2 017        C.2 018         D.2 015【答案解析】答案为：A；解析：因为点A，B，C在一条直线上，所以a3＋a2 015=1，则S2 017===，故选A.8.定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an＋1|＋|an|=d(d为常数)，则称{an}为“绝对和数列”，d叫作“绝对公和”.在“绝对和数列”{an}中，a1=2，绝对公和为3，则其前2 017项的和S2 017的最小值为(　 )A.－2 017       B.－3 014       C.－3 022       D.3 032【答案解析】答案为：C；解析：依题意，要使其前2 017项的和S2 017的值最小，只需每一项都取最小值即可.因为|an＋1|＋|an|=3，所以有－a3－a2=－a5－a4=…=－a2 017－a2 016=3，即a3＋a2=a5＋a4=…=a2 017＋a2 016=－3，所以S2 017的最小值为2＋×(－3)=－3 022，故选C.9.某制药厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=(n＋1)(n＋2)(2n＋3)吨，但如果年产量超过130吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(　   　)A.5年      B.6年          C.7年       D.8年【答案解析】答案为：C；解析：由题意知第一年产量为a1=×2×3×5=10；以后各年产量分别为an=f(n)－f(n－1)=(n＋1)(n＋2)(2n＋3)－n·(n＋1)·(2n＋1)=2(n＋1)2(n∈N*)，令2(n＋1)2≤130，所以1≤n≤－1，所以1≤n≤7.故最长的生产期限为7年.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，an＞0，a=4Sn＋4n＋1(n∈N*)，若不等式4n2－8n＋3＜(5－m)2n·an对任意的n∈N*恒成立，则整数m的最大值为(　 　)A.3         B.4            C.5         D.6【答案解析】答案为：B；解析：当n≥2时，两式相减得a－a=4an＋4，即a=a＋4an＋4=(an＋2)2，又an＞0，所以an＋1=an＋2(n≥2).对a=4Sn＋4n＋1，令n=1，可得a=4a1＋4＋1=9，所以a2=3，则a2－a1=2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，故an=2n－1.因为4n2－8n＋3=(2n－1)(2n－3)，n∈N*，2n－1＞0，所以不等式4n2－8n＋3＜(5－m)·2n·an等价于5－m＞.记bn=，则==，当n≥3时，＜1，又b1=－，b2=，b3=，所以(bn)max=b3=.故5－m＞，得m＜，所以整数m的最大值为4.11.设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2 015a2 016＞1，＜0.给出下列结论：(1)0＜q＜1；(2)a2 015a2 017－1＞0；(3)T2 016的值是Tn中最大的；(4)使Tn＞1成立的最大自然数等于4 030.其中正确的结论为(   　)A.(1)(3)       B.(2)(3)       C.(1)(4)       D.(2)(4)【答案解析】答案为：C；解析：由＜0可知a2 015＜1或a2 016＜1.如果a2 015＜1，那么a2 016＞1，若a2 015＜0，则q＜0；又∵a2 016=a1q2 015，∴a2 016应与a1异号，即a2 016＜0，这与假设矛盾，故q＞0.若q≥1，则a2 015＞1且a2 016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故(1)正确.又a2 015a2 017=a＜1，故(2)错误.由结论(1)可知a2 015＞1，a2 016＜1，故数列从第 2 016项开始小于1，则T2 015最大，故(3)错误.由结论(1)可知数列从第2 016项开始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故当Tn=(a2 015)n时，求得Tn＞1对应的自然数为4 030，故(4)正确.12.设函数f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，则a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A.0　       B.7        C.14         D.21【答案解析】答案为：D解析：∵f(x)＝(x－3)3＋x－1＝(x－3)3＋(x－3)＋2，而y＝x3＋x是单调递增的奇函数，∴f(x)＝(x－3)3＋(x－3)＋2是关于点(3,2)成中心对称的增函数.又∵{an}是等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14＝7×2，∴f(a4)＝2，即(a4－3)3＋(a4－3)＋2＝2，∴a4＝3，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝21.二 、填空题13.已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.【答案解析】答案为：64解析：因为{an}为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2a1＝2，所以S8＝64.14.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝______.【答案解析】答案为：3n－1解析：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，则3a2＝a3，得公比q＝3，所以an＝a1qn－1＝3n－1.15.若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于__________.【答案解析】答案为：9解析：依题意有a，b是方程x2－px＋q＝0的两根，则a＋b＝p，ab＝q，由p＞0，q>0可知a＞0，b＞0.由题意可知ab＝(－2)2＝4＝q，a－2＝2b或b－2＝2a，将a－2＝2b代入ab＝4可解得a＝4，b＝1，此时a＋b＝5，将b－2＝2a代入ab＝4可解得a＝1，b＝4，此时a＋b＝5，则p＝5，故p＋q＝9.16.已知数列{an}中，a1=0，an－an－1－1=2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若数列{bn}满足bn=n··n－1，则数列{bn}的最大项为第      项.【答案解析】答案为：6；解析：由a1=0，且an－an－1－1=2(n－1)(n∈N*，n≥2)，得an－an－1=2n－1(n≥2)，则a2－a1=2×2－1，a3－a2=2×3－1，a4－a3=2×4－1，…，an－an－1=2n－1(n≥2)，以上各式累加得an=2(2＋3＋…＋n)－(n－1)=2×－n＋1=n2－1(n≥2)，当n=1时，上式仍成立，所以bn=n··n－1=n··n－1=(n2＋n)·n－1(n∈N*).由得解得≤n≤.因为n∈N*，所以n=6，所以数列{bn}的最大项为第6项.